人教版七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）第1课时课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）第1课时课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-15 05:59:27 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
第 1 课时
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.
《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
若得这般一群凑，于添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.
（注：小半即四分之一）
如何解这个方程呢？
一、创设情境，引入新知
1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________；(2) －3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－ 2y =________；(4) _______.
－2x
4x
4y
－ y
一、创设情境，引入新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
二、合作交流，探究新知
利用合并同类项解简单的一元一次方程
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律.
依据：等式性质2.
二、合作交流，探究新知
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a, b 是常数,“合并”的依据是利用分配律.
二、合作交流，探究新知
例1 解下列方程：
(1) ；
解：合并同类项，得
系数化为1，得
三、运用新知
(2) .
解：合并同类项，得
系数化为1，得
三、运用新知
变式训练
解下列方程：
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
去绝对值，得
三、运用新知
.
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32” 列方程.
三、运用新知
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
三、运用新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· .其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为 x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示：
三、运用新知
解：设所求的三个数分别是 .
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
答：这三个数是 －243，729，－2187.
三、运用新知
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
三、运用新知
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2. 如果 2x 与 x - 3 的值互为相反数，那么 x 等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
D
B
四、巩固新知
3.某中学七年级（5）班共有学生 56 人，该班男生的人数是女生人数的 2 倍少 1 人. 设该班有女生有 x 人， 可列方程为___________.
2x-1+x=56
4. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20.
解:(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45.
四、巩固新知
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1 : 2 : 14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
四、巩固新知
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p” 的一元一次方程的步骤.
2. 用方程解决实际问题的步骤.
五、归纳小结
再 见
3.2 解一元一次方程（一）
第 1 课时
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.
《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
若得这般一群凑，于添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.
（注：小半即四分之一）
如何解这个方程呢？
一、创设情境，引入新知
1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________；(2) －3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－ 2y =________；(4) _______.
－2x
4x
4y
－ y
一、创设情境，引入新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
二、合作交流，探究新知
利用合并同类项解简单的一元一次方程
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律.
依据：等式性质2.
二、合作交流，探究新知
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a, b 是常数,“合并”的依据是利用分配律.
二、合作交流，探究新知
例1 解下列方程：
(1) ；
解：合并同类项，得
系数化为1，得
三、运用新知
(2) .
解：合并同类项，得
系数化为1，得
三、运用新知
变式训练
解下列方程：
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
去绝对值，得
三、运用新知
.
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32” 列方程.
三、运用新知
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
三、运用新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· .其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为 x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示：
三、运用新知
解：设所求的三个数分别是 .
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
答：这三个数是 －243，729，－2187.
三、运用新知
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
三、运用新知
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2. 如果 2x 与 x - 3 的值互为相反数，那么 x 等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
D
B
四、巩固新知
3.某中学七年级（5）班共有学生 56 人，该班男生的人数是女生人数的 2 倍少 1 人. 设该班有女生有 x 人， 可列方程为___________.
2x-1+x=56
4. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20.
解:(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45.
四、巩固新知
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1 : 2 : 14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
四、巩固新知
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p” 的一元一次方程的步骤.
2. 用方程解决实际问题的步骤.
五、归纳小结
再 见