湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

衡阳市田家炳实验中学2020年12月份月考试卷
高一数学（问卷）
（满分：150分，时量：120分钟）
单选题（每小题5分，共40分）
1、设集合，，则
B． C． D．
2、设函数false（e为自然底数），则使false成立的一个充分不必要条件是
A．false B．false C．false D．false
3、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是
A． B． C． D．
4、设函数false，则f(x)
A．是偶函数，且在false单调递增 B．是奇函数，且在false单调递减
C．是偶函数，且在false单调递增 D．是奇函数，且在false单调递减
5、函数false的图象大致为

A B

C D
6、设false，则false的大小关系为
A．false B．false C．false D．false
7、命题“false”的否定为
A．false B．false
C．false D．false
8、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=false，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． 10?10.1 B．10.1 C. lg10.1 D．1010.1
二．多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的记0分）
9、已知a>0，b>0,且a+b=1,则
A. B.
C. D.
10、函数false的零点所在的区间是
A．（-2，-1） B．（-1,0）
C．（0,1） D．（1,2）
11、函数false的单调区间为
A．false B．false C．false D．false
12、下列哪些函数是幂函数
false
二、填空题（每小题5分，共20分）
false
false
false
16、已知false，false，则x=________

衡阳市田家炳实验中学2020年12月份月考试卷
高421195586995座位号
座位号
420433599695
-586740198120考场号： 座位号： 班级： 姓名：
★ 密 ★ 封 ★ 线 ★
考场号： 座位号： 班级： 姓名：
★ 密 ★ 封 ★ 线 ★
一数学（答卷）
（满分：150分，时量：120分钟）

选择题（共60分，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

填空题（共20分，每小题5分）
14. 15. 16.
解答题（共70分）
计算题（共10分，每小题5分）
（1）计算：false
false
18、（12分）已知关于false的方程false有两个实数根false．
（1）求false的取值范围；
（2）若false，求false的值．
19、（12分）已知函数false.
（1）判断并证明函数false的奇偶性；
（2）判断并证明false在其定义域上的单调性.
20、（12分已知函数的定义域为，对于定义域内任意，，均有，且函数在定义域内为单调递减函数．
（1）求的值；
（2）求函数的零点；
（3）求满足不等式的实数的范围．
21、（12分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量false（单位：吨）与销售价格false（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．
（1）写出月销售量false关于销售价格false的函数关系：
（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．
22、（12分）设false，已知函数false，false（1）false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求函数false的最小值；
（Ⅲ）若方程false在区间false上有两个不相等的实根，求实数false的取值范围。
衡阳市田家炳实验中学2020年11月份月考试卷
高一数学（参考答案）
一、选择题（共60分，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
B
B
C
D
BCD
BC
AD
BD
填空题（共20分，每小题5分）
false
三、解答题（共70分）
17、（10分，每小题5分）
false
18、（12分）解：（1）依题意，得false，解得false，
∴false的取值范围是false；
（2）由韦达定理得，false，false，
由false得，false，
∴由false得，false，
即false，即false，
解得false，或false（舍），
∴false．
19、（12分）
（1）false的定义域为实数集false，
false，
所以false是奇函数；
（2）false，设false，
false，
false，
所以false在实数集false上增函数.
20（12分）
解：（1）由题意知，
令得，解得，
令，，∴ ；
（2）∵ 函数在定义域内为单调递减函数，
∵ ，∴ 在定义域内只有一个零点；
（3），∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴
21、（12分）
（1）当false时，设false，
则false，解得false，
所以false，
同理可得，当false时，false，
则false.
（2）月利润false，
由（1）可得false，
即false，
所以当false时，false取得最大值6，
所以该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元.
（12分）
解：（Ⅰ）false函数false，false（1）false．
false，false．
（Ⅱ）false．
false时，函数false的最小值为false；
（Ⅲ）可得false
设false，false，false，
令false，false，
根据二次函数性质可得false在false单调递减，在false，false单调递增．
所以false在false单调递减，在false，false单调递增．
falsefalse，
所以，方程false在区间false上有两个不相等的实根，则实数false的取值范围
为false，false．