京改版七年级上册3.10相交线与平行线(2) 课件（共37张PPT）

相交线与平行线（2）
初一年级 数学
【实践一】
如图，点P是直线 l 外一点，过点P作直线 l 的垂线，垂足为点A.
一、引 入
一、引 入
【实践一】
如图，点P是直线 l 外一点，过点P作直线 l 的垂线，垂足为点A.
1.定义：从直线外一点向这条直线引垂线，该点到
垂足之间的线段叫做垂线段.
（一）点到直线的距离
二、新 知
线段PA是点P到直线 l 的
垂线段
2.定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离.
（一）点到直线的距离
PA=3.6cm
点P到直线 l 的距离是3.6cm
例1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB
所在直线的距离是线段 的长度，线段AC的
长度是点A到 所在直线的距离，点B到AC所
在直线的距离是线段 的长度.
CD
BC
BC
AC⊥BC
练习1. 如图，点A在直线a上，点B在直线b上.
（1）怎样量出A，B两点间的距离？
（2）怎样量出点A到直线b的距离？
（3）怎样量出点B到直线a的距离？
练习1. 如图，点A在直线a上，点B在直线b上.
（1）怎样量出A，B两点间的距离？

步骤：
① 连接AB；
② 测量线段AB的长度.
测量得到线段AB=3.8cm，
A，B两点间的距离为3.8cm.
② 测量垂线段AC的长度.
步骤：
① 作点A到直线b的垂线段AC，
点C是垂足；
测量得到线段AC=2.5cm，
点A到直线b的距离为2.5cm.
练习1. 如图，点A在直线a上，点B在直线b上.
（2）怎样量出点A到直线b的距离？

② 测量垂线段BD的长度.
步骤：
① 作点B到直线a的垂线段BD，
点D是垂足；
测量得到线段BD=3.4cm，
点B到直线a的距离为3.4cm.
练习1. 如图，点A在直线a上，点B在直线b上.
（3）怎样量出点B到直线a的距离？

练习2. 如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足
为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离.
（1）
（2）
AD=3.3cm
点A到线段BC所在直线的距离
是3.3cm.
（1）
练习2. 如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足
为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离.
（2）
AD=4cm
点A到线段BC所在直线的距离
是4cm.
练习2. 如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足
为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离.
【思考】
跳远比赛时，如何测量运动员的跳远成绩呢？
【思考】
跳远比赛时，如何测量运动员的跳远成绩呢？
把靠后的那只脚的后脚跟抽象为一个点，
测量这个点到起跳线的距离.
【实践二】
如图，已知PA与直线 l 垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线
l 上不与点A重合的任意三点.
① 连接PB，PC ，PD；
② 测量线段PA，PB，PC，PD的长度，
从中能发现什么结论？
【实践二】
如图，已知PA与直线 l 垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线
l 上不与点A重合的任意三点.
① 连接PB，PC ，PD；
② 测量线段PA，PB，PC，PD的长度，
从中能发现什么结论？
【实践二】
PA=4.5cm
PC=5cm
PD=5.7cm
PB=6.4cm
垂线段PA是最短的.
如图，已知PA与直线 l 垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线
l 上不与点A重合的任意三点.
3.结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短. 简称，垂线段最短.
例2.如图，计划把河中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，
垂足为D，然后沿CD开渠，则能使水渠最短，这种设计
方案的根据是 .
垂线段最短
例3.直线 l 外一点P到直线 l 上一点Q的距离是2cm，则点P到
直线 l 的距离（ ）
A.等于2cm B.小于2cm
C.小于或等于2cm D.大于2cm
例3.直线 l 外一点P到直线 l 上一点Q的距离是2cm，则点P到
直线 l 的距离（ ）
PQ=2cm
A.等于2cm B.小于2cm
C.小于或等于2cm D.大于2cm
①当PQ⊥l 时：
点P到直线 l 的距离是2cm.
②当PQ与 l 不垂直时：
点P到直线 l 的距离小于2cm.
例3.直线 l 外一点P到直线 l 上一点Q的距离是2cm，则点P到
直线 l 的距离（ ）
C
A.等于2cm B.小于2cm
C.小于或等于2cm D.大于2cm
如图，让直线PA绕点P旋转起来，使之与直线 l 没有交点，此时直线PA与直线 l 是什么位置关系呢？
如图，让直线PA绕点P旋转起来，使之与直线 l 没有交点，此时直线PA与直线 l 是什么位置关系呢？
直线PA与直线 l
互相平行
日常生活中我们见到笔直的列车轨道和斑马线，都给
我们平行的印象：
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
也说这两条直线互相平行.
（二）平行线
（二）平行线
2.表示方法：
平行用符号“∥”表示，读作“平行于”.
直线a与b互相平行，记作a∥b或b∥a.
注意：
定义中，不能直接说“不相交的两条直线叫做平行线”，
必须加上“在同一平面内”. 如图，在长方体中，直线
GF和直线AB没有公共点、不相交，但却不是平行线，
因为它们不在同一平面内.
练习：观察图中所示的长方体，完成填空：
（1）用符号表示下列两棱所在直线的位置关系：
AB DC，AD AB，DH HG，AE BF；
∥
⊥
⊥
∥
练习：观察图中所示的长方体，完成填空：
（2）DC和BF所在直线是两条不相交的直线，它们
（填“是”或“不是”）平行线，因为
只有 内，两条不相交的直线才
能叫做平行线.
不是
在同一平面
相交
一个角
等于90°
两条直线
互相垂直
概念及表示方法
垂线的画法
垂线段的概念
点到直线的距离
不相交
在同一平面内:互相平行
不在同一平面内
三、总 结
两条直线的
位置关系
四、作 业
1.作出点B到线段AC所在直线的垂线段，垂足为点D，
并测量点B到线段AC所在直线的距离.
（2）
（1）
2.观察图中所示的长方体，完成填空：
（1）用符号表示下列两棱所在直线的位置关系：
HD GC，FB AB；
（2）AD和GC所在直线 （填“是”或“不
是”）平行线，理由是 .
同学们，再见！