3.2代数式的值
知识点梳理
1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.
2.注意：
（1）代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的；
（2）字母的取值必须确保代数式有意义，实际问题中取值要符合实际情况；
（3）代数式中原来省略乘号的，带入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号.代入负数和代入分数进行乘方运算时，一定要加上括号把这个负数、分数括起来.
（4）在代入数值之前，必须写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.
3.求代数式的值通常有直接代入法与整体代入法.
典例精析
1、若，则的值是（
）.
A．
B．1
C．4
D．8
【答案】B
2、a=5时，下列代数式中，值最大的是（
）
A.2a+3
B.
C.
D.
【答案】D
3、若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )
A．2
B．4
C．
D．
【答案】B
4、已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（
）
A．－1
B．1
C．－5
D．5
【答案】A
解析：2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1
5、若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
解析：
6、若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析：因为a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数；则a=-1,b=0,c=1，因此
7、当时，代数式的值是7，则当时，代数式的值是（
）
A．7
B．3
C．1
D．-7
【答案】C
解析：将x=1代入
8、当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=-2时，这个代数式的值是（
）
A．1
B．-4
C．6
D．-5
【答案】B
解析：当x=2时，
当x=-2时，
9、已知，，则_____________．
【答案】±2，±8
10、当，时，代数式的值是______.
【答案】-1
11、当，时，代数式的值是______.
【答案】11.整体代入
12、已知
A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若
x=2，y=﹣4
时，代数式
ax3+by+5=17，那么当
x=﹣4，y=﹣时，求代
数式
3ax﹣24by3+6
的值．
【答案】（1）2A-3B=2（）-3（）=12
（2）x=2,y=-4时，原式=8a-2b=12,即4a-
b=6;当x=-4,y=．
13、底面为正方形的长方体，体积为，底面边长为，请用含的式子表示这个长方体的高，并求当底面边长时，的值．
【答案】h=，8cm
解析：V=;当x=2时，h=8
14、新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
【答案】(1)一本数学课本的高度是：（88-86.5）0.5厘米；(2)讲台的高度是86.5-385厘米；(3)
(85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是85+0.5104厘米．
小题精炼
1、若a＝－1，b＝2，则代数式的值是(
)
A．5
B．－5
C．6
D．－6
【答案】D
2、当，时，多项式的值是（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3、若当x=1时，整式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，整式ax3+bx+7的值为（
）
A．7
B．12
C．10
D．11
【答案】C
4、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab－3m－3n的值是（
）
A．－1
B．1
C．－
D．
【答案】D
5、当x分别等于2或-2时，代数式x4-7x2+1的两个值（
）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．不同于以上答案
【答案】A
解析：当x=2时，原式=-11；
当x=-2时，原式=-11
6、按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是（
）
A．21
B．89
C．261
D．361
【答案】D
解析：4
7、已知2y-x=5，那么的值为（
）
A．10
B．40
C．80
D．210
【答案】C
解析：
8、若关于x的五次四项式ax5＋bx3＋（x﹣6），当x＝﹣2时的值是7，则当x＝2时的值是__．
【答案】﹣19
解析：x=-2时。
9、已知x+，求的值.
【答案】.
解析：因为x+
10、已知：x=4，y=，求代数式的值.
【答案】8
解析：==8
11、某公园准备修建一块长为30米，宽为20米的长方形草坪，且要在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米，回答下列问题：
（1）修建的十字路的面积是多少？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果十字路宽1米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
【答案】
S十字=30x+20x-=50x-（平方米）
s阴影=20=600)（平方米）
当x=1时，600=1-50+600=551（平方米）3.2代数式的值
知识点梳理
1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.
2.注意：
（1）代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的；
（2）字母的取值必须确保代数式有意义，实际问题中取值要符合实际情况；
（3）代数式中原来省略乘号的，带入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号.代入负数和代入分数进行乘方运算时，一定要加上括号把这个负数、分数括起来.
（4）在代入数值之前，必须写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.
3.求代数式的值通常有直接代入法与整体代入法.
典例精析
1、若，则的值是（
）.
A．
B．1
C．4
D．8
2、a=5时，下列代数式中，值最大的是（
）
A.2a+3
B.
C.
D.
3、若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )
A．2
B．4
C．
D．
4、已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（
）
A．－1
B．1
C．－5
D．5
5、若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6、若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7、当时，代数式的值是7，则当时，代数式的值是（
）
A．7
B．3
C．1
D．-7
8、当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=-2时，这个代数式的值是（
）
A．1
B．-4
C．6
D．-5
9、已知，，则_____________．
10、当，时，代数式的值是______.
11、当，时，代数式的值是______.
12、已知
A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求
2A﹣3B
的值．
（3）若
x=2，y=﹣4
时，代数式
ax3+by+5=17，那么当
x=﹣4，y=﹣时，求代
数式
3ax﹣24by3+6
的值．
13、底面为正方形的长方体，体积为，底面边长为，请用含的式子表示这个长方体的高，并求当底面边长时，的值．
14、新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
小题精炼
1、若a＝－1，b＝2，则代数式的值是(
)
A．5
B．－5
C．6
D．－6
2、当，时，多项式的值是（
）.
A．
B．
C．
D．
3、若当x=1时，整式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，整式ax3+bx+7的值为（
）
A．7
B．12
C．10
D．11
4、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab－3m－3n的值是（
）
A．－1
B．1
C．－
D．
5、当x分别等于2或-2时，代数式x4-7x2+1的两个值（
）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．不同于以上答案
6、按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是（
）
A．21
B．89
C．261
D．361
7、已知2y-x=5，那么的值为（
）
A．10
B．40
C．80
D．210
8、若关于x的五次四项式ax5＋bx3＋（x﹣6），当x＝﹣2时的值是7，则当x＝2时的值是__．
9、已知x+，求的值.
10、已知：x=4，y=，求代数式的值.
11、某公园准备修建一块长为30米，宽为20米的长方形草坪，且要在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米，回答下列问题：
（1）修建的十字路的面积是多少？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果十字路宽1米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
