沪科版八年级数学下册课件-17.2 一元二次方程的解法（共15张）

17.2 一元二次方程的解法
复习回顾
我们学习过一元二次方程的哪些解法？它们各有什么特点？
1、直接开平方法：主要用于缺少一次项的一元二次方程，
形如ax2+c=0；
2、因式分解法：方程左边容易分解，而且右边等于0；
3、配方法：可解任一道一元二次方程；
4、公式法：是一元二次方程的万能钥匙，但不一定简便，
通常适用系数较小的一元二次方程.
快速解方程：
(1) 4(1+x)2=9 (直接开平方法)
(2) x2+4x+2=0 (配方法)
(3) 3x2+2x-1=0 (公式法)
(4) (2x+1)2= -3(2x+1) (因式分解法)
课前热身
快速解方程：
(1) 4(1+x)2=9 (直接开平方法)
(2) x2+4x+2=0 (配方法)
(3) 3x2+2x-1=0 (公式法)
(4) (2x+1)2= -3(2x+1) (因式分解法)
课前热身
（1） x1= ， x2= -
（2） x1= -2+ ， x2= -2-
（3） x1= ， x2= -1
（4） x1= - ， x2= -2
（1） x1= ， x2= -
（2） x1= -2+ ， x2= -2-
（3） x1= ， x2= -1
（4） x1= - ， x2= -2
例：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据方案列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2.
解:(1)如图，设道路的宽为x米，则
三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35），拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ）
（A）x(x+2)=35 (B) x(x+2)=35+4
(C) x(x+2)=4x35 (D) x(x+2)=4x35+4
X
X+2
X+2
X+2
X+2
X
X
X

合作探究 勇于发现
x(x+2)=35该怎样解呢？
你从图中能有什么发现？
X
X+2
X+2
X+2
X+2
X
X
X
思
考
思
考
思
考
思
考
思
考
思
考
X
X+2
X+2
X+2
X+2
X
X
X
每个长方形面积：
x(x+2)=35
小正方形面积：
[(x+2)-x]2=4
大正方形的面积：
[(x+2)+x]2=4+35x4
此图形反映了哪一个恒等式：
(a+b)2=(a-b)2+4ab
（这正是利用图形解一元二次方程的依据）
学以致用 例题解析
例1：解方程 (32-2x)(20-2x)=540
解：
原方程可整理为
(x-16)(x-10)=135
∴ [(x-16)+(x-10)]2=
[ (x-16)-(x-10)]2+135x4
即 (2x-26)2=576
(x-13)2=144
x-13=±12
x=13±12
∴ x1=25 ，x2=1
试一试：代入原方程检验
巩固提高 熟能生巧
利用恒等式(a+b)2=(a-b)2+4ab解下列方程：
（1）
（2） (x-1)(2x+4)=20
引申拓展 更进一步
这种解法能解任意一个一元二次方程吗？
试解：ax2+bx+c=0 (a≠0)
解：
x(ax+b)= -c
ax(ax+b)= -ac
∴ [ax +(ax+b)]2=[ ax -(ax+b)]2+4(-ac)
即 (2ax+b)2= b2-4ac
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=
←关键步骤
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=
2ax= -b
X=
这是什么？
课时小结
谈一谈，这节课你有什么收获？
1、利用图形解一元二次方程的主要依据
是恒等式：(a+b)2=(a-b)2+4ab
2、利用图形法解一元二次方程可适用于形如
(ax+m)(ax+n)=b (a≠0,b≠0)的一元二次方程
3、“图形法”同样具有一般性，可解任意一道
一元二次方程
4、要自觉培养“发现问题，解决问题”的创新意识。
解下列方程
课后作业
(1) ( x+1)(x-4)= -6 (2) (2x+1)(x+3)= 7
谢 谢