(共14张PPT)
10.3
旋转
知识回顾
⑴旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着一个
定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转.
⑵旋转的特征:
①旋转不改变图形大小和形状;
②旋转图形的对应线段相等,
对应角相等;
③对应点到旋转中心的距离相等;
④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大
小的角度,
即对应点的连线的角相等.
B
A
C
O
一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋
转到另一个位置，叫做图形旋转.
A
B
C
一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.
观察比较
图形的一种变换
图形的一种特性
O
·
一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能与自身重合的
图形称为旋转对称图形.
新知
这个角度必须小于周角
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到.
它是旋转对称图形吗?
若是,其旋转角是多少度?
例1.
试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.
例2.
O
A
例3.
下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋中心
在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
120°
┍
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形,
它的旋转中
心是两条高线的交
点,
旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形,
它的旋转中心
是两条对角线的交
点,
旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形,
它的旋转中心
是两条对角线的交
点,
旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？
例4.
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形.
例5.
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。
O
·
例6.
请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。
课堂小结
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形,
其中这一点就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角.
⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点.
⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
探索
⑴△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来.
O
·
A
B
C
D
E
F
⑵如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？
探索
⑶如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,请找出经过△ABC旋转能够得到的三角形
.
探索
⑷如图，画△ABC关于直线a,b
连续两次对称的图形,
并观察与原图形的关系.
a
b
O
A
B
C(共14张PPT)
10.4
中心对称
什么是轴对称图形？
什么是轴对称？
什么是旋转？
什么是旋转对称图形？
新课导入
1.观察下图，它们是什么图形？
推进新课
【归纳结论】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，图中有哪些线段相等？
由图形及旋转的性质可以得到：
AO=A1O
BO=B1O,
CO=C1O.
【归纳结论】
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
3.中心对称与轴对称的联系与区别
4.如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.
解：（1）连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示.
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.
（3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形.
1.下列图形中，是中心对称图形的是(
)
随堂演练
A
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（
）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
A
3.按下列要求正确画出图形：
（1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.
解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；
△A′B′C′如图所示；
（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可.
四边形A′B′C′D′如图所示.(共20张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.1
轴对称
说一说
A
D
F
G
H
下面的字母哪些是轴对称图形？
P
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
试一试
以色列
巴西
古巴
说一说
请你说一说你身边的
轴对称现象
脸谱艺术
交通标志
车标欣赏
动动手
展开你的想象力
制作轴对称图案
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
想一想
下面的每对图形有什么共同特点?
观察
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
结论
下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
A
D
C
B
FF
F
F
试一试
比较一下面两组图形，它们有什么区别和联系呢？
囍
喜
喜
试一试
结论
基本特征
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角（对折后重合的角）相等
如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知是对称轴图形，∠A=35°∠ACO=30°，AO=2,
那么∠BOC=
°
BO=
。
试一试
115
2
下面选项中右边图形与左边图形成轴对称的是（
）
巩固提升
下列平面图形中，不是轴对称图形的是（
）
B
D
在图形中标出点和关于直线的对称点
A
B
C
试一试
请你帮个忙
下图是由小正方形组成的L形图，请你在图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。
请说说你的收获与体会(共13张PPT)
10.5
图形的全等
下列各组图形有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
新知引入
平移、翻折、旋转
图形的基本变换有哪些？
A
B
C
D
E
F
(1)将△ABC向
右平移4个方格，
得△DEF
△ABC与△DEF
能重合吗？
___________
完全重合
A
B
C
D
E
F
(2)作△ABC关于
直线l的对称图形，
得△DEF
△ABC与△DEF
能重合吗？
___________
完全重合
直线l
A
O
B
C
A’
B’
C’
△ABC与△A’B’C’
能重合吗？
___________
(3)将△ABC以
点O为中心逆时
针旋转90°，
得△A’B’C’
完全重合
以上都是由一个图形通过平移、翻折、旋转得到的新图形能与原图完全重合，
我们把这种
能完全重合的两个图形，叫做全等图形
学习新知
全等图形
能够完全重合的图形称为全等图形
定义:
两个全等的图形经过平移、翻折、旋转等变换后一定能够互相重合.
一个图形经过平移、翻折、旋转等变换所得到的新图形与原图形一定全等.
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
对应边都相等、对应角都相等
的多边形是全等多边形
全等多边形
1.什么是全等多边形？
2.全等多边形有哪些性质？
能够完合重合的多边形叫做全等多边形
思
考
3.怎样判定多边形全等？
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
A
B
C
D
E
F
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边
是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形有哪些性质:
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应边相等．
2.全等三角形有哪些判定:
对应边都相等、对应角都相等的
三角形是全等三角形
结论
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌△DFE
∴
AB=DF,
BC=FE,
AC=DE
（ ）
∴
∠
A=
∠
D,
∠
B=
∠
F
,
∠
C=
∠
E
（
）
全等三角形的性质
应用
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
如图,
△ABC绕AC翻折得△AEC,
∠B=30°,
∠ACB=85°,求出△AEC
各角的度数。
因此
△AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。
B
C
E
A
解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，
所以∠BAC=65°
又因为△AEC
由△ABC
翻折得到
所以△ABC≌△AEC，
即有∠EAC=∠BAC=65°，
∠E=∠B=30°，
∠ACE=∠ACB=85°
理解运用(共21张PPT)
10.2
平移
运动1
轿车在笔直的公路上飞驰而过
探究：
如何在一张纸上画出一排大小都一样的雪人呢？
你是怎么画的？说说你的方法。
可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图）
雪人的形状、大小、位置运动前后是否发生了变化？
形状
，大小
，位置
.
不变
不变
改变
１、雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？纽扣C呢？
移动
想一想
A
A′
C
B
C′
B′
甲
乙
A运动到A′
B运动到B′
C运动到C′
想一想
２、连接几组对应点（如：A与A′，B与B′，C与C′）观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？
A
A′
C
B
C′
B′
A
A′
C
B
C′
B′
你
想
到
了
吗
它们平行且相等
例１：如图，将△ABC平移到△A＇B＇C＇的位置，我们把△ABC
和△A＇B＇C＇称为对应三角形
A′
A
B′
B
C′
C
重点2
找对应元素：
对应点、对应线段、对应角
例２
如图，△ABC平移到△DEF的位置，请写出所有对应的点、角和线段.
如图所示的△DEF
是由△ABC经过平移后得到的。指出点A、B、C的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角。
图形的平移不一定是水平的，
也不一定是竖直的。
特别注意：
如左图的鸟的飞行也是平移
课堂练习
下图中的变换属于平移的有哪些？
F
A
B
D
E
C
×
×
×
√
×
×
在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
√
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6)
.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
在图中，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置。
M′
N′
生活中有平移的例子吗？
你能举出一些吗？
电视机生产线上电视机的移动
例如
电梯上人的移动
荡秋千是平移吗？
不是
注意：
1、平移只是图形位置改变，不改变图形的形状和大小。
２、平移是由平移的方向和平移的距离决定。
3
、图形中的每一个点都移动了相同的距离。
