人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式 课件（17张）

14.2.2 完全平方公式
整式的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式的乘法
a
m
a
n
·
=
a
m+n
a
m
n
( )
=
a
mn
ab
n
( )
=
a
n
b
n
a
2
x
5
4
·
x
2
a
3
b
(-3 )
=
[4 ( -3)]
a
3
a
2
( )
x
2
x
5
( )
b
=-12a
5
bx
7
自学展示：
整式的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式的乘法
单项式与多项式相乘
多项式的乘法
a
m
a
n
·
=
a
m+n
a
m
( )
n
=
a
mn
ab
n
( )
=
a
n
b
n
a
2
x
5
4
·
x
2
a
3
b
(-3 )
m(a+b)=
(a+b)(m+n)=
ma+mb
am+an+bm+bn
有一正方形，当边长分别为 （x + y）
（a + 2b）
（m - 2n）
（2x - 1）求面积？
请你找出这些式子的规律？
公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和
公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差
完全平方公式
首平方，末平方，首末两倍中间放
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
（1）(x+2y)2 =
（2）(-y+4)2 =
（3）(2m-n)2=
算一算
例题2：用简便方法计算：
（1） 1032 （2）992
解：（1）1032 = (100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609
（2）992 = (100－1)2
=1002－2×100×1+12
=10000－200+1
=9801
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
质疑导学：
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
完全平方差公式：
变式1:
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。
变式2:
从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
D
1.下列计算正确的是( )
A. (x-6)(x+6)=x2-6
B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1
C. (-1+x)(-1-x)=x2-1
D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
2.填空：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )2
2ab
(-2ab)
4ab
(-4ab)
2a
2a
16b2
a-4b
7) ( ) ( ) = m2-n2
8) (2m - 1) ( ) = 4m2 - 1
2m+1
m+n
m-n
4、下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2
(2) (-m+n)2=m2-2mn+n2
(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2
解：正确．
解：正确．
解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
= 16a2-8ab+b2
3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
=4x2+4x+1
5、运用完全平方公式计算:
1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2
2) (y+ )2
= y2+y+
=y2+2·y· +( )2
公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和
公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差
三.记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。
四.完全平方公式的结构特征：
公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。
公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2
(a±b)2=a2±2ab＋b2
一.完全平方公式：
归纳
二.描述：
P110 习题 1. 2.