5.3.1 诱导公式(一) 同步练习（含答案）

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5.3　诱导公式
课时1　诱导公式(一)
1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)点P(x，y)关于x轴的对称点是P′(－x，y)．(　×　)
(2)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．(　×　)
(3)诱导公式一、二、三、四的函数的名称都不变．(　√　)
(4)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin
C．(　√　)
2．(多选题)已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　BD　)
A．sin α＝sin β　　 B．sin α＝－sin β
C．cos α＝－cos β　　 D．tan α＝－tan β
解析：因为角α和β的终边关于x轴对称，所以终边与单位圆的交点横坐标相同，纵坐标互为相反数，故sin α＝－sin β，cos α＝cos β，tan α＝－tan β.
题型1　已知角度求值问题
3．cos 的值为(　C　)
A．－　 B．－　
C．　 D．
解析：cos ＝cos＝cos＝cos ＝.
4．cos 600°－tan(－300°)的值是(　C　)
A．－　 B．　　
C．－－　 D．－
解析：原式＝cos(360°＋180°＋60°)－tan(－360°＋60°)＝－cos 60°－tan 60°＝－－.
5．若600°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为　－4　.
解析：由三角函数定义知，tan 600°＝－，
又tan 600°＝tan(360°＋180°＋60°)＝tan 60°＝，
所以－＝，所以a＝－4.
题型2　已知三角函数求值问题
6．已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan(π＋α)＝(　A　)
A．－　　 B．　　
C．－　　 D．
解析：因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝－.
7．已知sin＝，则sin＝(　C　)
A．　　　　 B．－　　 　
C．　　 D．－
解析：sin＝sin＝sin＝.
8．已知sin＝a，则sin＝(　B　)
A．a　　　　 B．－a　
C．±a　　 　 D．不确定
解析：因为＋＝2π，
所以sin＝sin＝sin
＝－sin＝－a.
9．已知cos(π＋α)＝－，<α<2π，则cos α＝　　，sin(2π－α)＝　　.
解析：因为cos(π＋α)＝－cos α＝－，所以cos α＝.因为<α<2π，所以sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝＝.
题型3　利用诱导公式化简求值
10．化简：·tan(2π－α)＝__－1__.
解析：原式＝·tan(－α)
＝·＝－1.
11．化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝__sin2α__.
解析：原式＝(－sin α)·(－cos α)·tan α＝sin2α.
12．当θ＝时，(k∈Z)的值等于　2　.
解析：原式＝＝－.
当θ＝时，原式＝－＝－＝＝2.
13．若cos(α－π)＝－，
求的值．
解：原式＝
＝＝＝－tan α.
因为cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，
所以cos α＝，所以α为第一象限角或第四象限角．
当α为第一象限角时，cos α＝，sin α＝＝，
所以tan α＝＝，所以原式＝－.
当α为第四象限角时，cos α＝，sin α＝－＝－，
所以tan α＝＝－，所以原式＝.
综上，原式＝±.
易错点　未能准确理解诱导公式致误
14．当n∈Z时，sin的值为　±　.
解析：当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，
则sin＝sin＝sin ＝；
当n为奇数时，令n＝2k＋1，k∈Z，
则sin＝sin＝sin＝－sin ＝－.故当n∈Z时，sin的值为±.
[误区警示]　本题容易忽视对n分奇偶的讨论，直接错误用诱导公式．
(限时30分钟)
一、选择题
1．(多选题)下列等式恒成立的是(　BD　)
A．sin(－x)＝sin x　　
B．cos(x－π)＝－cos x
C．tan(π＋x)＝－tan x　　
D．sin(x－π)＝－sin x
解析：sin(－x)＝－sin x，故A错误；cos(x－π)＝cos(π－x)＝－cos x，故B正确；tan(π＋x)＝tan x，故C错误，sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x，故D正确．
2．已知cos(3π－α)＝－，α是第四象限角，则sin(－α－π)的值为(　B　)
A．　 B．－　　
C．±　 D．±
解析：因为cos(3π－α)＝－，所以cos α＝.因为α是第四象限角，所以sin α＝－.所以sin(－α－π)＝sin α＝－.
3．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是(　A　)
A．　 B．　
C．　 D．
解析：原式＝sin2(180°－30°)＋sin2(180°－45°)＋2sin(180°＋30°)＋cos2(180°＋45°)＝sin230°＋sin245°－2sin 30°＋cos245°＝＋－1＋＝.
4．若n为整数，则代数式的化简结果是(　C　)
A．tan nα　 B．－tan nα
C．tan α　 D．－tan α
解析：若n为偶数，则原式＝＝tan α；
若n为奇数，则原式＝＝tan α.故选C.
5．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于(　B　)
A．－m　　 B．－m　　
C．m　 D．m
解析：因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m，
所以sin α＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.
6．设f(α)＝，则f的值为(　D　)
A．　 B．－　　
C．　 D．－
解析：f(α)＝
＝＝－，
所以f＝－＝－＝－.
二、填空题
7．已知tan(4π＋α)＝m(m≠±1)，则的值为　－　.
解析：因为tan (4π＋α)＝tan α＝m，
又＝
＝－＝－＝－.
8．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是__b>a>c__.(用“＞”表示)
解析：a＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝，c＝sin＝－sin＝－，所以b＞a＞c.
9.＝__sin_2－cos_2__.
解析：＝
＝|sin 2－cos 2|.
因为<2<π，所以sin 2>0，cos 2<0，所以原式＝sin 2－cos 2.
三、解答题
10．已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)，
求的值．
解：因为sin(α－π)＝2cos(2π－α)，
所以－sin α＝2cos α，所以sin α＝－2cos α.
所以原式＝＝＝＝－.
11．已知sin α＝－，且π<α<，求下列各式的值：
(1)tan α；
(2)(sin α＋cos α)2＋.
解：(1)已知sin α＝－，且π<α<，
所以cos α＝－＝－，所以tan α＝＝3.
(2)(sin α＋cos α)2＋
＝＋
＝＋
＝＋＝.
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