4.1.1 n次方根 同步练习（含答案0

中小学教育资源及组卷应用平台
4.1　指数
课时1　n次方根
1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)＝3.(　×　)
(2)16的4次方根是±2.(　√　)
(3)＝±3.(　×　)
(4)＝|x＋y|.(　√　)
2．下列等式中成立的个数是(　D　)
①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)．
A．0个　 B．1个　
C．2个 　 D．3个
解析：由n次方根的意义可知①②③均正确．
题型1　n次方根的概念
3．已知x5＝6，则x的值为(　B　)
A.　 B． 　
C．－　 D．±
4．若x6＝2 019，则x＝　±　.
5．－2 019的5次方根是　－　.
题型2　利用根式的性质化简、求值
6．化简＋的结果是(　C　)
A．1　　　 B．2a－1
C．1或2a－1　　 D．0
解析：＋＝a＋|1－a|＝
7．当有意义时，化简－的结果是(　C　)
A．2x－5　 B．－2x－1　
C．－1　 D．5－2x
解析：因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.
8．若a>2b，则＋＝__2a－3b__.
解析：因为a>2b，
所以＋＝a－b＋|a－2b|
＝a－b＋a－2b＝2a－3b.
9．使等式＝(5－x)成立的x的取值范围是__[－5,5]__.
解析：要使＝＝|x－5|＝(5－x)，
则所以－5≤x≤5.
10．求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3).
解：(1)＝|－27|＝27.
(2)＝π－4.
(3)＝|m－n|＝
易错点　忽略根式中字母的取值致错
11．下列式子中成立的是(　C　)
A．a＝　 B．a＝－
C．a＝－　　 D．a＝
解析：要使a有意义，则a≤0，故a＝－(－a)＝－＝－.
[误区警示]　化简根式时，一定要注意根式中字母的取值范围．
(限时30分钟)
一、选择题
1．(多选题)下列各式正确的是(　BC　)
A.＝－3　 B．＝|a|
C．()3＝－2　 D．＝2
解析：＝|－3|＝3，＝－2，故AD错误，BC正确．
2．若a＝，b＝，则a＋b的值为(　A　)
A．1　 B．5　　　
C．－1　 D．2π－5
解析：由根式的性质得a＝＝3－π，b＝＝|2－π|＝π－2，因此，a＋b＝(3－π)＋(π－2)＝1.
3．式子＋的值是(　A　)
A．－　 B．－　
C．　 D．±
解析：原式＝＋0＝－.
4．若＝，则实数a的取值范围是(　B　)
A. 　 B．
C.　 D．R
解析：因为＝，所以|2a－1|＝1－2a，则2a－1≤0，解得a≤.
5．(多选题)下列各式正确的是(　BD　)
A.＝
B.＝π－3.14
C.＝|a|(n>1，n∈N*)
D．()n＝a(n>1，n∈N*)
解析：因为＜0，＞0，所以≠，所以A不正确；
因为＝所以C不正确；
B，D正确．故选BD.
6．若nA．2m　　　　 B．2n　 　
C．－2m　　　 D．－2n
解析：原式＝－＝|m＋n|－|m－n|.因为n0，所以原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.
二、填空题
7．式子＋5的值等于__0__.
解析：依题意，原式＝|－2|＋(－2)＝2－2＝0.
8．把a根号外的a移到根号内等于　－　.
解析：由－>0，得a<0，所以
a＝－(－a)＝－＝－.
9．若＋＝0，则x2 019＋y2 020＝__2__.
解析：因为≥0，≥0，且＋＝0，所以即所以x2 019＋y2 020＝1＋1＝2.
三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)(n>1，n∈N*)；
(2)(n>1，n∈N*)．
解：(1)当n为奇数时，＝1－π，
当n为偶数时，＝|1－π|＝π－1.
综上，＝
(2)＝|x－y|，
当x≥y时，＝x－y；
当x11. 化简：
(1)；
(2)(1解：(1)＝＝－.
(2)因为1所以0<<1，
所以＝
＝＝1－.
12．设－2解：原式＝－＝|x－1|－|x＋2|.
因为－2原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1；
当1≤x<2时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3.
综上，原式＝
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_