1.3 集合的基本运算（2） 同步练习（含答案）

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课时2　补集
1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)?UU＝?，?U?＝U.(　√　)
(2)若A?B?U，则?UA??UB.(　√　)
题型1　补集的运算
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则?UA＝(　C　)
A．?　 B．{1,3}　　
C．{2,4,5}　 D．{1,2,3,4,5}
3．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<0}，则?UM＝(　A　)
A．{x|0≤x≤2}　 B．{x|0C．{x|x<0或x>2}　 D．{x|x≤0或x≥2}
4．已知全集U＝{x|－5解析：易知U＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{0,1,2}，故?UA＝{－4，－3，－2，－1,3,4}．
题型2　集合的交、并、补的综合运算
5．[2019·全国卷Ⅰ]已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA＝(　C　)
A．{1,6}　 B．{1,7}
C．{6,7}　 D．{1,6,7}
解析：由已知得?UA＝{1,6,7}，所以B∩?UA＝{6,7}．
6．如图阴影部分表示的集合是(　A　)
A．A∩(?UB)　 B．(?UA)∩B
C．?U(A∩B)　 D．?U(A∪B)
解析：由Venn图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩(?UB)．
7．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(?UX)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕(Y⊕Z)＝(　D　)
A．(X∪Y)∪(?UZ)　　
B．(X∩Y)∪(?UZ)
C．[(?UX)∪(?UY)]∩Z　　
D．(?UX)∪[(?UY)∪Z]
解析：根据运算“⊕”的定义可得，Y⊕Z＝(?UY)∪Z，所以X⊕(Y⊕Z)＝(?UX)∪[(?UY)∪Z]．
8．已知集合P＝{x|x>0}，Q＝{x|－1A．{x|x>－1}　 B．{x|0C．{x|－1解析：因为P＝{x|x>0}，所以?RP＝{x|x≤0}．
因为Q＝{x|－1题型3　利用补集运算求参数
9．已知全集U＝{x|－2 020≤x≤2 020}，A＝{x|0A．a<2 020　 B．a≤2 020
C．a≥2 020　 D．0解析：由题意知A≠?，且A?U，因此a>0，且a≤2 020，故a的取值范围是010．设U＝R，N＝{x|－2A．－1C．－1解析：因为?UN是?UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a－1≥－2且a＋1≤2，解得－1≤a≤1.
11．设S＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若?SM＝{1,4}，则p＝__6__.
解析：由题意知M＝{2,3}，所以p＝2×3＝6.
12．设全集为R，A＝{x|x<0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若?RA??RB，则a的取值范围是__{a|a≥1}__．
解析：?RA＝{x|0≤x<1}，?RB＝{x|x易错点　忽视空集或补集的性质易致错
13．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，A?U，求?UA及q的值．
解：①若A＝?，则?UA＝U，此时方程x2－5x＋q＝0无实数解，所以Δ<0，即25－4q<0，所以q>.
②若A≠?，由于方程x2－5x＋q＝0的两根之和为5，又由于两根只能从1,2,3,4,5中取值，因此A＝{1,4}或{2,3}．
当A＝{1,4}时，?UA＝{2,3,5}，q＝4；
当A＝{2,3}时，?UA＝{1,4,5}，q＝6.
[误区警示]　本题容易忽略A＝?的情况，从而导致漏解．当A≠?时，由方程x2－5x＋q＝0的两根之和为5，从而准确的确定集合A是关键．
(限时30分钟)
一、选择题
1．[2020·全国卷Ⅱ]已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则?U(A∪B)＝(　A　)
A．{－2,3}　 B．{－2,2,3}
C．{－2，－1,0,3}　 D．{－2，－1,0,2,3}
解析：因为A∪B＝{－1,0,1}∪{1,2}＝{－1,0,1,2}，
所以?U(A∪B)＝{－2,3}．故选A.
2．已知全集U＝R，集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－2x＝0}，则图中的阴影部分表示的集合为(　B　)
A．{－1}　 B．{2}
C．{1,2}　 D．{0,2}
解析：由已知得B＝{0,2}，故图中阴影部分对应的集合为B∩?UA＝{0,2}∩{x|x≠－1，且x≠0，且x≠1}＝{2}．
3．设全集U(U≠?)和集合M，N，P，且M＝?UN，N＝?UP，则M与P的关系是(　B　)
A．M＝?UP　 B．M＝P
C．M?P　 D．M?P
解析：因为M＝?UN，N＝?UP，所以M＝?UN＝?U(?UP)＝P.
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则?UA等于(　D　)
A．{x|x<0或x>4}　 B．{x|x≤0或x>4}
C．{x|x≤0或x≥4}　 D．{x|x<0或x≥4}
解析：因为U＝R，A＝{x|0≤x<4}，所以?UA＝{x|x<0或x≥4}．
5．设全集为R，集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|1≤x<2}　 D．{x|0解析：因为集合B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|06．(多选题)设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为(　AB　)
A．?U(A∪B)　 B．(?UA)∩(?UB)
C．?U(A∩B)　 D．A∪(?UB)
解析：阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成，即元素x∈U但x?A，x?B，
即x∈(?UA)∩(?UB)，即x∈?U(A∪B)．
7．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)＝(　A　)
A．{3}　 B．{4}　　
C．{3,4}　 D．?
解析：由U＝{1,2,3,4}，且?U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中一定有元素3，没有元素4，所以A∩(?UB)＝{3}．
8．(多选题)设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，则a的值是(　AB　)
A．2　 B．8　　
C．－2　 D．－8
解析：因为A∪(?UA)＝U，所以|a－5|＝3，解得a＝2或8.
9．设U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是(　B　)
A．3?A且3?B　 B．3∈A且3?B
C．3?A且3∈B　 D．3∈A且3∈B
解析：由题意画出Venn图．
由Venn图可得A＝{2,3}，B＝{2,4}，所以3∈A且3?B.
二、填空题
10．(1)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x<3}，则?UA＝__{x|x<0或x≥3}__；
(2)设全集U＝{三角形}，集合A＝{直角三角形}，则?UA＝__{锐角三角形或钝角三角形}__．
11．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?UA＝__{2}__．
解析：若x＝2，则x2－2＝2，U＝{1,2,2}，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则?UA＝{2}．
12．已知全集U＝{x∈N*|x≤9}，(?UA)∩B＝{1,6}，A∩(?UB)＝{2,3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,5,7,8}，则A＝__{2,3,9}__，B＝__{1,6,9}__．
解析：全集U＝{x∈N*|x≤9}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
由题意作出Venn图．
由Venn图得A＝{2,3,9}，B＝{1,6,9}．
13．已知集合A＝{x|x解析：因为?RB＝{x|x≤1或x≥2}，
又A＝{x|x三、解答题
14．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．
解：因为U＝{1,2,3,4,5}，(?UA)∪B＝{1,3,4,5}．
所以2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
所以2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，
所以m＝6且A＝{2,3}，所以?UA＝{1,4,5}．而(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，所以3∈B.
又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，
所以3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根，所以n＝－7且B＝{3,4}，所以m＋n＝－1.
15．已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－4≤x－2<2}．
(1)求A∩B，(?RA)∪(?RB)；
(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围．
解：(1)因为B＝{x|－4≤x－2<2}＝{x|－2≤x<4}，且A＝{x|x<－3或x>2}，
所以?RA＝{x|－3≤x≤2}，?RB＝{x|x<－2或x≥4}，所以A∩B＝{x|2(2)当M＝?时，则2k－1>2k＋1，无解，所以M≠?.
因为集合M是集合A的真子集，所以2k＋1<－3或2k－1>2，
解得k<－2或k>，所以实数k的取值范围是k<－2或k>.
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