2.9.1有理数的乘法法则
知识点梳理
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
乘法法则的推广：（1）几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是整数；负因数的个数是奇数时，积是负的；
（2）几个数相乘，如果其中有一个数是0，那么积得0.
典例精析
1、计算的结果是（
）
-3
B．-2
C．2
D．3
【答案】A
2、下列算式中，积为负分数的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3、下列算式中，值最大的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
4、下列语句中，正确的是（
）
A．任何数的负倒数都是负数
B．倒数等于它本身的数是1
C．-1的倒数等于它本身
D．任何数的倒数都小于1
【答案】C
解析：负数的负倒数是正数A错误；倒数等于本身的数是1或—1，B错误；小于1的正数的倒数大于1，D错误.
5、如果，那么一定有（
）
A．
B．
C．或
D．a、b中最多有一个为0
【答案】C
解析：零与任何数相乘都为零
6、一个有理数与它的相反数的乘积（ ）
A．一定是正数
B．一定是负数
C．一定不大于0
D．一定不小于0
【答案】C
解析：互为相反数的两个数符号相反，因此一个有理数与它的相反数的积小于0或等于0，因此选择C
7、一种商品，原价元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】B
8、一个数的倒数就是它本身，这个数是_________．
【答案】1或-1
9、1的倒数是______．
【答案】
10、计算：________；________；________.
【答案】-6
2
0
11、某小商店每天亏损20元，一周的利润是________
元．
【答案】-140
12、计算：|-4|×|+2.5|=
______
．
【答案】10
13、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）．
（9）
（10）
（11）
（12）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）1.3；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）—14
14、已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．
【答案】﹣10或10．
解析：|a|=5,a=5;|b|=2,b=,因为a15、已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求的值是多少？
【答案】2或-4.
解析：因为a与b互为相反数，所以a+b=0，c与d互为倒数，所以cd=1，m的绝对值等于3,所以m=（1）m=3时，原式=；（2）m=-3时，原式==-4
16、阅读材料，回答问题：
计算：
解：方法一：原式
方法二：原式
请选用较简便的方法计算：-999
【答案】-5999
解析：-999
小题精炼
1、计算的结果是（
）
A．
B．
C．1
D．6
【答案】A
2、下列运算结果是负数是（ ）
A．（﹣1）×2×3×（﹣4）
B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C．﹣11×5×6×0
D．5×（﹣6）×7×（﹣8）
【答案】B
3、下列计算正确的是（
）
A．（－0.875）×＝
B．－×（－6）＝－3
C．－7×（－3）＝21
D．（－4）×0＝－4
【答案】C
4、计算的结果是（
）
A．-1
B．1
C．
D．-49
【答案】A
5、下列说法错误的是(
)
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍得原数
C．互为相反数的两数相乘积为1
D．一个数同-1相乘，得原数的相反数
【答案】C
解析：0与任何数相乘都为0，A正确；
一个数同1相乘，仍得原数，B正确；
互为倒数的两数相乘积为1
，C错误；一个数同-1相乘，得原数的相反数，D正确；
6、下列说法中正确的有(
)
①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
解析：同为负号两数相乘，积为正，符号改变①错误；几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定②错误；互为相反数的两数相乘，积为负数或零③错误；两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
④正确；
7、若2008个有理数相乘所得的积为零，则这2008个数中（
）．
A．最多有一个数为零
B．至少有一个数为零
C．恰有一个数为零
D．均为零
【答案】B
解析：0与任何数相乘都为0
8、的倒数是________；的相反数是________．
【答案】3
9、计算：________，________，________，________．
【答案】-8
6
12
0
10、如果5个有理数之积是负数，那么最多可以有______个因数是正数．
【答案】4
解析：几个不为0的数相乘，负因数的个数决定积的个数，负因数有偶数个时，积为正。
11、写出下列各数的倒数．
（1）0.25．
（2）．
（3）．
（4）-1.25．
（5）0．
【答案】（1）4（2）（3）（4）（5）0没有倒数
12、计算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0×(-)；
(6)．
(7)6×(-9)；
(8)(-15)×；
(9)4×；
(10)；
(11)；
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0；（5）0；（6）；
（7）-54；（8）-5；（9）1；（10）1；（11）1；
13、探索规律：
（1）计算并观察下列每组算式：，，；
（2）已知25×25=625，那么24×26=
；
（3）请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出来．
【答案】（1），，；（2）624；
（3）=（n+1）（n﹣1）+12.9.1有理数的乘法法则
知识点梳理
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
乘法法则的推广：（1）几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是整数；负因数的个数是奇数时，积是负的；
（2）几个数相乘，如果其中有一个数是0，那么积得0.
典例精析
1、计算的结果是（
）
-3
B．-2
C．2
D．3
2、下列算式中，积为负分数的是(
)
A．
B．
C．
D．
3、下列算式中，值最大的是
（
）
A．
B．
C．
D．
4、下列语句中，正确的是（
）
A．任何数的负倒数都是负数
B．倒数等于它本身的数是1
C．-1的倒数等于它本身
D．任何数的倒数都小于1
5、如果，那么一定有（
）
A．
B．
C．或
D．a、b中最多有一个为0
6、一个有理数与它的相反数的乘积（ ）
A．一定是正数
B．一定是负数
C．一定不大于0
D．一定不小于0
7、一种商品，原价元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
8、一个数的倒数就是它本身，这个数是_________．
9、1的倒数是______．
10、计算：________；________；________.
11、某小商店每天亏损20元，一周的利润是________
元．
12、计算：|-4|×|+2.5|=
______
．
13、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）．
（9）
（10）
（11）
（12）
14、已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．
15、已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求的值是多少？
16、阅读材料，回答问题：
计算：
解：方法一：原式
方法二：原式
请选用较简便的方法计算：．
小题精炼
1、计算的结果是（
）
A．
B．
C．1
D．6
2、下列运算结果是负数是（ ）
A．（﹣1）×2×3×（﹣4）
B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C．﹣11×5×6×0
D．5×（﹣6）×7×（﹣8）
3、下列计算正确的是（
）
A．（－0.875）×＝
B．－×（－6）＝－3
C．－7×（－3）＝21
D．（－4）×0＝－4
4、计算的结果是（
）
A．-1
B．1
C．
D．-49
5、下列说法错误的是(
)
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍得原数
C．互为相反数的两数相乘积为1
D．一个数同-1相乘，得原数的相反数
6、下列说法中正确的有(
)
①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7、若2008个有理数相乘所得的积为零，则这2008个数中（
）．
A．最多有一个数为零
B．至少有一个数为零
C．恰有一个数为零
D．均为零
8、的倒数是________；的相反数是________．
9、计算：________，________，
________，________．
10、如果5个有理数之积是负数，那么最多可以有______个因数是正数．
11、写出下列各数的倒数．
（1）0.25．
（2）．
（3）．
（4）-1.25．
（5）0．
12、计算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0×(-)；
(6)．
(7)6×(-9)；
(8)(-15)×；
(9)4×；
(10)；
(11)；
13、探索规律：
（1）计算并观察下列每组算式：，，；
（2）已知25×25=625，那么24×26=
；
（3）请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出来．
