人教版七年级上册数学3.2解一元一次方程（二）第2课时教学课件(共19张PPT)

第三章 一元一次方程
3.1 解一元一次方程（二）
第 2 课时
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？
如果设这个数为 x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？
今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.
一、创设情境，引入新知
问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？
分析：设这个数为 x.
根据题意，得
(1) 试用学过的方法解这个方程.
参考答案：
二、合作交流，探究新知
(2) 观察此方程，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简单些.
为了把系数化为整数，根据等式的性质，方程两边乘 ，
即 ，
42
各分母的最小公倍数
得
二、合作交流，探究新知
为了把系数化为整数，根据等式的性质，方程两边乘 ，
即 ，
42
各分母的最小公倍数
得
比较以上两种解法，你能得出什么结论？
即
合并同类项，得
系数化为1 ，得
二、合作交流，探究新知
为了更全面的讨论问题，我们再以方程
为例，看看怎样解有分数系数的一元一次方程。
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
去括号
去分母
方程两边乘各分母的最小公倍数
二、合作交流，探究新知
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
去括号
去分母
方程两边乘各分母的最小公倍数
15x-3x+4x=-2-6-5+20
16x=7
移项
合并同类项
系数化为1
二、合作交流，探究新知
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
思考1：通过哪些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x = a 的形式转化？
1. 去分母；
2. 去括号；
3. 移项；
4. 合并同类项；
5. 系数化为1.
解一元一次方程的一般步骤：
“等式的性质”
和
“去括号法则”.
二、合作交流，探究新知
去括号，得
2(x + 1) – 4 = 8 + (2 - x)
2x + 2 – 4 = 8 + 2 - x
移项，得
2x + x = 8 + 2 – 2 + 4
例1 解下列方程：
解 （1）去分母（方程两边乘 4），得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x = 12
x = 4.
试独立完成(2)
三、运用新知
方程中 的分子、分母都乘以10， 的
分子分母都乘以100，就能将方程中所有的小数化为整数，然后按去分母的过程求解.
例2 解方程：
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便.
此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母.
三、运用新知
例3 解方程：
解：原方程可化为
试补充完整解答过程.
三、运用新知
1.骑自行车所用时间为 h，乘汽车所用时间为 h；
例4 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40 分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
2. 问题中的相等关系是什么？
3. 根据1、2，试解决这个问题.
分析：设目的地距学校 x km.
三、运用新知
2. 解方程 ，去分母得（ ）
1. 解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘（ ）
A. 10 B. 12 C. 24 D. 6
B
D
四、巩固新知
3. 把方程 中分母化为整数，正确的是（ ）
D
四、巩固新知
4. 阅读下面解方程的过程，指出其中的错误，并说明原因.
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解 去分母，得
四、巩固新知
5.解方程：
参考答案：
四、巩固新知
2. 解一元一次方程的主要依据：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
1. 解一元一次方程的一般步骤：
去括号法则和等式的性质.
五、归纳小结
3. 去分母解一元一次方程需要注意的问题：
（1）去分母的依据是等式的性质；
（2）去分母的方法：
①找出各分母的最小公倍数；
②方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去.
（3）去分母时应注意的问题：
①分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母.
五、归纳小结
再 见