江苏省无锡市大桥高中2021届高三上学期12月检测数学试卷 Word版含答案

江苏省无锡市大桥高中2021届第一学期十二月检测试卷
高三数学
2020．12
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．设集合M＝false，N＝false，则MfalseN＝
A．false B．false
C．false D．false
2．已知复数z满足(2﹣i)·z＝false，则z在复平面内对应的点(x，y)满足
A．false B．false C．false D．false
3．已知角false的终边经过点(1，3)，则false＝
A．false B．false C．false D．3
4．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为false，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项和为
A．4072 B．2026 C．4096 D．2048
5．已知某函数的图像如图所示，则下列解析式与此图像最为符合的是
32689807620001981205715001668780571500 A．false B．false C．false D．false

第15题
第4题 第5题
6．已知函数false在x＝false处取得最小值，则函数false的一个单调递减区间为
A．(false，false) B．(false，false) C．(false，false) D．(false，false)
7．已知点P在圆false上，A(﹣2，0)，B(2，0)，M为BP中点，则sin∠BAM的最大值为
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，若方程false有3个不同的实根false，false，false(false)，则false的取值范围是
A．(false，0) B．[false，0) C．(false，false) D．(0，false)
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．在△ABC中，false，false，false，则
A．false B．false
C．false D．false
10．已知双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若false，则
A．∠AF1B＝∠F1AB B．双曲线的离心率false
C．双曲线的渐近线方程为false D．原点O在以F2为圆心，AF2为半径的圆上
11．已知false是定义在R上的奇函数，且false，当0≤x≤1时，false，关于函数false，下列说法正确的是
A．false为偶函数 B．false在(1，2)上单调递增
C．false不是周期函数 D．false的最大值为2
12．已知正项数列false满足：false，false是false的前n项和，则下列四个命题中正确的是
A．false B．false
C．false D．false是递增数列
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，3sinB＝2sinA，a﹣b＝1，则c＝ ．
14．在△ABC中，AB＝2，BC＝false，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，若falsefalse，则false＝ ．
15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O1为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，O2为圆弧CD所在圆的圆心，点A是圆弧AB与直线AC的切点，点B是圆弧AB与直线BD的切点，点C是圆弧CD与直线AC的切点，点D是圆弧CD与直线BD的切点，O1O2＝18cm，AO1＝6cm，CO2＝15cm，圆孔O1的半径为3cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
16．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，Q分别为棱A1B1，B1C1，BB1的中点，点P为棱CC1上的动点，则VP—MNQ的最大值为 ，若点P为棱CC1的中点，三棱锥M—PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，false，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
（1）若x＝false，设点D为线段OA上的动点，求false的最小值；
（2）若xfalse[0，false]，向量false，false＝(1﹣cosx，sinx﹣2cosx)，求false的最小值及对应的x值．
18．（本小题满分12分）
已知数列false的前n项和为false，false，且false为false与false的等差中项，当n≥2时，总有false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）记false为false在区间(0，false](mfalse)内的个数，记数列false的前m项和为false，求false．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：l∥AD；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：false(a＞b＞0)的离心率为false，短轴长为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l过点(2，0)且与椭圆C相交于不同的两点A，B，直线x＝6与x轴交于点D，E是直线x＝6上异于D的任意一点，当false时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：
消费金额x（千元）
0≤x＜4
4≤x＜8
8≤x＜12
12≤x＜16
16≤x＜20
x≥20
男（人数）
105
80
67
48
44
56
女（人数）
65
102
111
122
112
88
合计（人数）
170
182
178
170
156
144
把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．
（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；
非酷爱旅游者
酷爱旅游者
合计
男
女
合计
（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0～9的可能性是相等的．两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X，求X的数学期望．
附：
参考公式：false，其中false．
参考数据：
P(false)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若函数false，试讨论false的单调性；
（2）若false(0，false)，false，求a的取值范围．
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B
9．BCD 10．ABC 11．ACD 12．ABC
13．false 14．false 15．false 16．false false
17．

18．
false，
false．
19．



20．
21．解：（1）由表格中的数据可得2×2列联表如下：

22．