2.2圆与方程 专题训练（含答案）

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苏教版必修二 第二章平面解析几何初步 2.2圆与方程专题训练
一、选择题
1.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( )
A. B.1 C.2 D.
2.圆与圆的位置关系为( )
A.内切???????B.相交???????C.外切???????D.相离
3.设若直线与圆相切,则的取值范围是(?? )
A. B.
C. D.
4.直线与圆相交于、两点,若,则的取值范围是(?? )
A. B. C. D.
5.过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为(??? )
A. B.
C. D.
6.方程 表示圆,则 的取值范围是(??? ).
A. B. C. D.
7.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是(????)
A. B. C. D.
二、填空题
8.过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.
9.在平面直角坐标系中, 、分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆的面积的最小值为__________.
10.在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为,则实数的取值范围是__________.
11.直线与圆相较于、两点,若,则的取值范围是__________.
12.经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是__________
三、解答题
13.已知△ 的斜边为,且,求:
1.直角顶点的轨迹方程;
2.直角边的中点的轨迹方程,
14.已知,,,是圆的上两个不同的点, 是圆上的动点,如果,两点关于直线对称.
1.求圆心坐标及半径;
2.求面积的最大值.
参考答案
1.答案：C
解析：分析知直线的斜率存在且不为0.
由于直线与直线垂直,
且过点所以直线的方程为,
因为直线与圆相切,
所以,
解得,故选C.
2.答案：B
解析：两圆心之间的距离为,
两圆的半径分别为.
则,故两圆相交.
3.答案：D
解析：∵直线与圆相切,
∴圆心到直线的距离,
所以.
设,则,
解得.
4.答案：B
解析：如下图,若,
则由直线与圆的位置关系可知圆心到直线的距离满足
,
∵直线方程为,
∴,解得.
若,则。

考点:
直线和圆的方程的应用.
5.答案：A
解析：设,圆心,连接,从而四点共圆,且为圆的直径,圆的方程为,两圆的方程相减可得,选A.
6.答案：D
解析：由方程表示圆的条件得.
即，∴.故选D.
7.答案：A
解析：直线与圆有两个不同交点,则圆心到直线距离小于半径,即,解得.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是的一个子集,故选A.
8.答案：
解析： 圆的圆心为，半径,
记点为点，则,
当过点的弦与所在直线垂直时，弦长最短，
所以过点的圆的最短弦的长为.
9.答案：
解析：由题意得以为直径的圆过原点,圆心为的中点,设为切点,要使圆的面积最小,只需圆的半径最短,也只需最小,其最小值为 (过原点作直线的垂线,垂足为)的长度,由点到直线的距离公式得.
∴圆面积的最小值为,

10.答案：(-13,13)
解析：圆半径为,由题意知圆心到直线的距离小于,即,所以的取值范围是.
11.答案：
解析：圆心到直线的距离,
则,
解得,则的取值范围是.
12.答案：
解析：
将圆方程化为,故由题意,所求直线方程为即
13.答案：1.设顶点,因为,
且三点不共线,
所以且,
又,且
∵,∴,
所以,
化简得,即.
因此,直角顶点的轨迹方程为 (且)
2.设点,
因为,是线段的中点,
由中点的坐标公式得 (且),,
于是有,.
由1可知满足 (且),
所以,
即.
因此动点的轨迹方程为 (且)
解析：
14.答案：1. 因为,两点关于直线对称,故圆心在直线上,
则,,则圆的方程为,即,
所以圆心坐标为,半径为.
2. 直线的方程,则圆心到直线的距离为,
故圆上的点到的最大距离为,又,
所以面积的最大值为.
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