江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末检测试卷
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．成立的
（
B
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．函数的定义域是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
3．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于
（
B
）
A．
B．
C．2
D．
4．设为定义在上的奇函数，且满足，则
（
B
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，函数上单调递减，则的取值范围是
（
B
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（
D
）
A．
B．
C．
D．
7．设a是函数的零点，若，则的值满足
（
C
）
A．
B．
C．
D．以上都有可能
8．已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（
D
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列给出的角中，与终边相同的角有
（
ABD
）
A.
B.
C.
D.
10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
（
ABD
）
A．
B．
C．
D．
11．已知正数满足:
,则下列选项正确的是
（
ACD
）
A．
B．
C．
D．
12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（
ABD
）
A．
B．函数图象的对称轴为直线
C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为
.
14．已知角的终边过点，则是第
一
象限角,
.
15．已知，，且，则的最小值为____3____.
【详解】由，，可得，
所以，
当且仅当，即等号成立，所以，即的最小值为3，故答案为：3
16．将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知
（1）求的值；（2）求的值.
17．解：（1）原式可化为：
；
（2）原式
18．若函数的定义域为．（1）求集合：
（2）当时，求函数的最大值．
18．解：（1）由题意得：
,
；
（2），
设，
，
当时，
19．已知函数的最小值为，且的图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过的
（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有两个零点，求的取值范围，并求出的值.
19．解：（1）由题意知，函数的周期为，
，又的图象经过的，
，
；
（2），
的图象为：
的图象
有且仅有两个交点，；
所以由图可知
20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.
20．解：（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，
解得.
（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则
，（），
化简得，（）.
由于，
当且仅当时等号成立，
所以，
所以的最大值为.
21．设函数
（1）若在恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于x的不等式
21．解：（1），
上恒成立，
令上的最小值大于，
当，，
当，
，
，
综上所述：；
（2），
，
①，
②，
③，
综上所述：
22．已知定义在区间上的函数
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（2）当时，在区间上是否存在，使得函数在区间上单调，且的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
22．解：（1）时，，当时取最小值，
且在上单调递减，在上单调递增，
要使函数分别在上单调，
则；
（2）令，
①当，
由得，，
，
由，
由，
可得
②当，
由得，，
不存在；
③当，
由，与矛盾，即实数不存在；
④当，
由，
再由
，
综上所述：存在实数，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，此时的范围为；或，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，此时的范围为.
6江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末检测试卷
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．成立的
（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．函数的定义域是
（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于
（
）
A．
B．
C．2
D．
4．设为定义在上的奇函数，且满足，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，函数上单调递减，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．设a是函数的零点，若，则的值满足
（
）
A．
B．
C．
D．以上都有可能
8．已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列给出的角中，与终边相同的角有
（
）
A.
B.
C.
D.
10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知正数满足:
,则下列选项正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（
）
A．
B．函数图象的对称轴为直线
C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为
.
14．已知角的终边过点，则是第
象限角,
.
15．已知，，且，则的最小值为________.
16．将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知
（1）求的值；（2）求的值.
18．若函数的定义域为．（1）求集合：
（2）当时，求函数的最大值．
19．已知函数的最小值为，且的图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过的
（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有两个零点，求的取值范围，并求出的值.
20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.
21．设函数
（1）若在恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于x的不等式
22．已知定义在区间上的函数
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（2）当时，在区间上是否存在，使得函数在区间上单调，且的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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