人教版数学九年级下册：28.1　锐角三角函数-课件（15张）

人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（2）
——余弦、正切
复习与探究：
1.锐角正弦的定义
在 中，
∠A的正弦：
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？
新知探索:
1、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
A
B
C
斜边c
对边a
邻边b
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， 即
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA， 即
注意
cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符“∠”；
cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。
同样地，cosA，tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
A
B
C
2
3
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
解： 中，由勾股定理得：
A
B
C
6
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， ，求cosA和tanB的值．
1、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
练习：
A
B
C
D
(1) sinA =
=
AC
( )
BC
( )
(3) sinB=
=
AB
( )
CD
( )
CD
AB
BC
AC
(2) cosA =
=
AC
( )
AC
( )
(4) cosB=
=
AB
( )
BD
( )
AD
AB
BC
BC
2、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
解：由勾股定理可知：
BC=5
解：由勾股定理可知：
AB=
1、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，
那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么
变化？
提高训练：
2、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，
在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，
那么AB等于（ ）
a·sinα B. a·tanα
C. a·cosα D.
A
B
C
a
?
B
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。
在Rt△ABC中,∠C＝90°,我们把:
sin A=
cos A=
tan A=
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A的锐角三角函数.
小 结
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1