3.1.1 函数的概念(一) 同步练习（含答案）

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3.1　函数的概念及其表示
3.1.1　函数的概念
课时1　函数的概念(一)
1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应．(　√　)
(2)f(a)表示当自变量x＝a时，函数y＝f(x)的值．(　√　)
(3)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集．(　×　)
2．(多选题)下列关于函数y＝f(x)的说法正确的是(　AD　)
A．y是x的函数
B．x是y的函数
C．对于不同的x，y也不同
D．当x＝a时，f(a)有且只有一个
解析：根据函数的定义知B错误；对于不同的x，y可以相同，C错误；A，D正确．
题型1　函数概念的理解
3. [2020·杭州高一期中]下列关于x，y的解析式中，y可以表示为x的函数解析式的是(　D　)
A．x2＋y2＝1　　　 B．|x|＋|y|＝1
C．x3＋y2＝1　　　 D．x2＋y3＝1
解析：A.x2＋y2＝1，当x＝0时，y＝±1，不满足函数的概念；B.|x|＋|y|＝1，当x＝0时，y＝±1，不满足函数的概念；C.x3＋y2＝1，当x＝0时，y＝±1，不满足函数的概念；D.x2＋y3＝1，y＝，满足函数的概念．
4．函数y＝f(x)，x∈R的图象与直线x＝2 020的交点个数是(　C　)
A．0　 B．0或1　
C．1　 D．1或2 020
解析：由函数定义可得，定义域内一个自变量x只有唯一确定的y与之对应，因为x∈R，所以x＝2 020与函数y＝f(x)只有一个交点，故选C.
5．(多选题)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是(　BC　)
A．f：x→y＝x　 B．f：x→y＝2x
C．f：x→y＝x　 D．f：x→y＝
解析：B选项中，当x＝4时，y＝24＝16?B，因此B选项不能表示从A到B的函数；C选项的对应关系是f：x→y＝x，可得f(4)＝?B，不满足函数的定义，其他选项均符合函数的定义．
题型2　求函数的值
6．已知f(x)＝，则f＝(　D　)
A．　 B．　
C．3　 D．6
7．已知f(x)＝.求f(－1)，f(0)和f(2)．
解：由已知可得，f(－1)＝＝，
f(0)＝＝1，f(2)＝＝.
题型3　求函数的定义域
8．函数y＝的定义域是(　A　)
A．{x|x≤1}　 B．{x|x<1}
C．{x|x≥1}　 D．{x|0≤x≤1}
9. [2020·银川高一期中]函数f(x)＝的定义域是__{x|x≤3且x≠1}__．
10. 求下列函数的定义域．
(1)f(x)＝＋－1；
(2)f(x)＝＋.
解：(1)由得函数的定义域为{x|－3≤x≤1}．
(2)由得函数的定义域为{x|x≥－5且x≠－2}．
易错点1　对函数y＝f(x)的含义不理解致错
11. [2020·北京高一期中]如图，A，B，C是函数y＝f(x)的图象上的三点，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(f(3))的值为(　B　)
A．0　 B．1　
C．2　 D．3
解析：根据图象可知，f(3)＝2，f(2)＝1，
所以f(f(3))＝f(2)＝1.
[误区警示]　计算f(f(3))时应先计算f(3)的值，再代入计算f(f(3))的值．
易错点2　对函数的概念不理解而致错
12．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　A　)
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数取倒数
D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积
解析：B项中，集合A中的元素1对应集合B中的元素1和－1，不符合函数的定义；C项中，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；D项中，A集合不是数集，故不符合函数的定义．
[误区警示]　解题时要理解对应关系是什么，对应是否满足函数的定义．
(限时30分钟)
一、选择题
1．下列图象中不能表示函数的图象的是(　D　)
2. [2020·黄山高一期中]设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下列对应关系f中，不能构成从集合A到集合B的函数的是(　D　)
A．f：x→y＝x2　 B．f：x→y＝3x－2
C．f：x→y＝－x＋4　 D．f：x→y＝4－x2
解析：当1≤x≤2时，1≤x2≤4，可知y＝x2构成函数；当1≤x≤2时，1≤3x－2≤4，故y＝3x－2构成函数；当1≤x≤2时，2≤4－x≤3，此时y＝－x＋4构成函数．当1≤x≤2时，0≤4－x2≤3,0不在集合B中，故y＝4－x2不能构成从集合A到集合B的函数．
3．函数f(x)＝的定义域为(　B　)
A．{x|x≥3}　 B．{x|x≥3，且x≠4}
C．{x|x>3}　 D．{x|3≤x<4}
4．(原创题)设f(x)＝，则等于(　B　)
A．1　 B．－1　
C．　 D．－
解析：f(2)＝＝＝，
f＝＝＝－，所以＝－1.
5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是(　A　)
A．1　 B．0　
C．－1　 D．2
解析：f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.所以a3－2a2＋a＝0，所以a＝1或a＝0(舍去)．
二、填空题
6．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g(f(2))＝　　.
解析：因为f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝10，
所以g(f(2))＝g(10)＝＝.
7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝　－　.
解析：由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.
8．函数f(x)＝＋的定义域为__{x|－1≤x<2或x>2}__．
解析：由题意，要使函数f(x)＝＋有意义，则解得－1≤x<2或x>2，所以函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<2或x>2}．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝＋.
(1)求f(－3)，f的值；
(2)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
解：(1)f(－3)＝－1，f＝＋.
(2)当a>0时，f(a)＝＋；
a－1>－1，所以f(a－1)＝＋.
10. 求下列函数的定义域．
(1)y＝2－；
(2)y＝；
(3)y＝－＋.
解：(1)由得0≤x≤，所以函数y＝2－的定义域为0≤x≤.
(2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.
所以函数y＝的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
(3)要使函数有意义，需解得－≤x<2，且x≠0，
所以函数y＝－＋的定义域为－≤x<2，且x≠0.
11．(改编题)已知函数f(x)＝－的定义域为集合A，集合B＝{x|2m≤x≤1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A?B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
解：(1)对于函数y＝f(x)，有
解得1当m＝－1时，B＝{x|－2≤x≤2}，因此，A∪B＝{x|－2≤x≤3}．
(2)因为A?B，则有解得m≤－2，
因此，实数m的取值范围是{m|m≤－2}．
(3)当2m>1－m时，即m>时，B＝?，此时A∩B＝?，符合题意；当2m≤1－m时，即m≤时，由于A∩B＝?，则1－m≤1或2m>3，解得m≥0或m>，所以0≤m≤.
综上所述，实数m的取值范围是{m|m≥0}．
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