全国新课改省区2020-2021学年高一上学期12月百校联考数学试题 Word版含答案

全国新课改省区2020-2021学年高一上学期12月百校联考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．false，false表示不超过false的最大整数，十八世纪，false被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则false（ ）
A．4 B．0 C．5 D．6
5．函数false的零点所在区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则false（ ）
A．－7 B．7 C．－1 D．1
7．设false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false的部分图象如图所示，则函数false的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列各式中，值为false的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false为奇函数 B．false为偶函数
C．false在区间false上单调递增 D．false的值域为false
II．已知函数false，则（ ）
A．false的最小正周期为false
B．false的图象关于直线false对称
C．false的单调递增区间为false
D．false的图象关于点false对称
12．已知函数false是定义在false上的奇函数，对任意实数false，恒有false成立，且false，则下列说法正确的是（ ）
A．false是函数false的一个对称中心 B．函数false的一个周期是4
C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为2，则该扇形的面积是______．
14．函数false在false上的最大值为______．
15．已知集合false，false，若false是false的充分不必要条件，则false的最小值是______．
16．已知函数false有最小值，则false的取值范围为______．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：false；
（2）已知false，求false的值．
18．已知函数false．
（1）求函数false的单调递增区间；
（2）若false，false，求函数false的最值．
19．已知函数false，其中false
（1）求函数false的定义域；
（2）若函数false的最大值为2，求false的值．
20．已知函数false的图象的相邻两条对称轴间的距离为false．
（1）求false的解析式；
（2）将函数false的图象上各点的横坐标缩短到原来的false，再向右平移false个单位长度得到false的图象，求false的图象的对称中心．
21．2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产false（百辆）新能源汽车，还需另投入成本false万元，
且false由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2020年该企业生产新能源汽车的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）2020年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润．
22．已知函数false，且false的图象关于false轴对称．
（1）求证：false在区间false上是单调递增函数；
（2）求函数false，false的值域．
高一数学试题参考答案、提示及评分细则
1．A 由false，得false．又false，
所以false．故选A．
2．C false．故选C．
3．D false（当且仅当false时，取“＝”）．故选D．
4．D false，故false．故选D．
5．B 因为false，false．又false为单调增函数，所以false有唯一零点，且在区间false内，故选B．
6．A 因为false是定义在false上的奇函数，所以false．又false，所以false．故选A．
7．A ∵false，false，false，∴false．故选A．
8．D 由函数的图象得false，false，即false，则false，∴false．
∵false，则false．则false，得false．∵false，∴当false时，false，则函数false．故选D．
9．BC 选项A，false，错误；选项B，false
false，正确；选项C，false，正确；选项D，
false，错误，故选BC．
10．ACD 易知false的定义域为false，且false，故false为奇函数，任取false，且false，则false
false．∵false，∴false且false．∵false，则false在false上单调递增，当false时，false（当且仅当false时，取“＝”）．结合false为奇函数，可得false的值域为false．故选ACD
11．CD false，false的最小正周期为false，false的图象关于直线false对称，false的单调递增区间为false，false的图象关于点false对称，故选CD．
12．BCD 由false，知false，故false关于false轴对称，故A选项错误；false是false上的奇函数，即false，又false，故false，所以false，false，故周期为4，故B选项正确；由false周期为4，false且false，得false，故C选项正确；同理可得false，且false，故false，故D选项正确，故选BCD．
13．4 false．
14．1 ∵函数false在false上单调递增，∴其最大值为false．
15．0 false，则由题意得false，所以false能取的最小整数是0．
16．false 当false时，false的最小值为2．当false时，要使false存在最小值，必有false，解碍false．∴false，∴false．
17．解：（1）原式false．
（2）false．
18．解：（1）false，
由false，得false，
所以函数false的单调递增区间为false．
（2）false．
因为false，所以false．
当false，即false时，false取得最小值false；
当false，即false时，false取得最大值3．
19．解：（1）要使函数有意义，则有false 解得false，所以函数false的定义域为false．
（2）函数可化为false，
因为false，所以false．
因为false，所以false，即false，
由false，解得false．
20．解：（1）函数false．
∵false图象的相邻两条对称轴间的距离为false，∴false的周期false，则false，得false．
∴false．
（2）将false图象上各点的横坐标缩短为原来的false，再同右平移false个单位长度得到
false的图象，
由false，得false．
∴false图象的对称中心为false．
21．解：（1）当false时，false；
当false时，false．
∴false
（2）当false时，false，
∴当false时，false；
当false时，false，
当且仅当false，即false时，false．
∴当false，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．
22．（1）证明：∵false的图象关于false轴对称，∴false为偶函数，
∴false，即false，整理得false，上式对任意的false均成立，故false，∴false．
任取false，且false，
则false．
∵false，且false，∴false，false，∴false，
即证false在false上单调增．
（2）解：false，false．令false，false．
由（1）得false，则false，false．
显然当false时，false；当false时，false．
故false的值域为false．