2.1直线与方程 专题训练（含答案）
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苏教版 必修2 第二章平面解析几何初步 2.1直线与方程专题训练
一、选择题
1.设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线,则直线的倾斜角为(?? )
A. B. C. D.当时,为;当时,为
2.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(?? )
A. B. C. D.
3.将圆平分的直线是(??? )
A. B.
C. D.
4.已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是(???)
A. B. C. D.
5.点到直线的距离等于(???? ).
A. B. C. D.
6.直线的方程为,则(??? ?)
A. 一定是直线的倾斜角
B. —定不是直线的倾斜角
C. —定是直线的倾斜角
D. 不一定是直线的倾斜角
7.下列说法不正确的是(??? ).
A.点斜式适用于不垂直于轴的任何直线
B.斜截式适用于不垂直于轴的任何直线
C.两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线
D.截距式适用于不垂直于轴和轴的任何直线
8.直线与两直线 ,分别交于两点,线段的中点是(1，1),则点的坐标为(? )
A.(6,1)??????B.(-2,1)?????C.(4,-3)?????D.(-4,1)
二、填空题
9.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,且过定点,则直线的方程为________________.
10.直线与直线不相交,则________.
11.直线和直线没有公共点,则的值是__________.
12.不论为何值,直线过定点__________.
13.已知点在直线上运动,则的最小值为__________.
三、解答题
14.已知两条直线:,求当m何值时, 相交、平行、重合.
15.求经过直线与的交点,且平行于直线的直线方程;
参考答案
1.答案：D
解析：由倾斜角的取值范围知,,当时,直线的倾斜角是；当时,直线的倾斜角是(如图所示).
2.答案：D
解析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．
3.答案：C
解析：将圆的方程化为标准方程为,所以圆心坐标为,若直线将圆平分,则直线必过圆心.将点的坐标代人各选项,可知选项中直线经过点.
4.答案：C
解析：由题意可得,三角形的面积为,
由于直线与轴的交点为,由题意知可得点在射线上.
设直线和的交点为,则由,可得点的坐标为,
若点和点重合,则点为线段的中点,则,且,解得,
若点在点和点之间,则点在点和点之间,由题意可得三角形的面积等于,即,即,解得,故
若点在点的左侧,则,设直线和得交点为,则由求得点的坐标为,此时, ,此时,点到直线的距离等于,由题意可得,三角形的面积等于,即,化简可得,由于此时,
∴
两边开方可得,则,
综合以上可得的取值范围是,答案选C
5.答案：A
解析：将化为一般式，即为.又由点到直线的距离公式，得.故选A.
6.答案：D
解析：中斜率为,但并不一定为倾斜角.
7.答案：D
解析：适用于不垂直于坐标轴和过原点的任何直线.
8.答案：B
解析：设的坐标分别为,则,解得,所以点坐标为(-2,1).
9.答案：
解析：直线的斜率为1,倾斜角为45°.直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,所以直线的倾斜角为90°,其斜率不存在.又直线过定点,所以直线的方程为.
10.答案：或
解析：
要使两直线不相交,则它们平行,当时,即,两直线为此时两直线平行,符合题意.
当时, ,解得
所以或
11.答案：0或－1
解析：
两直线没有公共点,即两直线平行,
故且,解得或.
12.答案：
解析：
直线方程可化为.由得.故直线过定点.
13.答案：
解析：
要求的最小值,只需求的最小值,即直线上的点与原点的最小值,也就是原点到直线的距离,由.知的最小值为.
14.答案：将两直线的方程联立,
得方程组
当或时, 与相交;
当且时, ,
由,得,解得或.
由,得,解得.
∴(1)当且时, ,方程组(*)有唯一解, 与相交.
(2)当时, ,方程组(*)无解,此时, 与平行.
(3)当时, ,方程组(*)有无数组解, 与重合.
解析：
15.答案：设所求的直线方程为,
即,
由已知,解得.
故所求的直线方程为.
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苏教版 必修2 第二章平面解析几何初步 2.1直线与方程专题训练
一、选择题
1.设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线,则直线的倾斜角为(?? )
A. B. C. D.当时,为;当时,为
2.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(?? )
A. B. C. D.
3.将圆平分的直线是(??? )
A. B.
C. D.
4.已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是(???)
A. B. C. D.
5.点到直线的距离等于(???? ).
A. B. C. D.
6.直线的方程为,则(??? ?)
A. 一定是直线的倾斜角
B. —定不是直线的倾斜角
C. —定是直线的倾斜角
D. 不一定是直线的倾斜角
7.下列说法不正确的是(??? ).
A.点斜式适用于不垂直于轴的任何直线
B.斜截式适用于不垂直于轴的任何直线
C.两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线
D.截距式适用于不垂直于轴和轴的任何直线
8.直线与两直线 ,分别交于两点,线段的中点是(1，1),则点的坐标为(? )
A.(6,1)??????B.(-2,1)?????C.(4,-3)?????D.(-4,1)
二、填空题
9.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,且过定点,则直线的方程为________________.
10.直线与直线不相交,则________.
11.直线和直线没有公共点,则的值是__________.
12.不论为何值,直线过定点__________.
13.已知点在直线上运动,则的最小值为__________.
三、解答题
14.已知两条直线:,求当m何值时, 相交、平行、重合.
15.求经过直线与的交点,且平行于直线的直线方程;
参考答案
1.答案：D
解析：由倾斜角的取值范围知,,当时,直线的倾斜角是；当时,直线的倾斜角是(如图所示).
2.答案：D
解析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．
3.答案：C
解析：将圆的方程化为标准方程为,所以圆心坐标为,若直线将圆平分,则直线必过圆心.将点的坐标代人各选项,可知选项中直线经过点.
4.答案：C
解析：由题意可得,三角形的面积为,
由于直线与轴的交点为,由题意知可得点在射线上.
设直线和的交点为,则由,可得点的坐标为,
若点和点重合,则点为线段的中点,则,且,解得,
若点在点和点之间,则点在点和点之间,由题意可得三角形的面积等于,即,即,解得,故
若点在点的左侧,则,设直线和得交点为,则由求得点的坐标为,此时, ,此时,点到直线的距离等于,由题意可得,三角形的面积等于,即,化简可得,由于此时,
∴
两边开方可得,则,
综合以上可得的取值范围是,答案选C
5.答案：A
解析：将化为一般式，即为.又由点到直线的距离公式，得.故选A.
6.答案：D
解析：中斜率为,但并不一定为倾斜角.
7.答案：D
解析：适用于不垂直于坐标轴和过原点的任何直线.
8.答案：B
解析：设的坐标分别为,则,解得,所以点坐标为(-2,1).
9.答案：
解析：直线的斜率为1,倾斜角为45°.直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,所以直线的倾斜角为90°,其斜率不存在.又直线过定点,所以直线的方程为.
10.答案：或
解析：
要使两直线不相交,则它们平行,当时,即,两直线为此时两直线平行,符合题意.
当时, ,解得
所以或
11.答案：0或－1
解析：
两直线没有公共点,即两直线平行,
故且,解得或.
12.答案：
解析：
直线方程可化为.由得.故直线过定点.
13.答案：
解析：
要求的最小值,只需求的最小值,即直线上的点与原点的最小值,也就是原点到直线的距离,由.知的最小值为.
14.答案：将两直线的方程联立,
得方程组
当或时, 与相交;
当且时, ,
由,得,解得或.
由,得,解得.
∴(1)当且时, ,方程组(*)有唯一解, 与相交.
(2)当时, ,方程组(*)无解,此时, 与平行.
(3)当时, ,方程组(*)有无数组解, 与重合.
解析：
15.答案：设所求的直线方程为,
即,
由已知,解得.
故所求的直线方程为.
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