1.2点、线、面之间的位置关系 专题训练（含答案）

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苏教版必修2 第一章立体几何初步 1.2点、线、面之间的位置关系专题训练
一、选择题
1.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是(?? )
A. B.
C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定
2.在正四棱锥中, ,直线与平面所成角为,为的中点,则异面直线与所成角为( )
A. B. C. D.
3、设 表示三条不同的直线, 表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若 ,则 ;
②若 , 是 在 内的射影, ,则 ;
③若 是平面 的一条斜线, , 为过 的一条动直线,则可能有 ;
④若 ,则
其中真命题的个数为(?)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在正三棱中,若底面边长与侧棱长均等于2,且为的中点,则点到平面的距离为(??? )
A. B. C. D.
5.已知是一对异面直线,且成角,则在过点的直线中与所成角均为的直线有(??? )
A.1条????????B.2条????????C.3条????????D.4条
6.给出下列命题,其中正确的个数有(??? )
①梯形的四个顶点在同一平面内;
②三条平行直线必共面;
③有三个公共点的两个平面必重合;
④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面.
A.1??????????B.2??????????C.3??????????D.4
7、已知 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（??）
A．若，，则
B．若，，则
C．若∥，，则∥
D．若∥，∥，则∥
二、填空题
8.已知垂直于所在平面,若,则一定是__________.
9.已知夹在两平行平面之间的线段的长为与所成的角为则与之间的距离为__________.
10.如图所示,已知矩形所在的平面,则图中互相垂直的平面有__________对.
11、若斜线段AB是它在平面α的射影长的2倍,则AB与平面α所成角为 .
12.平行六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为__________.(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体)
三、解答题
13.如图,四棱柱中, 底面.四边形为梯形, ,且.过三点的平面记为,与的交点为.
1.证明: 为的中点;
2.求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
3.若,梯形的面积为,求平面与底面所成二面角的大小.
参考答案
1.答案：D
解析：由,可知与的位置关系不确定,
若,则结合,得,所以排除选项B、C,
若,则结合,得与可能不垂直,所以排除选项A,故选D.
2.答案：C
解析：如图,由题意易知,因为,
所以为异面直线与所成角,
又,中, ,,
得为等腰直角三角形,故选C.
3、答案：B
解析： 分析:①由空间向量知识可知正确;②由三垂线定理可证;③④可举反例说明错误.
解:①由空间向量知m⊥l,则α⊥β正确;
②由三垂线定理知正确;
③若m是平面α的一条斜线,l⊥α,则l和m不可能垂直,故命题错误;
④正方体从同一个顶点出发的三个平面知命题错误
故选B
4.答案：D
解析：因为,,所以,设点到平面的距离为,
则,所以.
5.答案：C
解析：将两条直线平移到点形成两条相交直线,不改变问题的结论
则两条相交直线的一个角是,所以这个角的平分线是一个满足条件的位置,
而另一个角是,此时满足题意的直线共有两条,
所以过空间中的一个点时满足题意的直线一共有三条.
故选C.
6.答案：B
解析：梯形上、下底平行,共面,两两相交的四条直线不交于同一点,则必共面,故①④正确.
7.答案：A
解析： ，则 垂直 内所有直线，故A正确；B错， 可能在 内；C错， 与 可能异面，D错， 与 可能相交.
考点：线面的位置关系
8.答案：菱形
解析：∵平面,
∴.
∵,∴平面,
∴.
9.答案：
解析：过作于,则在中, .
10.答案：5
解析：由平面,知平面平面,平面平面.
又,且,
∴为二面角的平面角,
∴平面平面,
易证平面,
∴平面平面,
同理平面,
∴平面平面.
11.答案： 60°
解析： 线面角 的余弦值为 ,所以
12.答案：
13.答案：1.证明:因为,所以平面平面.从而平面与这两个平面的交线相互平行,即.故与的对应边相互平行,于是.所以,即为的中点.
2.如图1,连接.设,梯形的高为,
四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和,,
,,
所以.
又,
所以.
故.
3.方法一:如图1,在中,作,垂足为,连接.又,且,
所以平面,于是.所以为平面与底面所成二面角的平面角.
因为,所以.又因为梯形的面积为,
所以.于是.
故平面与底面所成二面角的大小为.
方法二:如图2,以为原点, 分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系.
设,因为,所以.
从而.
所以.
设平面的法向量由得,
所以.因为平面的法向量所以,
故平面与底面所成二面角的大小为.
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