沪科版（2012）初中数学八年级下册 20.2数据的离散程度—方差 教案

《数据的离散程度——方差》
一、学生知识状况
学生的技能基础：学生已经学均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标
本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出方差的概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：
1.
知识与技能：了解刻画数据离散程度的一个重要的量——方差。
2.
过程与方法：经历表示数据离散程度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3.
情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下：
机床A
20.0
19.8
20.1
20.2
19.9
20.0
20.2
19.8
20.2
19.8
机床B
20.0
20.0
19.9
20.0
19.9
20.2
20.0
20.1
20.1
19.8
思考：根据以上结果评判哪台机床的零件的精度更稳定.
要比较，首先想到比较两组数据的平均值：
它们的中位数也都是20.0mm，从数据集中趋势这个角度很难区分它们生产的零件的精度的稳定性，这时就需考察数据的离散程度了。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而使学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞。
第二环节：合作探究
把每组零件的直径分别用点来表示，如图
观察左边两图的特征，我们可以发现机床B比机床A生产的零件精度更稳定，但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？
数学上，数据的离散程度还可以用方差刻画。
师总结：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方和的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差。
注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、方差的单位是所给数据单位的平方；
3、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。
第三环节：运用提高：
1、例：为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：1）：
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？
解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本。
说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高。
下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性。
得出
知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好。
课堂练习：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲:
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙:
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
哪种小麦长得比较整齐?
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差的运用。
目的:
发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。
第五环节：布置作业
课堂作业：P132练习；
家庭作业
：
(1)P137习题第10题；
(2)预习下一节内容.
四、教学反思
方差是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。