人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 91.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-15 06:31:57 | ||
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文档简介
4.3.3余角和补角
人教版七上
第四章几何图形初步
复习回顾
2.如图，O是直线AB上一点，求∠BOC的度数
1.填空：周角= ,平角= ,直角= .
O
A
B
C
D
(3)若∠COD=90?,则∠AOC+∠BOD= .
(1)∠BOC= + .
(2)∠AOD= + .
360?
180?
90?
∠COD
∠BOD
∠AOC
∠COD
90?
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
∟
O
A
B
D
1
2
符号语言：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1和∠2互余
探究新知
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
O
A
B
D
1
2
符号语言：
∵∠1+∠2=180°
∴∠1和∠2互补
探究新知
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}∠1
∠1的余角
∠1的补角
15?
30?
45?
60?
75?
x
75?
165?
60?
150?
45?
135?
30?
120?
15?
105?
90?-x
180?-x
1.互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关.
2.互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°；互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也不可能都大于90°.
3.任何一个锐角的余角都小于它的补角
归纳
如图，O是直线AB上的一点，OC⊥ AB，垂足为O，则∠BOD的余角是 ，补角是 . ∠AOD的补角是 . ∠AOD的补角的余角是 .
A
B
C
D
O
∠COD
∠AOD
∠BOD
∠COD
探究新知
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是X度，则它°补角是（180-X），余角是（90-X），根据题意得：
180°-x=4(90°-x)
解得：
x=60°
这个角的度数是60°
利用余角补角定义解决下列问题：
(1)若∠AOC= ∠BOC= ∠MON= 90° ,你能发现图中有哪些角相等吗？试说明理由。
A
B
C
N
O
M
1
2
3
4
∠AOC= ∠BOC= ∠MON= 90°
解：∠1= ∠3, ∠2= ∠4
理由如下：
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 90°
∠1= ∠3，
同理可得∠2= ∠4
探究新知
(2)若直线AB与CD相交于点O ,你能发现图中有哪些角相等吗？试说明理由。
∠1= ∠3, ∠2= ∠4
A
B
C
O
D
1
2
3
4
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 180°
∠1= ∠3，
同理可得∠2= ∠4
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 90°
∠1= ∠3，
同角或等角的余角相等
余角的性质：
补角的性质：
同角或等角的补角相等
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 180°
∠1= ∠3，
或∠1= ∠3，
∠2+ ∠1= ∠3+ ∠4 = 90°
A
B
C
N
O
M
1
2
3
4
∠2=∠4
A
B
C
O
D
1
2
3
4
方位角的定义：
以正北、正南的方向为基准，描述运动的方向，如图OA北偏东20°，OB为南偏东40°，这样的表示方向的角叫做方位角.
O
A
B
20°
40°
如图，射线OA表示北偏东 ，射线OB表示 ，射线OC表示 ，也叫 ，射线OD表示 .
O
A
B
30°
60°
C
D
45°
30°
南偏东30°
西南方向
南偏西45°
正西方向
1.若一个角为50°，则它的余角等于 .
A. 50° B. 40° C. 130° D. 60°
2.∠1和∠2互余，且∠1- ∠2= 30°，则∠1和∠2的度数分别为 .
60°、 30°
B
课堂练习
3.如果∠1+∠2=180°，而∠2与∠3互补，那么∠1与∠3的数量关系是________．
4.若一个角的3倍等于这个角的补角，则这个角等于________．
∠1=∠3
45°
5.如图，射线OA表示北偏东30°，画出表示下列方向的射线.
O
A
B
30°
30°
C
40°
(1).北偏西40°.
(3).南偏东30°.
(2).西南方向
北偏西
南偏东
西南方向
D
45°
6.如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)写出图中与∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
1.余角和补角的定义及其性质定理
2.方位角的定义
3.运用方程解决有关余角和补角的问题
课堂小结
探究新知
第139页
第6题、第8题
人教版七上
第四章几何图形初步
复习回顾
2.如图，O是直线AB上一点，求∠BOC的度数
1.填空：周角= ,平角= ,直角= .
O
A
B
C
D
(3)若∠COD=90?,则∠AOC+∠BOD= .
(1)∠BOC= + .
(2)∠AOD= + .
360?
180?
90?
∠COD
∠BOD
∠AOC
∠COD
90?
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
∟
O
A
B
D
1
2
符号语言：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1和∠2互余
探究新知
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
O
A
B
D
1
2
符号语言：
∵∠1+∠2=180°
∴∠1和∠2互补
探究新知
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}∠1
∠1的余角
∠1的补角
15?
30?
45?
60?
75?
x
75?
165?
60?
150?
45?
135?
30?
120?
15?
105?
90?-x
180?-x
1.互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关.
2.互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°；互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也不可能都大于90°.
3.任何一个锐角的余角都小于它的补角
归纳
如图，O是直线AB上的一点，OC⊥ AB，垂足为O，则∠BOD的余角是 ，补角是 . ∠AOD的补角是 . ∠AOD的补角的余角是 .
A
B
C
D
O
∠COD
∠AOD
∠BOD
∠COD
探究新知
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是X度，则它°补角是（180-X），余角是（90-X），根据题意得：
180°-x=4(90°-x)
解得：
x=60°
这个角的度数是60°
利用余角补角定义解决下列问题：
(1)若∠AOC= ∠BOC= ∠MON= 90° ,你能发现图中有哪些角相等吗？试说明理由。
A
B
C
N
O
M
1
2
3
4
∠AOC= ∠BOC= ∠MON= 90°
解：∠1= ∠3, ∠2= ∠4
理由如下：
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 90°
∠1= ∠3，
同理可得∠2= ∠4
探究新知
(2)若直线AB与CD相交于点O ,你能发现图中有哪些角相等吗？试说明理由。
∠1= ∠3, ∠2= ∠4
A
B
C
O
D
1
2
3
4
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 180°
∠1= ∠3，
同理可得∠2= ∠4
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 90°
∠1= ∠3，
同角或等角的余角相等
余角的性质：
补角的性质：
同角或等角的补角相等
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3 = 180°
∠1= ∠3，
或∠1= ∠3，
∠2+ ∠1= ∠3+ ∠4 = 90°
A
B
C
N
O
M
1
2
3
4
∠2=∠4
A
B
C
O
D
1
2
3
4
方位角的定义：
以正北、正南的方向为基准，描述运动的方向，如图OA北偏东20°，OB为南偏东40°，这样的表示方向的角叫做方位角.
O
A
B
20°
40°
如图，射线OA表示北偏东 ，射线OB表示 ，射线OC表示 ，也叫 ，射线OD表示 .
O
A
B
30°
60°
C
D
45°
30°
南偏东30°
西南方向
南偏西45°
正西方向
1.若一个角为50°，则它的余角等于 .
A. 50° B. 40° C. 130° D. 60°
2.∠1和∠2互余，且∠1- ∠2= 30°，则∠1和∠2的度数分别为 .
60°、 30°
B
课堂练习
3.如果∠1+∠2=180°，而∠2与∠3互补，那么∠1与∠3的数量关系是________．
4.若一个角的3倍等于这个角的补角，则这个角等于________．
∠1=∠3
45°
5.如图，射线OA表示北偏东30°，画出表示下列方向的射线.
O
A
B
30°
30°
C
40°
(1).北偏西40°.
(3).南偏东30°.
(2).西南方向
北偏西
南偏东
西南方向
D
45°
6.如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)写出图中与∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
1.余角和补角的定义及其性质定理
2.方位角的定义
3.运用方程解决有关余角和补角的问题
课堂小结
探究新知
第139页
第6题、第8题