湘教版（2012）初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组 课件（16张）

建立二元一次方程组
1.1
说一说
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？
问题：1月份的天然气费和水费各是多少元？
设：1月份天然气费为x元，则水费为（x-20）元
x+（x-20）=60
一元一次方程
只含有一个未知数
未知数的次数为1
设：1月份的天然气费为x元，则水费为y元
x+y=60
x-y=20
类比：x+(x-20)=60
想一想：有几个未知数？
含未知数的次数为几？
二元一次方程
含有两个未知数，
未知数项的次数为1的方程
二元一次方程
下列方程中哪些是二元一次方程？
（1）2x+y=14 （2）x+y+z=6
（3） + =1 （4） +y=6
（5）7x+6z+4=16 （6）y=6
定义：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
（√）
（√）
（√）
（×）
（×）
（×）
你能说出一个二元一次方程吗？
如果 是二元一次方程，则m=______,n=______.
能力提升
2
-1
问题：在两个方程中x和y的含义分别相同吗？
x+y=60, ①
x-y=20. ②
说一说
设：1月份的天然气费为x元，则水费为y元
二元一次方程
组
二元一次方程组
把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组
（1）2x+y=14
（2）4x+5y=18
（3）7x+6z+4=16
说一说：
把下列方程组合成二元一次方程组
定义： 把两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程
二元一次方程组
二元一次方程组的特点：
1.方程组有两个二元一次方程
2.方程组有两个不同的未知数
3.用大括号把两个方程联立起来
x+y=8
5x+3y=34
下面哪些是二元一次方程组？

x=5
3x+2y=－11
{
(4)


x-2y=1
{
(2)

3x+y=5
xy=1

{
(1)

x+y=5
2x+z=－1

{
(3)
（×）
（×）
（×）
（√）
解的情况

x
1
2
3
4
2
1
...
....
y
5
4
3
2
4
5
....
....
x+y=6
x-y=2
x
6
5
4
3
2
....
....
y
4
3
2
1
0
....
....
二元一次方程的一个解
x=1 x=2 x=3 x=4 x=5
y=5 y=4 y=3 y=2 y=1
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解
适 合
x+y=6
想一想：一个二元一次方程只有一个解吗？
二元一次方程的解有无数个，，
二元一次方程的解是成对出现的
温馨提示：
二元一次方程的一个解
x=1 x=2 x=3 x=4 x=5
y=5 y=4 y=3 y=2 y=1
适 合
x+y=6
x-y=2
x=6 x=5 x=4 x=3 x=2
y=4 y=3 y=2 y=1 y=0
适 合
——
——
二元一次方程组的解
x=4
y=2
x+y=6
x-y=2
适合
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
方法：分别代入两个方程，看是否同时满足两个方程
x=3
y=3
下列各对数值中是二元一次方程
的解的是（ ）
A：
B：
C：
D：
B，C
c
快速反馈1
变式：其中是二元一次方程组
的解是（ ）。
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x-y=z B. 3xy+1=0 C. 0.5+y=3 D. x=0.5y
2、以 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ）
A. 3x-4y=5 B . C. D.
3.在方程2x-ay=9中，如果 是它的一个解，那么a的值为（ ）
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
4、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？（只列方程组）
学以致用
D
C
A
课堂小结
1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数项的次数为1
2.二元一次方程组的定义：把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组
3.二元一次方程组的解：
二元一次方程的解有无数个，且成对出现
二元一次方程组的解有且仅有一个
结 束