1.1空间几何体 专题训练（含答案）
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苏教版必修2 第一章 立体几何初步 1.1空间几何体专题训练
一、选择题
1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所形成的几何体包括(?? )
A.一个圆台、两个圆锥????????????????? B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆锥????????????????? D.一个圆柱、两个圆锥
2.一个棱柱是正四棱柱的条件是(? ?)
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形
B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
3.下列说法正确的是(? ?)
A.生活中的几何体都是由平面组成的
B.曲面都是有一定大小的
C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的
D.直线平移时,若不改变方向,则一定形成不了曲面
4.下列命题正确的是(?? )
A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形
5.若直线不平行于平面,且,则（）
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
6.用一张长为、宽为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是(???)
A. B. C. 或 D. 或
7.下列说法错误的是(???)
A.一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成
B.一个圆台可以由两个圆台拼合而成
C.一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成
D.一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成
8.下面空间图形的画法中错误的是( ??)
A. B. C. D.
二、填空题
9.不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线,则六棱柱有__________条体对角线.
10.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为__________cm.
11.如图,已知四边形是一个正方形分别是边和的中点,沿折起得到一个空间几何体,则这个空间几何体是__________(只填几何体的名称).
12.一个棱台至少有__________个面.面数最少的棱台有__________个顶点,有__________条棱.
13.如果一个球恰好内切于一个棱长为的正方体盒子,那么这个球的半径为________.
三、解答题
14.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面与平面的位置关系.并证明你的结论.
(3)证明:直线平面
参考答案
1.答案：D
2.答案：C
解析：选项A,B中,若两个侧面是相对的面,则可能不成立;选项D中,底面是菱形的直棱柱是反例.
3.答案：D
解析：A显然错误;曲面是没有大小的,B错误;线段也是由无限个点组成的,所以C错误.故选D.
4.答案：C
解析：
5.答案：B
解析：既不平行于,也不在内,则与 相交,因此内不存在与平行的直线.
6.答案：C
解析：如图所示,设底面半径为,若矩形的长恰好为卷成圆柱底面的周长,
则,所以;
同理,若矩形的宽恰好为卷成圆柱的底面周长,则,
所以所以选.
7.答案：C
解析：
用一个平行于底面的平面去截台体,就会得到两个台体,因此一个圆台可以由两个圆台拼合而成,一个四棱台也可以由两个四棱台拼合而成,故B,D选项说法是正确的.若在三棱锥的底面两边上任找两点,过这两点和三棱锥的顶点的截面,就会把三棱锥分成一个三棱锥和一个四棱锥,因此一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成,故选项A的说法正确.
8.答案：D
解析：被遮住的地方应该画成虚线或不画,故选项D中的图形画法有误.
9.答案：18
解析：若在上底面上取一个顶点,则下底面上能与其连成体对角线的只有3个顶点,共组成3条体对角线,而上底面有6个顶点,所以六棱柱由18条体对角线.
10.答案：13
解析：
如图,过点作,交于点.
在中.
所以
11.答案：三棱锥
解析：折起后是一个三棱锥(如图所示).
12.答案：5; 6; 9
解析：面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱.
13.答案：
解析：设球的半径为,则,故.
14.答案：(1)点的位置如图所示.
(2)平面平面,证明如下：
因为为正方体.
所以.
又,
所以,
于是四边形为平行四边形，
所以.
又平面平面,
所以平面.
同理平面.
又,所以平面平面.
(3)连接.
因为为正方体，所以平面.
因为平面,所以.
又,,所以平面.
又平面.所以.
同理.
又,所以平面.
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苏教版必修2 第一章 立体几何初步 1.1空间几何体专题训练
一、选择题
1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所形成的几何体包括(?? )
A.一个圆台、两个圆锥????????????????? B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆锥????????????????? D.一个圆柱、两个圆锥
2.一个棱柱是正四棱柱的条件是(? ?)
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形
B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
3.下列说法正确的是(? ?)
A.生活中的几何体都是由平面组成的
B.曲面都是有一定大小的
C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的
D.直线平移时,若不改变方向,则一定形成不了曲面
4.下列命题正确的是(?? )
A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形
5.若直线不平行于平面,且,则（）
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
6.用一张长为、宽为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是(???)
A. B. C. 或 D. 或
7.下列说法错误的是(???)
A.一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成
B.一个圆台可以由两个圆台拼合而成
C.一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成
D.一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成
8.下面空间图形的画法中错误的是( ??)
A. B. C. D.
二、填空题
9.不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线,则六棱柱有__________条体对角线.
10.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为__________cm.
11.如图,已知四边形是一个正方形分别是边和的中点,沿折起得到一个空间几何体,则这个空间几何体是__________(只填几何体的名称).
12.一个棱台至少有__________个面.面数最少的棱台有__________个顶点,有__________条棱.
13.如果一个球恰好内切于一个棱长为的正方体盒子,那么这个球的半径为________.
三、解答题
14.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面与平面的位置关系.并证明你的结论.
(3)证明:直线平面
参考答案
1.答案：D
2.答案：C
解析：选项A,B中,若两个侧面是相对的面,则可能不成立;选项D中,底面是菱形的直棱柱是反例.
3.答案：D
解析：A显然错误;曲面是没有大小的,B错误;线段也是由无限个点组成的,所以C错误.故选D.
4.答案：C
解析：
5.答案：B
解析：既不平行于,也不在内,则与 相交,因此内不存在与平行的直线.
6.答案：C
解析：如图所示,设底面半径为,若矩形的长恰好为卷成圆柱底面的周长,
则,所以;
同理,若矩形的宽恰好为卷成圆柱的底面周长,则,
所以所以选.
7.答案：C
解析：
用一个平行于底面的平面去截台体,就会得到两个台体,因此一个圆台可以由两个圆台拼合而成,一个四棱台也可以由两个四棱台拼合而成,故B,D选项说法是正确的.若在三棱锥的底面两边上任找两点,过这两点和三棱锥的顶点的截面,就会把三棱锥分成一个三棱锥和一个四棱锥,因此一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成,故选项A的说法正确.
8.答案：D
解析：被遮住的地方应该画成虚线或不画,故选项D中的图形画法有误.
9.答案：18
解析：若在上底面上取一个顶点,则下底面上能与其连成体对角线的只有3个顶点,共组成3条体对角线,而上底面有6个顶点,所以六棱柱由18条体对角线.
10.答案：13
解析：
如图,过点作,交于点.
在中.
所以
11.答案：三棱锥
解析：折起后是一个三棱锥(如图所示).
12.答案：5; 6; 9
解析：面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱.
13.答案：
解析：设球的半径为,则,故.
14.答案：(1)点的位置如图所示.
(2)平面平面,证明如下：
因为为正方体.
所以.
又,
所以,
于是四边形为平行四边形，
所以.
又平面平面,
所以平面.
同理平面.
又,所以平面平面.
(3)连接.
因为为正方体，所以平面.
因为平面,所以.
又,,所以平面.
又平面.所以.
同理.
又,所以平面.
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