湘教版（2012）初中数学八年级下册 3.3 用坐标表示二次平移 教案(第3课时)

《用坐标表示二次平移》教学设计
教材内容分析：
本节课内容是湘教版八年级下册第三章3.3节的第三课时，本节课的内容本质是从数的角度刻画图形的二次平移，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。通过本课数学内容，让学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系。同时让学生体会平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具。另外本课的学习也对接下来研究函数问题有帮助。
学情分析：
学生在前面已经学习了点的上下、左右平移，这节课在上一节课的基础上学生理解起来比较容易。但本班学生数学成绩两极分化比较严重，有部分同学基础较好，但大部分同学的基础比较弱。有部分同学没有养成良好的听课的习惯，上课注意不集中。所以，有时候简单的题目也会出错。
教学目标：
1、学生在掌握了点上下、左右平移的基础上，通过图形的二次平移探究点坐标的二次平移规律。
2、通过图形上点坐标的变化规律，能知道图形进行了怎样的平移。体会数形结合思想。
3、培养学生主动探索的精神，在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成
功中体会研究数学问题的乐趣。
重点：1、通过图形的二次平移探究点坐标的二次平移规律
2、通过图形上点坐标的变化规律，能知道图形进行了怎样的平移。
难点：通过图形的二次平移探究点坐标的二次平移规律
教学方法：
本节课采用启发式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分展示自我的空间，让学生去探索，从真正意义上完成对知识的自我构建。
教学过程：
第一环节：旧知回顾
问题1：昨天学习了点的上下，左右平移，点移动时，它的坐标有什么平移规律？
根据学生的回答板书：
设计意图：通过回顾点的坐标平移规律，让学生体会到点上下平移对纵坐标y的影响，左右平移对横坐标x的影响，为接下来的探究打基础。
第二环节：新知探究
问题2：请你用点坐标平移的规律来解决下面这个问题。
如图△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-1),B(-5，-3)，C（-2，-4）.将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位，△A1B1C1的像是△A2B2C2，你能写出△A1B1C1,△A2B2C2的顶点坐标吗？
问题3：将△A2B2C2看作是△ABC的像，由△ABC得到这个像需要进行几次平移。
问题4：将△ABC平移到△A2B2C2的位置还有其他方法吗？
问题5：老师给出了一种沿斜线方向的平移，请你来检验一下△A2B2C2是△ABC的像吗？
将△ABC作沿射线AA2的方向平移，移动的距离等于AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
问题6：将△ABC平移到△A2B2C2的位置，它们的点A与A2，B与B2，C与C2之间有什么关系？
问题7：如果△ABC上有任意一点P（x,y）那么它的像p2能用x,y来表示吗？
问题8：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得像与原像相比，位置有什么变化？原图内任意一点P（x，y）与其像点P1（
x1，y1）坐标有怎样的关系？
设计说明：通过问题链，让学生从点的一次平移到点的二次平移，体会点在二次平移中坐标的变化规律，体会数形结合思想，点坐标的变化规律与图形平移有机融合，自然生成。
第三环节：新知应用
例1（课本P102页第4题）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-5，-3），B（-3，-5）C（-2，-4）D（-4，-2）。将矩形ABCD先向右平移8个单位，再向上平移4个单位，它的像是矩形A′B′C′D′,写出矩形A′B′C′D′的顶点坐标，并画出该矩形。
例2如图,
△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)、B（-5,1）、C(－2，0),P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的像为P1(a＋6,b＋2)．
（1）请写出点A1、B1、C1的坐标。
（2）试说明△A1
B1
C1是如何由△ABC平移得到的。
例3课本P103页第6题
如图，
四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD
经过怎样的平移得到？
设计说明：例题1让学生根据对图形平移的文字描述转化成坐标变化规律和图形。例题2，通过坐标间的变化关系，知道图形的变化规律，并体会到同一图形上的点平移方式也一样。例题3让学生根据图形能快速通过一个特殊点的对应关系，找到图形的变化规律。通过这些题目培养学生解决问题的能力，进一步体会数形结合思想。
第四环节：当堂检测
1.
2、将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（-1,2）B
（1,1）,将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A1（-2,1），B1（0,0）则它平移的情况是＿＿＿＿
3、若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1,3）的对应点为点C（2,2），则点B（-3，-1）的对应点D的坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
设计说明：学以致用，巩固所学。
第五环节：总结升华
问题9、谈谈这节课你的收获？
第六环节：作业布置
《课时作业本》
必做题：P64页6,8,
10,11,,13
选做题：
P64页12
六、板书设计
点的上下左右平移公式：
a＞0表示向右平移
a＜0表示向左平移
b＞0表示向上平移
b＜0表示向下平移