4.1.2 分数指数幂、无理数指数幂 同步练习（含答案）

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课时2　分数指数幂、无理数指数幂
1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)0的任何指数幂都等于0.(　×　)
(2)5＝.(　×　)
(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如＝a.(　×　)
(4)a可以理解为个a.(　×　)
2．下列计算结果正确的是(　B　)
①(－1)＝＝－1；②(－1) ＝(－1) ＝＝＝1；③(－1)－＝＝－1；④(－1)－＝(－1)－＝＝1.
A．①②　　　　 B．①③　　　　
C．②④　　　 D．②③
解析：在进行有理数指数幂的运算时，必须满足底数大于0，才能进行运算，本题中的②④均不满足底数大于0，从而是错误的．
题型1　根式与分数指数幂的互化
3.(a>0)可以化简为(　B　)
A．a　 B．a　
C．a　 D．a
解析：因为a>0，所以＝＝(a)＝a.
4．若a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　C　)
A．a　 B．a　
C．a　 D．a
解析：＝＝＝a2－－＝a.
5．将－化成分数指数幂为(　B　)
A．x－　 B．x　 　
C．x－　　 D．x
解析：原式＝(x·x－×)－＝(x－)－
＝x－×(－)＝x.
题型2　利用分数指数幂的运算性质化简与求值
6．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得(　A　)
A．－b2　　 　 B．b2　　
C．－b　 D．b
解析：原式＝＝－b2.
7．[(－5)4]－150的值是__4__.
解析：[(－5)4]－150＝(54)－150＝5－1＝4.
8. 计算：(－9.6)0－－＋(1.5)－2＝__1__.
解析：原式＝1－－＋－2
＝1－－＋－2＝1－3×(－)＋－2
＝1－－2＋－2＝1.
9.－1＋0－4＋(0.064)－＝　－　.
解析：－1＋0－4＋(0.064)－
＝3＋1－23＋(0.4)－1＝－4＋＝－.
题型3　条件求值问题
10．设a－a－＝m，则＝(　C　)
A．m2－2　　　 B．2－m2　
C．m2＋2　　　 D．m2
解析：将a－a－＝m两边平方得2＝m2，即a＋a－1－2＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，
即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.
11．若2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝__27__.
解析：因为2x＝8y＋1＝23y＋3,9y＝32y＝3x－9，
所以x＝3y＋3①，2y＝x－9②，
由①②解得所以x＋y＝27.
12．若x满足x2－6x－1＝0，求x2＋x－2的值．
解：因为x2－6x－1＝0，
所以x2－1＝6x.
由题意知x≠0，两边同时除以x得x－＝6，
所以x2＋x－2＝(x－x－1)2＋2＝36＋2＝38.
易错点1　忽略条件求值中的隐含条件致错
13．设a∈R，且a－a－＝2，则a－a－1＝　4　.
解析：对a－a－＝2左右两边同时平方得a＋a－1－2＝4?a＋a－1＝6，同时由a－a－＝2可判断a>1，则a－a－1>0，
所以2＝2－4＝32?a－a－1＝4.
[误区警示]　忽略对a的判断，易得出a－a－1＝±4的错误结论．
易错点2　不理解根式与分数指数幂的转化致错
14．化简(a, b为正数)的结果是(　C　)
A．　 B．ab　 　
C．　 　 D．a2b
解析：原式＝＝a＋－b＋1－－2＝.
[误区警示]　根式转化为分数指数幂时易出错，从而导致结果错误.
(限时30分钟)
一、选择题
1．(多选题)下列等式中成立的是(　ABD　)
A.3＝－2　 B．＝4
C.＝3－π　 D．＝a(a≥0)
解析：对于选项A，3＝3＝－2，故A正确；对于选项B，＝＝22＝4，故B正确；对于选项C，＝＝|3－π|＝－(3－π)＝π－3，故C错误；对于选项D，＝＝(a)＝a(a≥0)，故D正确．
2．计算：－＝(　B　)
A．－　 B．　　
C．　 D．－
解析：－＝2×(－)＝2－1＝.
3．化简(a，b＞0)的结果是(　C　)
A.　 B．ab
C. 　 D．a2b
解析：原式＝abab÷(ab2ba－)
＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1＝.
4．若a<，则化简的结果是(　B　)
A.　 B．
C．－　 D．－
解析：因为a<，所以4a－1<0.
所以＝＝.
5．已知x－x－1＝3，则x2＋x－2的值为(　D　)
A．8　　 B．9　　　
C．10　　　　 D．11
解析：由x－x－1＝3，得(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝9，所以x2＋x－2＝11.
二、填空题
6.＋()0－8－＝__3__.
解析：＋()0－8－＝＋1－(23)－＝＋1－＝3.
7．化简(a>0，b>0)＝　ab　.
解析：原式＝＝＝a－1b1－＝ab.
8．已知x＋x－1＝3，则x＋x－＝　　；x3＋x－3＝__18__.
解析：因为x＋x－1＝3，所以(x＋x－)2＝x＋x－1＋2x·x－＝x＋x－1＋2＝5，又x>0，x－>0，所以x＋x－>0，所以x＋x－＝.
由x＋x－1＝3，得(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2x·x－1＝x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7，又x3＋x－3＝x3＋(x－1)3＝(x＋x－1)(x2＋x－2－x·x－1)＝3(x2＋x－2－1)＝18，所以x3＋x－3＝18.
三、解答题
9. 化简下列各式：
(1)；
(2)4·(－3)·÷.
解：(1)原式＝＝＝＝＝x－.
(2)原式＝4x·(－3x)·y－÷(－6yx－)
＝[4×(－3)÷(－6)]x＋＋y－－＝2xy－1.
10．计算：
(1)－＋81＋0－－1；
(2)－＋64＋(π－4)0－.
解：(1)原式＝3＋(34)＋1－(2＋)＝＋27＋1－2－＝26.
(2)原式＝2＋(43)＋1－(－1)＝＋16＋1－＋1＝18.
11．(1)计算：－0＋0.25×－4＋；
(2)已知a＋a－1＝5，求a2＋a－2和a＋a－的值．
解：(1)原式＝－4－1＋×()4＋3＝－5＋2＋3＝0.
(2)a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝23，
因为(a＋a－)2＝a＋a－1＋2＝7，
所以由a＋a－>0，得a＋a－＝.
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