沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.2.1 分式的运算---分式的乘除 教案

9．2　分式的运算
1．分式的乘除
教学目标：
1．理解并掌握分式的乘除法运算法则；(重点)
2．能运用分式的性质进行乘除运算运算并解决实际问题(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、情境导入
观察下列运算：
×＝，×＝，
÷＝×＝，÷＝×＝.
以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．
二、合作探究
探究点一：分式的乘法
分数的乘法：分子相乘得分子，分母相乘得分母（分子分母分别相乘，所得结果分别作为结果的分子和分母）
分式的乘法：分子的积做积的分子，分母的积做积的分母（与分数乘法类同）
【能力养成1】
利用分式的乘法法则进行计算
例1：计算：
(1)·；
(2)·
解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．
解：(1)·＝－＝－
(2)·＝·＝·＝－.
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．
探究点二：分式的除法
【能力养成2】利用分式的除法法则进行计算
例2：
计算：
(1)－3xy÷；
(2)(xy－x2)÷.
解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．
解：(1)－3xy÷＝－3xy·＝－；
(2)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y.
方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．
【能力提升1】
分式的乘除混合运算
例3
计算：·÷.
解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
解：原式＝··＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.
方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．
【能力提升2】
分式的化简求值
例4先化简，再求值：
(1)·，其中x＝，y＝；
(2)÷，其中x＝＋1.
解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
解：(1)原式＝·＝，当x＝，y＝时，原式＝24；
(2)原式＝·＝·＝x－1，当x＝＋1时，原式＝.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．
课堂小结：
分式的乘法与除法法则：（可类比分数的乘除法则）
分式的乘法一般步骤：
①符号运算；
②分子分母分别相乘；
③各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．
分式的除法一般步骤：
①化除为乘
②与分数乘法步骤相同
作业布置
板书设计
1.分式的乘法法则
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．
2.分式的除法法则
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
即：除以一个分式，等于乘以该分式的“倒式”
教学反思
本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过回忆乘法的定义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础
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