5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 同步练习(含答案)

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名称 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 同步练习(含答案)
格式 DOC
文件大小 247.2KB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-01-18 13:53:11

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文档简介

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课时2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
1.判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)正弦函数y=sin x在R上是增函数.( × )
(2)正弦函数y=sin x的一个增区间是[0,π].( × )
(3)?x∈R,sin x=.( × )
(4)当余弦函数y=cos x取最大值时,x=kπ,k∈Z.( × )
题型1 正余弦函数的单调性
2.函数y=-cos x在区间上( C )
A.单调递增  B.单调递减
C.先减后增  D.先增后减
解析:结合函数在上的图象可知C正确.
3.函数y=cos的单调增区间是 (k∈Z) .
解析:令t=2x-,所以2kπ+π≤t≤2kπ+2π(k∈Z)时,y=cos t单调递增.即2kπ+π≤2x-≤2kπ+2π(k∈Z).解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.所以原函数的单调递增区间为(k∈Z).
4.函数y=cos x在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是__(-π,0]__.
题型2 正余弦函数的最值
5.函数y=1-2cosx的最小值、最大值分别是( A )
A.-1,3  B.-1,1 
C.0,3  D.0,1
6.函数f(x)=-2sin x+1,x∈的值域是( B )
A.[1,3]  B.[-1,3]
C.[-3,1]  D.[-1,1]
7.函数y=3cos2x-4cos x+1,x∈的最小值是( D )
A.-  B. 
C.0  D.-
解析:y=32-,因为x∈,所以cos x∈.当cos x=时,y取到最小值为ymin=3×2-=-.
8.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时x的值为( C )
A.ymax=3,x=
B.ymax=1,x=+2kπ(k∈Z)
C.ymax=3,x=-+2kπ(k∈Z)
D.ymax=3,x=+2kπ(k∈Z)
解析:当sin x=-1时,ymax=3,此时x=-+2kπ(k∈Z).
题型3 正余弦函数的性质
9.设函数f(x)=2sin.若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( B )
A.4  B.2 
C.1        D.
解析:依题意得f(x1)是f(x)的最小值,f(x2)是f(x)的最大值.因此|x1-x2|=T(k∈Z).
所以当k=0时,|x1-x2|min=T=×=2.
10.sin,sin,sin,从大到小的顺序为 sin >sin >sin  .
解析:因为<<<<π,又函数y=sin x在上单调递减,所以sin>sin>sin.
11.若函数y=a-bsin x的最大值为,最小值为-.
(1)求a,b的值;
(2)求函数y=-asin x取得最大值时x的值.
解:(1)当b>0时,?
当b<0时,?
(2)由(1)知a=,所以函数y=-asin x=-sin x,
所以当x=2kπ-(k∈Z)时,函数y=-asin x取得最大值.
易错点1 未化简函数式求单调区间致误
12.函数y=sin(x+π)在上的单调递增区间为  .
解析:因为sin(x+π)=-sin x,所以要求y=sin(x+π)在上的单调递增区间,即求y=sin x在上的单调递减区间,易知为.
[误区警示] 应对函数化简后再求其单调区间,容易忘掉化简或求错单调区间致误.
易错点2 忽视函数的系数致误
13.若y=asin x+b的最大值为3,最小值为1,则ab=__±2__.
解析:当a>0时,得所以ab=2.
当a<0时,得得所以ab=-2.
综上所述ab=±2.
[误区警示] 应对a分大于0,小于0两种情况讨论.
(限时30分钟)
一、选择题
1.y=2sin x2的值域是( A )
A.[-2,2]  B.[0,2]
C.[-2,0]            D.R
解析:因为x2≥0,所以sin x2∈[-1,1],
所以y=2sin x2∈[-2,2].
2.三个数cos ,sin ,-cos 的大小关系是( C )
A.cos >sin >-cos
B.cos >-cos >sin
C.cos D.-cos 解析:sin =cos,-cos =cos.因为=1.5,-≈1.47,π-≈1.39,所以π>>->π->0.又因为y=cos x在(0,π)上是减函数,所以cos 3.函数f(x)=sin在区间上的最小值为( B )
A.-1   B.- 
C.   D.0
解析:因为x∈,所以-≤2x-≤,
所以当2x-=-时,f(x)=sin有最小值-.
4.(多选题)函数y=|cos x|的一个单调递减区间是( CD )
A.     B.
C.     D.
解析:函数y=|cos x|=图象如图所示:
因此单调递减区间有,.
5.函数f(x)=sin+cos的最大值为( D )
A.1  B. 
C.    D.2
解析:由+x与-x互余,得f(x)=2sin,故f(x)的最大值为2.
6.若函数f(x)=2sin(ω>0),且f(α)=-2,f(β)=0,|α-β|的最小值是,则f(x)的单调递增区间是( A )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析:由题意可知T=,所以T=2π,所以ω=1,所以f(x)=2sin.由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
二、填空题
7.函数y=sin,x∈[0,π]的单调递增区间为  .
解析:由y=-sin的单调性,
得+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,即+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.又x∈[0,π],故≤x≤π.即函数的单调递增区间为.
8.当x∈时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值是  ,最大值是__2__.
解析:x∈,-≤sin x≤1,y=3-sin x-2cos2x=2sin2x-sin x+1=22+,所以当sin x=时,ymin=;当sin x=1或-时,ymax=2.
9.已知ω是正数,函数f(x)=2sin ωx在区间上是增函数,则ω的取值范围是  .
解析:由2kπ-≤ωx≤2kπ+(k∈Z),
得-+≤x≤+(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).由题意得?(k∈Z).从而有解得0<ω≤.故ω的取值范围是.
三、解答题
10.已知函数y=a-bcos(b>0)的最大值为,最小值为-.
(1)求a,b的值;
(2)求函数g(x)=-4asin的最小值并求出对应x的集合.
解:(1)因为b>0,cos∈[-1,1],
所以解得
(2)由(1)知g(x)=-2sin.
因为sin∈[-1,1],所以g(x)∈[-2,2].
所以g(x)的最小值为-2,此时,sin=1.
对应x的集合为x=2kπ+,k∈Z.
11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,试比较f(sin α)与f(cos β)的大小.
解:由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
所以函数f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.
因为函数f(x)在[-4,-3]上是增函数,
所以函数f(x)在[0,1]上是增函数.
又α,β是锐角三角形的两个内角,则有α+β>,即>α>-β>0.
因为y=sin x在上为增函数,
所以sin α>sin=cos β,且sin α∈[0,1],cos β∈[0,1],
所以f(sin α)>f(cos β).
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