1.3 集合的基本运算（1） 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.3　集合的基本运算
课时1　并集与交集
1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集．(　√　)
(2)若A∩B＝?，则A，B均为空集．(　×　)
(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　×　)
(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　√　)
题型1　集合的并集运算
2．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　D　)
A．{0}　 B．{0,2}
C．{－2,0}　 D．{－2,0,2}
解析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．
3．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|aA．－3C．a≤－3或a>－1　 D．a<－3或a>－1
解析：在数轴上表示集合S，T，如图所示．
因为S∪T＝R，由数轴可得解得－34．若集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝　R　.
题型2　集合的交集运算
5．已知集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　D　)
A．{0}　 B．{1}　
C．{0,1,2}　 D．{0,1}
6．已知A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|17．集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B≠?，求实数m的取值范围．
解：(1)当B＝?时，B?A，此时m＋1>2m－1，解得m<2；
当B≠?时，为使B?A，m需满足
解得2≤m≤3，
综上知实数m的取值范围为{m|m≤3}．
(2)先求A∩B＝?时m的取值范围．当B＝?时，由(1)知m<2；当B≠?时，为使A∩B＝?，m需满足或解得m>4，
综上知当m<2或m>4时，A∩B＝?，
所以若A∩B≠?，实数m的取值范围是{m|2≤m≤4}．
题型3　集合交、并运算的综合运用
8．满足条件{1,2}∪M＝{1,2,3}的所有集合M的个数是(　D　)
A．1　 B．2　
C．3　 D．4
解析：因为{1,2}∪M＝{1,2,3}，所以3∈M，则满足条件的M可以是{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，共有4个．
9．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(　C　)
A．{－1,1}　 B．{0,1}
C．{－1,0,1}　 D．{2,3,4}
解析：因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，则A∪B＝{－1,0，1,2,3,4}，所以(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．
10．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　D　)
A．N?M　 B．M∪N＝M
C．M∩N＝N　 D．M∩N＝{2}
解析：因为－2∈N，－2?M，所以A，B，C三个选项均不对．
11．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
解：由题意，得A＝{1,2}．因为A∩B＝B，
所以B?A.
当B＝?时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，
解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，
解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意；
当1∈B且2∈B时，此时a无解．
综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．
易错点1　进行集合间运算时不能准确把握描述法的含义致误
12．[2020·南充市适应性考试]已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，则A∩B＝__{y|－4≤y≤14}__．
解析：由题可知集合A，B分别是二次函数y＝x2－2x－3和y＝－x2＋2x＋13的函数值的集合．A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14}．因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14}．
[误区警示]　本题易错误地理解为求两函数交点的纵坐标．求解有关用描述法表示集合的集合运算时，要正确理解集合中元素的含义，否则容易发生错误．
易错点2　忽略空集致误
13．[2020·黄冈市高一质量检测]已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为__{a|a<1或a>3}__．
解析：因为A∪B＝A，所以B?A.
①当B≠?时，有或解得a>3.
②当B＝?时，有a>2a－1，解得a<1.
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．
[误区警示]　?有独特的性质，对于任意集合A，皆有A∩?＝?，A∪?＝A.因此，如果A∩B＝?，就要考虑集合A或B可能是?；如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是?.
(限时30分钟)
一、选择题
1．已知集合M＝{x|－2≤x<5}，N＝{x|x≤－3或x>2}，则M∪N等于(　A　)
A．{x|x≤－3或x≥－2}　 B．{x|－3C．{x|－2≤x<2}　 D．{x|x≤－3或x>2}
2．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1,0,2}，则实数m等于(　A　)
A．－1　 B．1　
C．0　 D．2
3．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　A　)
A．{x|0≤x≤2}　 B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}　 D．{x|－1≤x≤4}
4．[2020·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　C　)
A．2　 B．3　
C．4　 D．6
解析：由题意得A∩B＝{(4,4)，(3,5)，(2,6)，(1,7)}，故选C.
5．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系必定是(　C　)
A．A?C　 B．C?A　　
C．A?C　 D．C?A
解析：因为A∩B＝A，B∪C＝C，所以A?B，B?C.所以A?C.
6．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有(　B　)
A．3个　 B．2个　
C．1个　 D．无穷个
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
7．(多选题)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝3}，集合B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　BC　)
A．{2,1}　 B．{(2,1)}
C．{(x，y)|x＝2，y＝1}　 D．(2,1)
解析：集合A是直线x＋y＝3上的所有点构成的集合，集合B是直线x－y＝1上的所有点构成的集合，解方程组得则A∩B＝＝{(2,1)}．
8．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，则A∪B等于(　A　)
A．　 B．
C．　 D．
解析：因为A∩B＝，所以∈A，∈B.
将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，联立得
解得
所以A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.故A∪B＝.
9．(多选题)已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是(　BD　)
A．{0,1}　 B．{0,2}
C．{0,3}　 D．{1,2}
解析：因为A＝{0,1}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则B中一定有元素2，所以集合B可以是{0,2}或{1,2}．
10．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中所有元素的和为(　B　)
A．14　 B．22　
C．32　 D．34
解析：集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14，即A∩B＝{8,14}，则8＋14＝22.
11．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　B　)
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
解析：因为A∪B＝A，所以B?A.因为A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故满足条件的实数x有2个．
二、填空题
12．已知集合A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|x≥2}，则A∩B＝__{x|2≤x≤3}__，A∪B＝__{x|x≥－3}__．
解析：A∩B＝{x|－3≤x≤3}∩{x|x≥2}＝{x|2≤x≤3}．A∪B＝{x|－3≤x≤3}∪{x|x≥2}＝{x|x≥－3}．
13．若集合M＝{x|－2解析：由y＝x2＋1≥1，化简集合N＝{y|y≥1}．
又因为M＝{x|－214．集合A＝{x|2k解析：在数轴上表示集合A，B，如图所示，所以A∩B＝{x|215．已知集合A＝{x|a－1解析：因为A＝{x|a－1三、解答题
16．若集合A＝{x|x2＋5x－6＝0}，B＝{x|x2＋2(m＋1)x＋m2－3＝0}．
(1)若m＝0，写出A∪B的子集；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
解：由题意可得A＝{－6,1}．
(1)当m＝0时，B＝{1，－3}，所以A∪B＝{－6，－3,1}，
所以A∪B的子集为：?，{－6}，{－3}，{1}，{－6，－3}，{－6,1}，{－3,1}，{－6，－3,1}．
(2)由已知得B?A，对于集合B，Δ＝4(m＋1)2－4(m2－3)＝8m＋16.当m<－2时，B＝?，成立．当m＝－2时，B＝{1}?A，成立．当m>－2时，又B?A，所以B＝{－6,1}．
所以m无解，
综上所述，m的取值范围是{m|m≤－2}．
17．已知集合A＝{x|－2(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|a解：(1)因为A∪B＝A，则B?A，所以集合B有以下两种情况：
①当B＝?时，则m满足2m－1≥m＋3，解得m≥4.
②当B≠?时，则m满足解得－≤m<4.
综上，m的取值范围是m≥－.
(2)因为A＝{x|－2①当A∩B＝B时，
则m满足解得m＝1.
②当A∩B＝{x|2m－1③当A∩B＝{x|－2解得m＝－2.
综上，m的值为－2或1.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_