(共10张PPT)
探究模式的策略
一、创设情境，引入新课
你想怎样解决这问题？
师生一共有
人，每两个人之间握一次手，
58
4
动手试一试吧。
一共握了几次手？
植树问题：
从简单的问题入手
画图
运用规律
探究规律
二、逐层探究，发现规律
（一）试说想法
理清思路
师生一共有
58人，每两个人之间握一次手，一共握了几次手？
点数
增加条数
总条数
用算式表示总条数
2
3
2
4
1＋2＝3（条）
1
3
（二）合作探究
分享方法
3
6
1＋2＋3＝6（条）
5
活动要求：
1.3人小组合作学习（分工明确）
2.先画图，再把表格补充完整。
3.组内交流。
4.时间：5分钟。
2
3
图
点数
增加条数
总条数
用算式表示总条数
2
3
2
3
5
4
4
5
6
1＋2＝3（条）
1＋2＋3＝6（条）
1＋2＋3＋4＝10（条）
1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
1
3
6
10
15
n
(n-1)
3
2
4
5
…
（二）合作探究
分享方法
增加条数比点数少1
根据规律，你知道
个点可以连几条线吗？(只列式，不计算。)
n
12
1+2+3+4+…+（n-1）
观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？你还有什么发现？
师生一共有
58
人，每两个人之间都要握一次手，一共需要握几次手？
（只列式，不计算）
1+2+3+…+57=
（三）应用规律
解决问题
遇到复杂的问题，可以怎样思考？
（四）回顾总结，提炼方法
观察下图，想一想。
第7个图形有多少颗棋？第15幅图呢？
1.
从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？
四、巩固练习，提升认识
2.
在数的过程中，你发现了什么？
1×1
2×2
3×3
4×4
1
4
9
16
（
每边的棋子数与图形的序号有什么关系？）
四、巩固练习，提升认识
7×7＝49（颗）
15×15＝225（颗）
（1）第7幅图有多少个旗子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
n
×
n
＝
棋子总数
n2
＝棋子总数
五、总结全课
通过今天的学习，你有什么新的收获？(共15张PPT)
六（1）45个同学，每两个同学握手一次，一共要握手多少次？
1.连线
2.填表
3.发现什么规律
4.思考:45人共握手多少次？
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
B
A
B
C
D
E
两人握手
1
3
6
10
15
2
3
5
6
总次数
4
人数
A
B
C
D
●
●
C
●
●
●
A
B
三人握手
探究卡一
四人握手
五人握手
……
3
180?
360?
4
5
6
540?
720?
多边形
边数
内角和
…
…
…
20
3240?
…
天下难事，必做于易。
——《道德经》
……
1+3×100
……
4+3×（100-1）
2
3
4
5
1
3
6
10
1．连
2．填
3．发现
6
15
7
8
21
28
探究卡一
A
B
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
D
1
人数
总次数
2
3
1+2
1+2+3
5
1+2+3+4
4
……
1
0
●
A
●
B
●
C
●
D
●
E
1+2+3+4+
……+19
20
……
n
1+2+3+4+
……+(n-1)
探究卡二
A
B
C
A
B(共11张PPT)
六年级数学下册
问题1：
老师要和每位同学握一次手，
一共要握多少次？
问题2：
如果全班同学每两人之间都要
握一次手，一共需要握多少次？
要
求：
1、用一个点代表一个人
2、两点之间连成一条线段表示握一次手
问题：两个人握几次？三个人呢？四个人呢？五个人呢？
12人共握：
20人共握：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（次）
1+2+3+…+19=190（次）
8人共握：
1+2+3+4+5+6+7=28
（次）
6人共握：
1+2+3+4+5=15
（次）
从上面的算式中你发现了什么规律？
规律：
从1加起，一直加到比人数少1的连续几个自然数的和
问题2：
如果全班同学每两人之间都要
握一次手，一共需要握多少次？
找规律
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（15根）
…
这节课你有什么收获?
本课小结
善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。华罗庚的这段名言道出了解数学题的一种重要方法：当遇到困难复杂的问题无从下手时，我们常常采用退的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳，逐步找到一些规律，达到解决问题的目的。(共14张PPT)
解决复杂的问题，要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍。
——华罗庚
点数
增加条数
总
条数
1
2
3
3
6
4
10
5
15
问题：观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？
每次增加线段条数=点数-
1
2
3
4
5
6
3个点连成线段的条数：
4个点连成线段的条数：
5个点连成线段的条数：
1+2=3（条）
1+2+3=6
（条）
1+2+3+4=10（条）
点数
增加条数
总
条数
1
2
3
3
6
4
10
5
15
2
3
4
5
6
根据规律：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？请写出算式。
规律：点数是几，就从1开始，加2、加3一直加到比点
数少1的数，所得的和就是线段总数
。
想一想：怎样根据点数求线段总数？
有什么规律？
3个点连成线段的条数：
4个点连成线段的条数：
5个点连成线段的条数：
1+2=3（条）
1+2+3=6
（条）
1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5=15
（条）
1+2+3+4+5+6+7=28（条）
8个点连成线段的条数：
思考：n个点能连多少条线段？
1+
2
+
3
+
+（n-1）
个例
6个点
规律
进
进
进
退
退
退
有序
混乱
复杂
简单
本质
思路
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
问题：1.
你想怎样解决这个问题？
2.
从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？
3.
在数的过程中，你发现了什么？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
1×1
2×2
3×3
4×4
1
4
9
16
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
1×1
2×2
3×3
4×4
1
4
9
16
生活实例和教学内容
数学思想方法
植树问题
鸡兔同笼
烙饼问题
找次品
从简单情况入手，找规律。
从简单情况入手，找思路。
从简单情况入手，找方法。
从简单情况入手，找规律。
回顾总结
个例
普遍
规律
进
进
进
退
退
退
有序
混乱
复杂
简单
本质
思路
