江苏省南通市2021届期末模拟考试
有
题目要求的。
的选项中,有多
题目要求。全部选对的得
有选
AC
填空题:本题
共20分。请把答案直接填
应
四、解答题:本题
在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说
过程或演算步
B
B
(2)解
1)知cos(A+B)
(A+B)
5分
又因为B为锐角
所以解得
分
上的高为cD,则AB=AD+DB
CD
分
故AB边上的高
分
解:(1)由a2+b2=a2,得b2=a2-a2,得
+b2),所以
解得
所以
为
所以立+—
勾股定理,得PB
为PE
1
所以PE⊥AB,因为AD⊥平面PAB,PEc平面PAB,所以PE⊥AD,又因为PE⊥AB
所以PE⊥平
因为DCc平
以点E是靠近点A的线段AB的三等分
轴的正方
角坐标系
D(
3),E(0,1,0),P(√2,1
设平面PDE的法向量为m=(
(0,2√3
设平面APD的法向量为币=(
设向量夹角为0,则cos
以二面角
的余弦值为
分
13
解:(1)由题意知
1)
样本平均数为x=500×015+600
题意,从[5
抽取
机变
所有可能取值有
(X=k)==2-(
所以随机变
分布列为
120
随机变量Ⅹ的数学期
可知,样
生60人属
消费群
人,其
得出以下2×2列联表
不
生
生
所以有97.5%的把握认为概型学生属于“高消费群”与性别有关
题意得
线段AC的
是线段
点的轨迹是
为焦
√2,2c=2的椭圆
的轨迹方程
√2
的取值范围是1
)直线D
线F相切。理由如
方程为X
线F的方程为
方程
(x-)+
(2)
2(y6+1)
唯一交点
综
线DE与曲线F相切
以f"(x)
设直线
与y=f(x)的图像的切点为(x,y)
(2x+1)
因为切线既在切线上又在曲线上,所以y=
上述方
题意得
1+nx+(a+1)x,即Xe2-(1+hnx)≥(a+1)x
0,所
X
考察函数h(
为h(x
所以h(x)在(O,+∞)
所以存在X
使得h(x)
所以当X∈(0,)时,h(
(×)<0.F(×)单调递减
)时,h(x)>0,F(X)>0.F(x)单调递增
所以F(
题
取对数得2X
得
得2X
设函数g(x)=2X+hx,则有(x)=o(
因为q(x)=2xnx在(0,+∞)上单调递增
所以
分
所以F(X)=e
解得as1故的取值范围是(-
法二:放缩法
1令F(X)
时,F(X)<0,F(X)单调递
当X∈(0,+∞)时,F(x)>0,F(X)单调递增
所以F(X)
8分
因为江苏省南通市2021届期末模拟考试
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合.则
A.
B.
C.,
D.,1,
2.已知复数,则在复平面内,复数所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在直角梯形ABCD中,,E是BC的中点,则
A.8
B.12
C.16
D.20
4.已知为第二象限角,则等于
A.
B.
C.
D.
5.函数的图象大致为
6.
劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,某高中计划组织学生参与各项职业体验,让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能,理解劳动创造价值,培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”,聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺。高一年级有6个班,李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课,所以必须安排有两个班合班上课,高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有(
)
A.
600种
B.
1200种
C.
1800种
D.
3600种
7.对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称函数为“倒戈函数”,设是定义在上的“倒戈函数”,则实数m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8.若不等式上恒成立,则等于
A.
B.
C.1
D.2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.已知曲线.
A.若,则C是椭圆,其焦点在y轴上
B.若,则C是圆,其半径为
C.若,则C是双曲线,其渐近线方程为
D.若,则C是两条直线
10.将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则下列关于函数的说法正确的是
11.已知,是双曲线的左、右焦点,过作倾斜角为的直线分别交轴与双曲线右支于点,,,下列判断正确的是
A.
B.
C.的离心率等于
D.的渐近线方程为
12.已知函数的图象的一条对称轴为则下列结论中正确的是(
)
是最小正周期为π的奇函数
是图象的一个对称中心
上单调递增
D.先将函数y=2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的,然后把所得函数图象再向左平移个单位长度,即可得到函数f(x)的图象。
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应
位置上。
13.设等比数列满足,,则 .
14.已知__________.
15.已知函数的图象关于直线对称,是的一个极大值点,是的一个极小值点,则的最小值为______.
16.已知函数若关于x的方程f?(x)=kx有6个不同的根,则实数k的取值范围是
.(用集合或区间表示)
四、解答题:本题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知在中,为钝角,,.
(1)求证:;
(2)设,求边上的高.
18.(本小题满分12分)
设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知,,,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)求和:.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,,,,,平面,,点满足.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
15.25
3.63
0.269
2085.5
-230.3
0.787
7.049
表中,
(1)根据散点图判断:y=a+bx与y=c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
21.(本小题满分12分)
已知点,圆,为上一动点,连接,设
线段的中点,为上一点,且满足,动点形成曲线。
(1)求的取值范围;
(2)直线与曲线是否相切?请说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若是曲线的切线,求的值
(2)若的取值范围
4