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华师大版数学八年级下册16.4.2科学记数法导学案
课题
科学记数法
单元
16
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数；
2.
科学记数法的实际应用.
重点难点
重点：用科学记数法表示绝对值小于1的数.
难点：用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教学过程
知识链接
用科学记数法表示下列各数：
1.地球半径约为686000000米.
2.光的速度约为300000000m/s.
3.地球离太阳约为一亿五千万米.
4.地球上煤的储量估计在15万亿吨以上.
合作探究
一、教材第20页
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，
≤∣a∣＜
.
例1、用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000
04；
(2)－0.034；
(3)0.000
000
45.
归纳：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤︱a︱<10，n由
决定．
例2
纳米(nm)是非常小的长度单位，1
nm=10–9
m，把1
nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1
mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
归纳：用科学记数法表示的实际应用问题，与实数解决实际问题相同，关键是
，有乘方的先计算乘方，再计算乘除法．
自主尝试
1.用科学记数法表示下列数：
0.000
000
001，0.001
2,
0.000
000
345,
0.000
000
010
8.
2.用科学记数法表示0.000031，结果是( )
A．3.1×10－4
B．3.1×10－5
C．0.31×104
D．3.1×104
3.在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5×10-5
cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A．0.01
cm
B．0.1
cm
C．0.001
cm
D．0.000
01
cm
【方法宝典】
根据科学记数法进行解题即可.
当堂检测
1．(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000
000
08米，用科学记数法表示为(
)
A．0.8×10－7米
B．8×10－7米
C．8×10－8米
D．8×10－9米
2．(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为(
)
A．0.000
124
B．0.012
4
C．－0.001
24
D．0.001
24
3．已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为(
)
A．6×10－6立方米
B．8×10－6立方米
C．2×10－6立方米
D．8×106立方米
4．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(
)21cnjy.com
A．10－2
cm
B．10－1
cm
C．10－3
cm
D．10－4
cm
5．把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5＝____________；
(2)－1.5×10－4＝____________．
6．计算：(结果用科学记数法表示)
(1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(5.2×10－9)÷(－4×103)．
7．据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)21教育网
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C 2.D
3．B 4.B
5.(1)0.000
072 (2)－0.000
15
6.(1)原式＝(2×8)×(107×10－9)＝1.6×10－1.
(2)原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷103)＝－1.3×10－12.
7.160÷40
000＝0.004(克)＝4×10－6(千克)．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
16.4.2科学记数法
复习导入
用科学记数法表示下列各数：
1.地球半径约为686000000米.
2.光的速度约为300000000m/s.
3.地球离太阳约为一亿五千万米.
4.地球上煤的储量估计在15万亿吨以上.
思考
下面的数该如何表示？
1.细胞的直径只有一微米，即0.000001米.
2.一种计算机完成一次基本操作运算的时间约为1纳秒，即0.000000001秒.
3.一个氧原子的质量为0.000
000
000
000
000
000
000
000
02657kg.
上面这些较小的数能否用科学记数法来表示呢？该如何表示？
探究
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例：2280000可以写成
___________
.
想一想
怎样把0.000001用科学记数法表示？
2.28×106
新知讲解
找规律
个0
个0
(n为正整数)
0.0001
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
n
n
总结
类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
a×10-n
的形式，其中
n
是正整数，1≤｜a｜<10.
绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法.
探究新知
例1
用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000
04；
(2)－0.034；
(3)0.000
000
45.
分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个0，用科学记数法表示时，10的指数就是负几．
解：
(1)0.000
04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000
000
45＝4.5×10－7.
归纳
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10－n，其中1≤︱a︱<10，n由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数决定．
练一练
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000
76；
（2）﹣0.000
001
59.
解：（1）0.000
76
=
7.6×0.000
1
=
7.6×10-4.
（2）-0.000
001
59
=
-1.59×0.000
001
=
-1.59×10-6.
例题解析
例2
纳米(nm)是非常小的长度单位，1
nm=10–9
m，把1
nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1
mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷
（10－9）3=10－9÷10－27=1018，
1mm3的空间可以放1018个1
nm3的物体.
点拨
用科学记数法表示的实际应用问题，与用实数解决实际问题相同，关键是列出算式，有乘方的先计算乘方，再计算乘除法．
练一练
随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？
解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8
＝70×10-8
＝7×10-7(平方毫米)．
所以1个这样的元件大约占7×10-7平方毫米．
课堂练习
1．用科学记数法表示0.000
031，结果是(
)
A．3.1×10－4
B．3.1×10－5
C．0.31×10－4
D．31×10－6
2．(玉林中考)将6.18×10－3化为小数是(
)
A．0.000
618
B．0.006
18
C．0.061
8
D．0.618
3．(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000
002
5米的颗粒物，将0.000
002
5用科学记数法表示为(
)
A．2.5×10－7
B．2.5×10－6
C．25×10－7
D．0.25×10－5
B
B
B
4.
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000
3；
（2）-0.000
006
4；
（3）0.000
031
4；
（4）2013
000
解：
（1）0.000
3
=3×10-4
（2）-0.000
006
4
=-6.4×10-6
（3）0.000
031
4
=3.14×10-5
（4）2013
000=2.013×106
5.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6
m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果精确到0.001，球的体积公式V=πR3）
解：每个大肠杆菌的体积是·π·（3.5×10-6）3≈1.796×10-16（m3），
总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13（m3）.
答：这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是2.514×10-13
m3.
6.
一根头发丝的直径为6万nm（纳米），某种生物细胞的直径为1μm（微米）.请你选择适当的方法说明两者之间的差距（1nm=10-9m，1μm=10-6m）.
解：因为6万nm=6×104×10-9m=6×10-5m，
所以6×10-5÷(1×10-6)=6×10-5+6=60，
即一根头发丝的直径是该种生物细胞直径的60倍.
课堂小结
1.用科学记数法表示数分为两种：
(1)当|n|>1时，N＝a×10n，1≤|a|<10，其中n的取
值为N的整数位数减1；
(2)当|n|<1时，N＝a×10－n，1≤|a|<10,
其中n的取
值为N的左起第一个非零数字前0的个数．
2.利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．
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