锐角三角函数(3)学案
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文档简介
28.1锐角三角函数（3）
教学目标
知识技能
记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的正弦、余弦、正切函数值说出这个角，利用这些函数值进行简单的计算.
数学思考
体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解.
解决问题
熟记特殊三角函数值，利用这些函数值进行一些简单的计算.
情感态度
在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求.
重难点、关键
重点：特殊三角函数值的记忆与应用．
难点：特殊三角函数值的求解.
教学过程
复习引入
在Rt△ABC中，∠C为直角，锐角A的三角函数是怎么定义的？
记 作 定 义
正 弦
余 弦
正 切
表1
2、画30°、45°、60°的直角三角形,填写表2：
30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
表2
发现规律：sin30°=cos ，sin60°= cos ，sin45°== cos
对于任意锐角α，有sin =cos .
3、观察用计算器求出的锐角三角函数值：
锐角A … 15° 18° 20° 22° … 80° 82° 84° …
sinA … 0.2588 0.3090 0.3420 0.3746 … 0.9848 0.9903 0.9945 …
cosA … 0.9659 0.9511 0.9397 0.9272 … 0.1736 0.1392 0.1045 …
tanA … 0.2679 0.3249 0.3640 0.4040 … 5.6713 7.1154 9.1544 …
表3
观察表2和表3发现：随着锐角A的度数不断的增大，sinA越来越 ，cosA越来越 ，tanA越来越 .
探索新知
例1：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°=
（2）-tan45°=
例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α．
分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．
巩固基础
1、在锐角△ABC中sinA-=0，1-cosB=0，则∠C= .
2、比较大小：sin65° sin63° ， sin15° cos55°
3、求下列各式的值.
（1）3tan30°-tan45°+2sin60° （2）
拓展提高
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数.
2、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求sinB的值.
思考：
在Rt△ABC，Rt△DEF中，∠C与∠F为直角，∠ABC=30°∠DEF=45°，延长CB至点G，使BG=AB，延长FE至点H，使HE=DE，连接AG，DH，其中AC=1，DF=2，你能分别求出tan15°，tan22.5°的值吗？
作业：课本第85页习题28．1 第3题．
解：
_
C
_
A
_
B
_
C
教学目标
知识技能
记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的正弦、余弦、正切函数值说出这个角，利用这些函数值进行简单的计算.
数学思考
体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解.
解决问题
熟记特殊三角函数值，利用这些函数值进行一些简单的计算.
情感态度
在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求.
重难点、关键
重点：特殊三角函数值的记忆与应用．
难点：特殊三角函数值的求解.
教学过程
复习引入
在Rt△ABC中，∠C为直角，锐角A的三角函数是怎么定义的？
记 作 定 义
正 弦
余 弦
正 切
表1
2、画30°、45°、60°的直角三角形,填写表2：
30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
表2
发现规律：sin30°=cos ，sin60°= cos ，sin45°== cos
对于任意锐角α，有sin =cos .
3、观察用计算器求出的锐角三角函数值：
锐角A … 15° 18° 20° 22° … 80° 82° 84° …
sinA … 0.2588 0.3090 0.3420 0.3746 … 0.9848 0.9903 0.9945 …
cosA … 0.9659 0.9511 0.9397 0.9272 … 0.1736 0.1392 0.1045 …
tanA … 0.2679 0.3249 0.3640 0.4040 … 5.6713 7.1154 9.1544 …
表3
观察表2和表3发现：随着锐角A的度数不断的增大，sinA越来越 ，cosA越来越 ，tanA越来越 .
探索新知
例1：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°=
（2）-tan45°=
例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α．
分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．
巩固基础
1、在锐角△ABC中sinA-=0，1-cosB=0，则∠C= .
2、比较大小：sin65° sin63° ， sin15° cos55°
3、求下列各式的值.
（1）3tan30°-tan45°+2sin60° （2）
拓展提高
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数.
2、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求sinB的值.
思考：
在Rt△ABC，Rt△DEF中，∠C与∠F为直角，∠ABC=30°∠DEF=45°，延长CB至点G，使BG=AB，延长FE至点H，使HE=DE，连接AG，DH，其中AC=1，DF=2，你能分别求出tan15°，tan22.5°的值吗？
作业：课本第85页习题28．1 第3题．
解：
_
C
_
A
_
B
_
C