3.3.1单项式
知识点梳理
单项式定义：数或字母的积的式子叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式.
注：单项式中不能有＋，－符号
不能有表示大小关系的=、≠，＞，＜，≥，≤等
单项式的分母不能是字母
3、单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：所以字母的指数和
①圆周率π是常数，是系数的一部分
②单项式的系数包括它前面的符号，
③单项式次数只与字母指数有关。单个数字的单项式次数是0
④当单项式中只有字母因数时，系数为1或-1
典例精析
1、给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是(
)
A．5个
B．1个
C．2个
D．3个
2、下列式子中，，，，，，其中单项式的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3、下列代数式：，，，，0，，中单项式的个数有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
4、单项式的系数是（
）
A．
B．4
C．3
D．2
5、单项式的系数是（
）
A．3
B．-3
C．
D．
6、下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式
B．的系数是3
C．x2的系数是0
D．πr2的次数是3
7、已知是8次单项式，则m的值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
8、下列单项式，是2次单项式的是（ ）
A．xy
B．2x
C．x2y
D．x2y2
9、观察下面的一列单项式：根据你发现的规律，第n个单项式为__________．
10、若是一个六次单项式，则m的值是______．
11、单项式－的系数是__________，次数是__________．–πr3的系数__________，次数__________．单项式
﹣
的系数是_________，次数是_________．
12、若代数式6amb4是六次单项式．则m=__．
13、如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
14、观察下列单项式：x，，，，…写出第10个式子是__________．
15、观察下列单项式：0，，，，，……，按此规律写出第13个单项式是_____．
16、观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现：
（1）系数的规律有两条：
系数的符号规律是
系数的绝对值规律是
（2）次数的规律是
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是
．
小题精炼
1、已知式子：，，，，，其中单项式有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2、代数式；0；；；；；中，单项式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、在式子：，，1，，中，单项式个数为（
）．
A．2
B．3
C．4
D．5
4、下列判断正确的是(
)
A．a的系数为0
B．πxy3的系数为π
C．ab2c的次数是2
D．-5是一次单项式
5、单项式的系数和次数分别是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣2，2
6、单项式的系数和次数依次是（
）
A．
B．
C．2，3
D．2，4
7、在﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，，，中单项式的个数有_____个．
8、如果是关于、的一个五次单项式，那么、应满足的条件为______.
9、分别写出下列各项的系数与次数
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10、若单项式是3次单项式，则的值等于_________．
11、若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
12、观察下面的单项式：根据你发现的规律，第8个式子是____．
13、观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．3.3.1单项式
知识点梳理
单项式定义：数或字母的积的式子叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式.
注：单项式中不能有＋，－符号
不能有表示大小关系的=、≠，＞，＜，≥，≤等
单项式的分母不能是字母
3、单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：所以字母的指数和
①圆周率π是常数，是系数的一部分
②单项式的系数包括它前面的符号，
③单项式次数只与字母指数有关。单个数字的单项式次数是0
④当单项式中只有字母因数时，系数为1或-1
典例精析
1、给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是(
)
A．5个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】A
2、下列式子中，，，，，，其中单项式的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
3、下列代数式：，，，，0，，中单项式的个数有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】B
4、单项式的系数是（
）
A．
B．4
C．3
D．2
【答案】A
解析：单项式的系数指的是数字因数，因此为-4
5、单项式的系数是（
）
A．3
B．-3
C．
D．
【答案】D
解析：单项式的系数指的是数字因数，因此为-3
6、下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式
B．的系数是3
C．x2的系数是0
D．πr2的次数是3
【答案】A
解析：单独一个数字也是单项式，A正确；解析：单项式的系数指的是数字因数，因此B系数是；C系数是1；D次数是2，
7、已知是8次单项式，则m的值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
解析：单项式的次数指的是字母指数和：2m+3+1=8,解得m=2
8、下列单项式，是2次单项式的是（ ）
A．xy
B．2x
C．x2y
D．x2y2
【答案】A
9、观察下面的一列单项式：根据你发现的规律，第n个单项式为__________．
【答案】
10、若是一个六次单项式，则m的值是______．
【答案】2
解析：2m+m=6,解得m=2
11、单项式－的系数是__________，次数是__________．–πr3的系数__________，次数__________．单项式
﹣
的系数是_________，次数是_________．
【答案】
6
；
3
；
4
12、若代数式6amb4是六次单项式．则m=__．
【答案】2
解析：m+4=6，解得m=2
13、如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式的次数是多少？
【答案】4
解析：因为|a＋1|＋（b－2）2＝0，所以a=-1,b=2，所以，所以次数为4；
14、观察下列单项式：x，，，，…写出第10个式子是__________．
【答案】
解析：
15、观察下列单项式：0，，，，，……，按此规律写出第13个单项式是_____．
【答案】168x13
解析：系数变化规律为（）.第13项为（）.
16、观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现：
（1）系数的规律有两条：
系数的符号规律是
系数的绝对值规律是
（2）次数的规律是
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是
．
【答案】（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）
小题精炼
1、已知式子：，，，，，其中单项式有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
2、代数式；0；；；；；中，单项式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
3、在式子：，，1，，中，单项式个数为（
）．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
4、下列判断正确的是(
)
A．a的系数为0
B．πxy3的系数为π
C．ab2c的次数是2
D．-5是一次单项式
【答案】B
5、单项式的系数和次数分别是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣2，2
【答案】C
6、单项式的系数和次数依次是（
）
A．
B．
C．2，3
D．2，4
【答案】B
7、在﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，，，中单项式的个数有_____个．
【答案】5
8、如果是关于、的一个五次单项式，那么、应满足的条件为______.
【答案】m，
n=3
解析：因为（m-2）是关于x、y的五次单项式，所以m-2
所以：m，
n=3
9、分别写出下列各项的系数与次数
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：，次数：2；（4）系数：，次数：5
10、若单项式是3次单项式，则的值等于_________
【答案】1．
解析：因为-
11、若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
【答案】m+n=3或m+n=-13
解析：-m
所以m=-8,n=11或n=-5，所以m+n=3或m+n=-13
12、观察下面的单项式：根据你发现的规律，第8个式子是____．
【答案】
解析：系数的变化规律是,因此第8项是
13、观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
【答案】（1）这组单项式的系数一次是：-1,3，-5,7…系数是奇数且奇数项为负，因此单项式的系数符号时
（2）这组单项式的次数规律是从1开始的自然数；
（3）第n个单项式是：
（4）第2016个单项式是4031;第2017个单项式是
