第八单元
数学广角
【第二课时】
搭配问题
一、
教学目标
1．通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生的有序、全面地思考问题的意识和习惯。
3．让学生感受数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
二、教学重点
能采用连线方式找出简单事物的排列数和组合数。
三、教学难点
能有顺序、全面地思考问题，并能清楚表述思维过程。
四、教学具准备
课件、练习纸、图片。
五、教学过程
（一）情境导入
同学们喜欢旅游吗？去旅游的时候是不是都喜欢穿得漂漂亮亮的？小林也想去旅游，妈妈为他准备了一件上装和两件下装，如果每次只能穿一件上装和一件下装，会有几种不同的穿法呢？（2种）其实在生活中像这样的搭配问题很多，我们的衣食住行里面都涉及都有搭配问题，今天我们就一起来学习有关搭配的问题。出示：（出示课题）
（二）探究新知
1．引发探究：
一件上装和两件下装一共有2种不同的穿法，可是小林觉得还不够漂亮，于是妈妈又为他准备了一件上装，一共有几种不同的穿法？
2．动手操作。
（1）要求：动手试一试，看看你能搭配出几种不同的穿法？并想一想，怎么才能做到不重复不遗漏呢？
（2）教师巡视，了解学生的搭配方法。
3．小组探讨。
请把自己的搭配方法给小组同学介绍介绍，并说一说是如何做到不重复不遗漏的。
4．汇报交流。
（1）你们找出多少种穿法？有什么好方法给我们介绍一下？
（2）学生边动手演示边汇报。
5．如果是2件下装和3件下装一共又有几种不同的搭配方法呢？
预设：
◆实物搭配
一件T恤可以和喇叭裙搭配，也可以和牛仔裤搭配、和长裙搭配，有3种搭配。牛仔服也可以和喇叭裙搭配，和牛仔裤搭配、长裙搭配，又有3种搭配。所以，一共有6种搭配方法。
◆我用不同颜色的
代表上装，用不同颜色的
代表下装。
绿圆圈分别和红色、蓝色、黄色的方形搭配，有3种搭配；紫圆圈分别和红色、蓝色、黄色的方形搭配，又有3种搭配。所以，一共有6种穿法。
教师引导：为了表示清楚，并且做到不重不漏，你有什么好方法？
学生:可以用连线的方法。
先确定一件上装，然后将这件上装与不同的下装搭配；再将另一件上装和不同的下装进行搭配。
◆还可以用A表示上装，B表示下装。
2件上装分别和3件下装搭配，还可以这样表示出搭配的6套衣服。
3
+
3
=
6
我们是先固定一件下装，分别配2件上装，也得到6种穿法。
2
+
2
+
2
=
6
5．小结方法
①先确定一件上装，将这件上装与不同的下装搭配连线，再将另一件上装和下装进行搭配连线；还可以先确定一件下装，对这件下装与不同的上装搭配连线，然后再进行另两件下装与上装的连线搭配。
②注意有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。
③可以用图形或字母等来代表不同的事物，这样比较简洁。
(三)拓展延伸
快瞧，这里有丰富的早餐:
（1）合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，看看这儿共有几种不同的搭配？
（2）学生独立思考，做在练习纸上。
（3）投影反馈。展示学生的方法，同时让学生说说自己的搭配方法。你觉得还可以用什么方法表示？你喜欢哪种表示方法？
（4）如果加上一杯果汁，一共有几种搭配方法呢？
（四）游戏：石头、剪刀、布的游戏
（1）同学先玩石头剪刀布的游戏
（2）游戏里一共有多少种不同的搭配方法？
（五）总结：在搭配时，我们可以用连线、文字、符号、图形等不同方法来表示。不管是用什么方法，只要做到有序，就能够不重复、不遗漏的把所有的搭配情况找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。（板书：有序
不重复
不遗漏）
38、数学广角——搭配（二）
第1课时
排列
教学内容：搭配。
教学目标：
知识与技能：通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的组合数。
过程与方法：使学生在解决问题的过程中，体验解题策略的多样性，初步学会用数学语言表达自己的观点。
情感态度与价值观：培养学生全面、有序地思考问题的意识，养成与人合作的良好习惯。
重点难点：能够有顺序、全面的地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。
教学过程：
【情景引入】
1.导入。
（课件出示拉杆箱）
师：我们出门旅游都要用到拉杆箱，设上密码起到安全作用。
师：谁来读读题目要求？
生：用0、1、3、5组成的没有重复数字的两位数，你能猜出这个箱子的密码吗？
师：这句话有没有你不理解的地方？没有重复的数字是什么意思？还要注意是两位数。你们猜一猜可能是哪个密码。
生：31、50……
师：大家的答案很多，那么这样的两位数到底有几个呢？就让我们这节课一起来探索第八单元数学广角-搭配（二）第一课时排列的问题（板书）
2.课堂实践，破解密码。
师：请大家把结果记录在练习纸上。
（无序的组合：有的写的数重复了，有的少写了一些数）
【探索新知】
活动一
摆一摆、写一写——探索排列
1.感知排列。
师:你们做事情真是细心，你们是老师学习的好榜样。下面就来看看这几位同学写的数。（把写的有顺序的数放一起，把无序写的数放一起）
师：为什么大家的结果会不同呢？大家议一议。
2.操作理解。
师：下面咱们一起来验证一下，动手摆一摆，看看到底有多少种排列方法。（给学生提供数字卡片让学生自己动手操作）
生反馈（上台操作展示），学生在摆时引导学生一种一种的数出来。
操作完后引导学生进行评价：谁来评价一下他摆的怎么样？
1.十位固定法。
观察有规律排列的数，引导学生读懂其中所蕴含的规律。十位为1的有3个数，十位为3的有3个数，十位为5的有3个数。
师：为什么十位不能为0？
师：如果是组成三位数，我们应该先固定什么位？
2．个位固定法。
3.
交换位置法
活动二
想一想、议一议——深化排列
师：你们觉得这几位同学摆得怎样？你觉得应该怎样摆能让人很清楚的数出有9种排列方法？
师：比较一下这三种摆法，哪种更好呢？好在哪？
师小结：只有做到了有序排列，不重复和不遗漏，才能又快又准确的找出所有结果。
活动三
课件出示拉杆箱的密码——50，并指出一共能组成9个两位数，在实际的生活中密码锁是三位或者更多位数，这样才不会被人破译出来。
【总结与质疑】
师：我们今天在进行数字排列组合时都遇到了哪些问题？你有什么收获呢？
师：应该怎样排列呢？
生：按一定顺序，不重复也不遗漏的进行排列。
师：对，做到了有顺序,不重复也不遗漏,就能找到全部的结果。
出示爱因斯坦的一句名言：对称和有序是宇宙间的根本大法。
同学们，这节课大家一起发现排列的一些规律。但排列中的问题在生活中有着广泛的应用，还有更多的排列规律我们没有发现，老师相信你们，一定会动脑筋找到和解决这些数学问题的规律。
【课堂检测】
1、用0、2、4、6组成没有重复数字的两位数，这些两位数有哪些？
2、用2、5、0组成没有重复数字的三位数，这些三位数有哪些？)
教学设计个人基本信息
设计者
单位
联系方式
教学基本信息)
课题
搭配
学科
数学
学段：
第一学段
年级
三年级
相关领域
信息技术、美学、社会实践及思想品德
教材
书名：北京2011课标版三年级上册出版社：北京出版社
出版日期：2015年1月
设计思想
设计思想：《数学课程标准》中指出，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在本节课中，我努力把“搭配问题”中全面、有序思考的数学思想和符号化思想的教学，设计成学生探索问题、解决问题的过程，使各个环节的教学流程体现出教师是组织者——提供数学学习的情境与材料；引导者——引导学生在动手操作、解决问题中体会全面、有序思考问题的过程，并创造出不同的记录方法；合作者——与学生共同发现问题，探讨问题，解决问题。在整个学习过程中，让学生真正成为课堂学习的主人。《数学课程标准》中还指出，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机，对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中去。在本节课的教学中，我将新媒体技术与数学学科的融合，创建了快乐的互动课堂，教师、学生、多媒体之间的多维互动，增强了教学示范效果，提高了互动交流的质量，优化了互动效果，真正寓教于乐，让课堂更加生动活泼，另外，数学源于生活，我也以此作为这节课设计的基本理念。从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
教学背景分析
教材分析：在二年级上册的教材中，学生已经接触了一点组合知识，学生通过观察、试验、猜测的方法可以找出最简单的事物的组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。与二年级上册教材相比，本册的内容更加系统和全面，教材重在培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识，同时渗透符号化思想。学情分析：三年级的学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的组合数。但认知水平还停留在感性层面上，对搭配没有足够的认识。学生已经具有一定的合作能力和交流能力，喜欢表达自己的观点。教学方式：1.
创设学生身边的情境，让学生初步感知生活中的数学，并激发学生学习兴趣。2.
通过动手操作及运用电子白板展示学生的思考过程，在自主探究中引导学生观察、发现，在争议中引出2件上衣和3件下衣的搭配方法，以此提高学生观察能力、动手操作能力及全面、有序思考问题的能力，提高学生学习的兴趣，引导学生自主学习。教学手段：为了让课堂注入活力，大大提高课堂效率。在本节课中我精心制作了多媒体课件，直观形象地展现了搭配的全过程，有效激发了学生的兴趣，学生更积极地投入学习，更直观地理解新知，更深切地感受到数学无处不在。媒体使用：
自制电子白板课件
教学目标
1．经历寻找服装搭配、早餐搭配中的不同搭配方法的思考过程，掌握简单的搭配方法，发展有序、全面思考问题的能力。2．在观察、猜测、操作等活动中经历“数学化”的过程，了解用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会数形结合思想和符号化思想。3．探索解决问题的有效策略，培养初步的观察、分析、推理能力，进一步培养学生的合作交流意识，感受数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：有序思考，体会用比较简洁抽象的方式进行表达，渗透数形结合思想和符号化思想。教学难点：体会用比较简洁抽象的方式进行表达，渗透数形结合思想和符号化思想。
教学过程(表格描述)
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
联系生活引出问题
同学们，早上起床第一件事要干什么？（穿衣服）然后洗漱、吃早饭等等，其实，就在我们每天穿衣，吃饭的过程中，就有需要我们研究的数学问题。让我们一起来看一看。
倾听，谈话
从生活中引入新课
1’
动手操作探究新知
（一）借助活动，体验搭配1．出示红红遇到的问题。（图片）她叫红红，早上起床后，红红遇到了一个问题，让我们来听一听。（录音）你们愿意帮助红红吗？
我们看红红有哪些衣服。
2.揭示课题我们来看红红有什么要求。选一件上衣和一件下衣，就是要把一件上衣和一件下衣进行搭配（板书），这节课我们就来研究搭配中的学问。3.动手操作，进行搭配一件上衣搭配一件下衣，猜一猜会有多少种不同的搭配方法，我们猜得对不对，怎么办？先自己想一想，再用学具摆一摆。
4.运用白板展示交流汇报：（1）你是怎样摆的，一共有几种搭配方法。上来展示（2）他找全了吗？是怎样找全的？
（选定短袖，分别和3件下衣搭配，有3种搭配方法；再选定长袖，分别和3件下衣搭配，也有3种搭配方法，一共有6种搭配方法）刚才，他选定上衣分别和下衣进行搭配，还有其他的思考方法吗？选定短裙，分别和2件上衣搭配，再选定长裙，分别和2件上衣搭配，最后选定长裤，分别和2件上衣衣搭配，一共有6种搭配方法。对比两种思考方法，你有什么发现？5.小结：不管是先选定上衣和下衣搭配，还是先选定下衣和上衣搭配，只要我们做到有顺序，就能不重复也不遗漏地把所有的搭配方法找出来。（二）观察对比，了解多种记录方法1.同学们真了不起，找到了6种不同的搭配方法，那你能把这6种搭配方法记录下来吗？先用你喜欢的方式记录6种搭配方法，再小组交流。这项活动，我们要在5分钟内完成，时间到有提示音，大家听到提示音就要停止交流，听懂了吗？开始（完成学习单1）2.小组交流：用你喜欢的方式记录6种搭配方法3.全班交流哪个小组愿意上来和大家分享你喜欢哪种表示方式，为什么？4.小结：这些方法都记录出有6种搭配方法，用符号记录不但让我们看出6种搭配方法，而且很简洁。（板书：简洁）5.谈话：
我们帮红红找到了所有的上衣和下衣搭配的方法，我们看红红会怎样选择的。（录音）
倾听进行猜想尝试用学具摆一摆通过白板，展示、交流自己的思考过程预设：相同：都找到6种搭配方法；有序思考，不重不漏不同：一种先选定上衣搭配下衣，一种是选定下衣搭配上衣独立思考，用自己喜欢的方法记录下6种不同的搭配方法观察、对比不同的记录方法，找到自己喜欢的记录方法
创设问题情境经历服装搭配的思考过程，在动手操作和观察、对比中体验全面、有序地思考问题处理两种不同的思考方法，对比找到异同在尝试、观察、对比的过程中体会用不同的方式进行记录，了解比较抽象、简洁的方式表达，体会数形结合思想和符号化思想。体现问题情境的完整性
电子白板服装卡片电子白板电子白板学习单
3’3’8’10’1’
运用规律解决问题
1．早餐搭配（1）独立完成：穿好衣服，该吃早餐了，妈妈为红红准备了丰盛的早餐，让我们来看一看有什么。默读要求。（2）汇报选定第一种饮料，有4种搭配方法，选定第二种饮料，又有4种搭配方法，几个4了？如果还有第3种饮料呢？第4种？你发现了什么？选定第一种点心，有2种搭配方法，选定第二种点心，又有2种搭配方法，几个2了？第3种点心，4种点心呢？你发现了什么？2．路线搭配吃过早餐，红红和同学来到了公园，她们又遇到一个问题，自己读一读，完成在学习单上。
先独立完成，再全班交流预设方法：（1）选定饮料分别和点心进行搭配（2）选定点心分别和饮料进行搭配方法（1）有几种饮料就有几个4种搭配方法方法（2）有几种点心就有几个2种搭配方法独立完成
用所学知识解决实际问题，巩固全面、有序思维的思考方法，引导发现规律既要全面有序地思考问题，又体验用符号记录的方法
学习单电子白板学习单电子白板
5’7’
课堂总结畅谈收获
这节课不但帮助了红红解决了问题，还研究了服装搭配中的学问，你有什么收获？在我们的学习生活中，还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。
谈收获
体验成功乐趣，回顾所学知识
2’
板书设计
搭
配
有序
简洁
教学反思：
1.创设现实情境，激发探究的兴趣，感受数学与生活的联系。
兴趣是学习的动力，所以在这节课的教学中，我创设了一个帮红红解决问题的情境“一件上衣搭配一件下衣，有多少种不同的搭配方法？”问题一提出，我先让学生进行了猜想，同学们猜有3种、5种、6种、9种等不同的答案，到底几种？谁猜得对？学生的探究欲望一下子被调到起来，为下面的学习奠定基础，体现了课程标准中提到的“数学学习要为生活服务”的思想。
2.借助直观操作活动，经历全面、有序思考问题的过程。
三年级学生的思维，正处于从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，他们的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。所以，在验证2件上衣和3件下衣到底有几种搭配方法时，学生借助手中的学具卡片进行拼摆验证，经历全面、有序思考问题的过程。
3．充分利用“电子白板”引导学生交流、互动
在学生自己尝试动手操作的基础上，我设计了让孩子到“白板”前边演示自己的操作过程，边说自己的想法，不但把学生的思考过程全部展现出来，同时培养了学生的语言表达能力，促进了生生之间的交流。
在操作过程中，借助“白板”让学生亲自到前面“拖一拖”，展示自己的操作过程。第一个同学到白板前操作时，展示出5种搭配方法，当其他同学补充出第6种搭配方法时，这个同学说：“我认为长袖和短袖搭配不好看。”这时引导孩子发现：不管好不好看，长袖和短裙也是一种搭配方法，从而让学生体会到要全面地思考问题。
搭配2件上衣和3件下衣，有两种不同的思考方法，在老师的引导下，孩子们找到了这两种不同的思考方法，然后我借助电子白板的“抓屏”功能，把学生们的两种不同思考方法放到一起进行观察、对比，便于学生找到两种方法的异同，体验全面、有序思考问题的过程，同时培养学生的观察、概括能力。
在探究搭配方法的过程中，我先引导学生在独立思考、动手操作，经历全面、有序思考问题的过程；在全班交流的环节中，我借助“白板”，让孩子们到白板上边演示边和大家交流自己的想法，让学生的思维进行碰撞，他们在交流、互动中不但找全了6种搭配方法，还体验到有序思考的重要性。学生探究服装的搭配方法是在具体情境中解决问题时主动在头脑中进行积极思维的过程，对搭配的理解更全面、更深刻。
反思这节课，也有需要改进的地方，如学生表达自己的想法后，我急于告诉孩子答案，其实完全可以引导其他同学对此发表看法，引发生生互动，在学生的争论中找到答案，这样，更能体现生本课堂。总之，课堂教学是一门艺术，需要我们不断反思，不断探索，我会通过努力，让我的课堂更加精彩！
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