沪科版（2012）初中数学八年级下册 20.2.1 平均数 教案

20.2.1平均数（第二课时）
知识与技能：
1.
认识和理解数据的权及作用.
2.
通过实例了解算术平均数和加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
过程与方法：
1.
通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念。
2.
通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.
情感、态度与价值观：
通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情
教学重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
教学难点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
教学过程：
1．
创设情境，引出课题
问题1下面是小明同学和小亮同学在某次考试中数学和政治两门学科的成绩
数学
政治
小明
100
80
小亮
80
100
请同学们计算一下他们的平均分。
小明：
小亮：
问题2
按照中考的分数标准，两位同学两门学科的成绩又各是多少？请同学们计算。
小明：
数学
1.5×100=150
政治0.8×80=64
小亮：
数学
1.5×80=120政治0.8×100=80
师生行为：
教师提出问题，学生思考回答问题。通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。教师引导学生在学生的认识发展水平和已有的认识经验基础之上学习，降低了学习的难度。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面预习平均数的定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均数的计算公式。
设计意图：
选择学生现实生活中身边的熟悉的有意义的例子，提高学生学习的兴趣。通过分析问题，引导学生独立地列出算式，从而解决问题，获得成功的经验，激发学习热情，培养学习兴趣。
2．
新课讲解
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）
如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录用谁？
（2）
如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
对于问题（1），根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为。显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲
对于问题（2），听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”。因此，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙。
上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要，而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2,1,3,4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数。
归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
=
叫做这n个数的加权平均数
思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
师生行为：
教师出示问题1，并指导学生阅读、分析、讨论。
学生在阅读讨论中明确下列问题：（1）这家公司在招聘英文翻译的过程中，对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试？成绩分别是多少？
（2）招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时，公司侧重哪两个方面的成绩？从给出的笔值是否体现这两方面更加“重要”？
让学生依据题目要求，分别计算出甲、乙两名应试者的成绩，教师引导写出解答过程。
在活动中教师要重点关注学生：
（1）
能否进行有效地阅读，正确的分析，积极的讨论。
（2）
对两名应试者四项成绩的权是否明确，能否从中体会权的作用。
（3）
能否正确运用加权平均数的公式进行准确计算。
教师引导学生归纳得出n个数的加权平均数的计算公式。
设计意图：
通过阅读，让学生感知问题，明确问题、独立地思考问题，提高阅读能力。通过讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸收别人的正确意见，相互交流、相互探讨，培养学生的合作意识。
通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力。
通过实际问题的解决，让学生体会数据中的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的快乐。
通过大胆猜想，培养学生的探究意识，通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征，认识数据的权的作用。
在活动中，教师应关注：
（1）
能否大胆猜想，正确归纳
（2）
对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否准确把握。让学生体会权的作用。
3．
例题讲解
例1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
师生行为：教师出示例1并指导学生阅读分析，学生在阅读过程中明确下列问题：
（1）
演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明？
（2）
要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数。学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导写出解答过程。
活动中，教师重点关注学生：
（1）分析问题、解决问题的方法是否正确；
（3）
对两名选手三项成绩的权是否明确；能否从中体会权的作用；
（4）
能否正确运用加权平均数公式进行准确计算。
设计意图：
通过教师指导，学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法提高学生独立分析问题解决问题的能力。通过问题的解决，让学生进一步体会数据中权的作用，体验参与数学活动的乐趣。
4．
课堂练习
教材第121页练习。
师生行为：学生独立思考、独立解题。教师巡视指导，并选取两名学生上台书写解答过程。
在活动中，教师应关注：
（1）学生对数据的权是否明确；
（3）
学生对加权平均数的公式结构特征是否正确理解，计算是否准确；
（4）
学生书写的解答过程是否规范，作答是否有理有据。
设计意图：
通过学生上台运算展示解答过程，教师强调解题的规范性，数学作答的严谨性。
学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当。对数据的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并给予纠正，强化对概念的理解和知识的掌握。
5．
课时小结
本节课的收获：
1.加权平均数的概念。
2.加权平均数的计算。
3.加权平均数与算术平均数之间的关系。
4..加权平均数在生活中的应用。
师生行为：教师引导学生归纳小结。
学生反思学习和解决问题的过程。在活动中，教师应关注：（1）学生对数据的权和加权平均数能否准确理解和正确表述；（2）学生是否存在疑难问题。
设计意图：通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识。
6．
布置作业
习题20.2第1、3题
师生行为：学生独立完成，教师批改、总结。重点关注学生在作业中反映出对知识的理解程度，有针对性地给予分析和帮助。
设计意图：增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质。
教后反思
本节教学我力求充分体现教学内容的基础性，教学方法的灵活性，学生学习的主体性，教师教学的主导性。教学中，我并没有特意对书本知识加深加宽，而是努力遵循教材，把握教材，吃透教材。在教学过程中，抓住整堂课的教学核心，紧扣教学难点和关键，向学生提供充分的数学活动机会，培养学生积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，注重教学效果，让学生在一系列的数学活动中真正学会学习数学，让学生成为数学学习的主人，而教师只是数学活动的组织者，引导者和合作者。