教学基本信息
课题
重叠问题
学科
数学
学段：
中段
年级
四年级
相关
领域
综合与实践
教材
书名：北京市义务教育课程改革实验教材
出版社：北京教育出版社
1．指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，以积累活动经验、培养应用意识和创新意识、激发创造潜能为目标的学习活动。在学习活动中学生将综合运用各个领域的知识和方法解决问题。本次活动从创设认知冲突培养问题意识为切入点，通过动手操作、观察比较、交流分析等途径激发学生解决问题的意识。使学生在学习活动中从多角度、多策略等方式中得到核心能力的培养，增强对数学的理解和应用数学的信心。
2．教学背景分析
学习内容分析：
“重叠问题”是北京版四年级数学第七册“数学百花园”中的第一课时，内容的设计是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。教材内容通过学生身边的实例来引出探究话题，让学生带着问题在质疑、解疑中参与到学习活动中，通过不同角度研究方法探究解决问题的途径，体会重叠问题所隐含的集合思想。为后续学习集合思想奠定基础，积累解决问题的经验。
学生情况分析：
《课标》中指出在教学过程中我们要注重对学生四基的培养，基本数学思想和基本数学活动经验是学生数学素养的标志，二者不仅是学生当前学习和发展的需要，也是学生未来学习可持续发展的必要。本节课的学习学生已经具备了解决问题的能力（如动手摆一摆、画一画、计算等解决策略），在低年级学习过程中学生对于集合的认识是比较粗浅的，例如在分类过程中将同类事物放在一起圈起来，初步感知了集合的表象，随着年段的升高，学习知识的深入，对于一种事物重复出现时，我们该如何解决问题，带着问题对集合又有了新的认识，但这种认识也只是直观表征的一种体现，为后续学习集合概念奠定基础。通过本节课的学习帮助学生建立集合思想，并通过集合图初步感知解决问题的方法，为解决这一类问题积累学习经验。
技术准备：
PPT课件、名片、学习单。
3．教学目标（含重点、难点）
教学目标
1、引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用简洁的语言表达自己的想法。
2、通过观察、讨论、探究等活动初步体会集合思想及重叠问题的特点，为培养学生概括和抽象的能力打下基础。
3、体验借助直观图，用不同的方法解决重叠问题。激发学生的数学探究欲望，感受数学的实际价值。
教学重点
借助直观图，能够解决简单的重叠问题。
教学难点
理解重叠部分，尝试用不同的方法解决重叠问题
4．教学过程
一、制造冲突，推波助澜，引出话题。
师：出示运动会跑步场景图：今年运动会100米和200米两个项目同学踊跃报名，老师精心筛选挑选出以下同学参加，学校要统计一共有多少人报名呢？谁能帮我解决这个问题？
100米
200米
丽丽
明明
红红
芳芳
兰兰
璐璐
强强
丽丽
红红
亮亮
预设：10、9、8
师：为什么出现了不同的答案？
预设：有两名同学参加了两个项目；2名同学重复了。
师：你们真善于观察，一眼就发现这两个项目的人员有“重复”的现象，在数学上，我们把这种重复出现的问题叫做“重叠问题”，今天我们就围绕“重叠”来进行深入的研究。（板书：重叠问题）
[设计意图]：通过提出问题，引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。
二、研究与发现，探究解决问题的策略
1、动手操作，明晰重叠问题
（1）观察信息，提出研究的问题：怎样更加直观的看出有8个人参加比赛呢？拿出信封，取出用里边的小卡片，动手摆一摆，先独立想一想，再小组内说一说你的思考过程。
预设：
100米
200米
明明
芳芳
兰兰
丽丽
红红
强强
璐璐
亮亮
（2）教师巡视听取学生的意见，搜集素材。
（3）展示交流，让学生到台前动手摆一摆、说一说思考的过程。
（4）圈一圈，渗透集合思想。
理解圈画部分表示的意义
师：看着咱们画的这幅图，你能不能说一说这幅图所表示的含义是什么？
预设：参加100米的有5个人，参加200米的有5个人，既参加100米又参加200米有2个人。
（5）介绍韦恩图，渗透集合思想。
[设计意图]：鼓励学生用符号来表示事物，培养学生的符号意识，通过验证的过程表达出自己的想法。认识韦恩图及理解不同集合圈所表达的含义。
2、沟通图形与符号语言之间联系。
师：刚才我们说一共有8个人，那你们能用算式把这幅图表示出来吗？
预设:5+5—2=8
（提问：5、5、2都是什么意思？）
3+2+3=8
（提问：这3、2、3是什么意思？）
[设计意图]：通过学生自主探究，借助图像尝试用不同的方法解决重叠问题，并说出算式的意义，将图形语言转换为符号语言，引导学生感受到利用图像解决问题的价值，使不同层次的学生都能找到适合自己的解题方法。
巩固练习，拓展提高
练一练：三（1）班有13名同学参加数学社团，有15名同学参加语文社团，其中有8名同学既参加了数学社团又参加了语文社团，那么三（1）班参加数学和语文社团的一共有多少名同学？
要求：1、你能用集合图来表达出对这道题的理解过程吗？
2、根据你对题目的理解，列式并解答。
[设计意图]：在巩固练习中，发现学生可能会出现的问题，在遇到困难无从下手时，让学生经历将文字语言转换为图形语言和符号语言，体会到借助直观图能够化繁为简帮助理解题意，进而解决一般的重叠问题。
课堂小结
师：通过今天的学习，你都有哪些收获？
师：生活中的重叠问题还有很多，当我们遇到较为麻烦的问题时，可以将题目、图像、算式互相转换，选取最适合的方式来解决实际问题。
板书
重叠问题
100米
200米
明明
芳芳
兰兰
丽丽
红红
强强
璐璐
亮亮
参加100米的有5个人，参加200米的有5个人，既参加100米又参加200米有2个人。
5+5—2=8
3+2+3=8教学基本信息
课题
重叠问题
学科
数学
学段：
中段
年级
四年级
相关
领域
综合与实践
教材
书名：北京市义务教育课程改革实验教材
出版社：北京教育出版社
1．指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，以积累活动经验、培养应用意识和创新意识、激发创造潜能为目标的学习活动。在学习活动中学生将综合运用各个领域的知识和方法解决问题。本次活动从创设认知冲突培养问题意识为切入点，通过动手操作、观察比较、交流分析等途径激发学生解决问题的意识。使学生在学习活动中从多角度、多策略等方式中得到核心能力的培养，增强对数学的理解和应用数学的信心。
2．教学背景分析
学习内容分析：
“重叠问题”是北京版四年级数学第七册“数学百花园”中的第一课时，内容的设计是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。教材内容通过学生身边的实例来引出探究话题，让学生带着问题在质疑、解疑中参与到学习活动中，通过不同角度研究方法探究解决问题的途径，体会重叠问题所隐含的集合思想。为后续学习集合思想奠定基础，积累解决问题的经验。
学生情况分析：
《课标》中指出在教学过程中我们要注重对学生四基的培养，基本数学思想和基本数学活动经验是学生数学素养的标志，二者不仅是学生当前学习和发展的需要，也是学生未来学习可持续发展的必要。本节课的学习学生已经具备了解决问题的能力（如动手摆一摆、画一画、计算等解决策略），在低年级学习过程中学生对于集合的认识是比较粗浅的，例如在分类过程中将同类事物放在一起圈起来，初步感知了集合的表象，随着年段的升高，学习知识的深入，对于一种事物重复出现时，我们该如何解决问题，带着问题对集合又有了新的认识，但这种认识也只是直观表征的一种体现，为后续学习集合概念奠定基础。通过本节课的学习帮助学生建立集合思想，并通过集合图初步感知解决问题的方法，为解决这一类问题积累学习经验。
技术准备：
PPT课件、名片、学习单。
3．教学目标（含重点、难点）
教学目标
1、引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用简洁的语言表达自己的想法。
2、通过观察、讨论、探究等活动初步体会集合思想及重叠问题的特点，为培养学生概括和抽象的能力打下基础。
3、体验借助直观图，用不同的方法解决重叠问题。激发学生的数学探究欲望，感受数学的实际价值。
教学重点
借助直观图，能够解决简单的重叠问题。
教学难点
理解重叠部分，尝试用不同的方法解决重叠问题
4．教学过程
一、制造冲突，推波助澜，引出话题。
师：出示运动会跑步场景图：今年运动会100米和200米两个项目同学踊跃报名，老师精心筛选挑选出以下同学参加，学校要统计一共有多少人报名呢？谁能帮我解决这个问题？
100米
200米
丽丽
明明
红红
芳芳
兰兰
璐璐
强强
丽丽
红红
亮亮
预设：10、9、8
师：为什么出现了不同的答案？
预设：有两名同学参加了两个项目；2名同学重复了。
师：你们真善于观察，一眼就发现这两个项目的人员有“重复”的现象，在数学上，我们把这种重复出现的问题叫做“重叠问题”，今天我们就围绕“重叠”来进行深入的研究。（板书：重叠问题）
[设计意图]：通过提出问题，引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。
二、研究与发现，探究解决问题的策略
1、动手操作，明晰重叠问题
（1）观察信息，提出研究的问题：怎样更加直观的看出有8个人参加比赛呢？拿出信封，取出用里边的小卡片，动手摆一摆，先独立想一想，再小组内说一说你的思考过程。
预设：
100米
200米
明明
芳芳
兰兰
丽丽
红红
强强
璐璐
亮亮
（2）教师巡视听取学生的意见，搜集素材。
（3）展示交流，让学生到台前动手摆一摆、说一说思考的过程。
（4）圈一圈，渗透集合思想。
理解圈画部分表示的意义
师：看着咱们画的这幅图，你能不能说一说这幅图所表示的含义是什么？
预设：参加100米的有5个人，参加200米的有5个人，既参加100米又参加200米有2个人。
（5）介绍韦恩图，渗透集合思想。
[设计意图]：鼓励学生用符号来表示事物，培养学生的符号意识，通过验证的过程表达出自己的想法。认识韦恩图及理解不同集合圈所表达的含义。
2、沟通图形与符号语言之间联系。
师：刚才我们说一共有8个人，那你们能用算式把这幅图表示出来吗？
预设:5+5—2=8
（提问：5、5、2都是什么意思？）
3+2+3=8
（提问：这3、2、3是什么意思？）
[设计意图]：通过学生自主探究，借助图像尝试用不同的方法解决重叠问题，并说出算式的意义，将图形语言转换为符号语言，引导学生感受到利用图像解决问题的价值，使不同层次的学生都能找到适合自己的解题方法。
巩固练习，拓展提高
练一练：三（1）班有13名同学参加数学社团，有15名同学参加语文社团，其中有8名同学既参加了数学社团又参加了语文社团，那么三（1）班参加数学和语文社团的一共有多少名同学？
要求：1、你能用集合图来表达出对这道题的理解过程吗？
2、根据你对题目的理解，列式并解答。
[设计意图]：在巩固练习中，发现学生可能会出现的问题，在遇到困难无从下手时，让学生经历将文字语言转换为图形语言和符号语言，体会到借助直观图能够化繁为简帮助理解题意，进而解决一般的重叠问题。
课堂小结
师：通过今天的学习，你都有哪些收获？
师：生活中的重叠问题还有很多，当我们遇到较为麻烦的问题时，可以将题目、图像、算式互相转换，选取最适合的方式来解决实际问题。
板书
重叠问题
100米
200米
明明
芳芳
兰兰
丽丽
红红
强强
璐璐
亮亮
参加100米的有5个人，参加200米的有5个人，既参加100米又参加200米有2个人。
5+5—2=8
3+2+3=8课题：《重叠问题》
教学内容：四年级数学上册104-105页例1及相关练习。
教材解读：“数学广角——重叠问题”是北京2011课标版数学三年级上册新增设的一个内容。“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加跳绳比赛和踢毽的学生名单，这与实际参加这两项比赛的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。
教学目标
1、让学生通过小组合作，感受生活中集合思想。2、掌握解决重叠问题的一些基本策略，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察，勤于思考的习惯。
教学重难点
教学重点：在合作、交流中感受集合思想。教学难点：能够用不同的方法解决重叠问题。
教学准备
学生：问题生成单、小组合作记录单。教师：课件。
“重叠问题”教学设计
教学程序：
学
生
活
动
教
师
活
动
一、独立自学
独立完成问题生成单，初步学习新课。
认真解读教材，把握教学内容、目标以及重难点，结合学情，设计教学案。
二、互动交流，探索新知。
感知重复1、猜一猜2、倾听、感知重叠。（二）合作学习，探究新知。1、观察表格。2、口答。3、合作学习。4、汇报结果。5、理解韦恩图（1）口答各部分名称。
（2）倾听了解韦恩图的来历。（3）口答各部分表示的意义。
6、尝试解决问题。
（1）独立计算.
（2）汇报
激趣引入，感知重复1、脑筋急转弯：今天老师带了一道脑筋急转弯！请看大屏幕。
课件出示：两位爸爸和两位儿子一起合影，可是照片上只有3个人。这是为什么？2、认识重叠，揭示课题
刚才我们所说的爸爸有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：既…又…）这样的情况在数学中我们称之为重叠。今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。板书：重叠问题
（二）探究新知，理解集合：生成单二
1、出示表格：这是去年艺术节二（3）班参加书法比赛和绘画比赛的人员名单（课件）2、组织口答：（1）从表中你知道了什么信息？（2）参加这两项比赛的同学一共有多少人？（3）验证人数：请参加这两项比赛的同学起立。
3、小组合作：
内容：（1）为什么数出的人数与算出的人数不一样？（2）求“参加这两项比赛的同学一共有多少人？”你是怎样解答的？要求：组内交流解答方法，记录员把不同的解答方法记录下来。组织汇报解答方法。(可能：数、画、算)5、介绍韦恩图：
（1）根据学生的回答，在韦恩图上标出各部分的名称；
（2）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的英国数学家创造出来的。所以叫韦恩图（集合图）（3）各部分的意义。
在红色圈里这些同学表示什么？在黄色圈里这些同学呢？中间部分表示什么（突出既…又…，只…，只…）
6、数形结合，解决问题。
（1）独立计算
根据韦恩图，你能计算出“参加这两项比赛的同学一共有多少人吗？
（2）汇报交流。（
整理并理解算式的意思）。
三、总结评价，梳理知识。
1、自由畅谈。2、质疑互释。
1、这节课我们学习了什么内容？你学会了什么？2、你还有什么不明白的地方？
四、运用拓展(课件)
板书设计:
数学广角-----重叠问题
算式：
参加绘画比赛的学生
参加书法远比赛的学生
两项都参加的学生重叠问题教学设计
教学内容：北京2011课标版小学数学四年级上册第十单元‘数学百花园’——《重叠问题》
教学目标：
(1)知识与技能：学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。能结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重叠部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重叠部分的问题。
(2)过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，学生在合作学习中感知集合图的形成过程，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
(3)情感态度价值观：在解决实验问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨性，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：集合思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：集合思想方法的形成过程。
教学准备：“学习之星”和“劳动之星”的获奖奖励，“智慧星”和“守纪星”的获奖奖励，集合名称的磁板，获奖学生名字的卡片，课件。
教学过程：
一、脑筋急转弯导入新课
师：今天这节课上老师会根据同学们的表现，评选出智慧星和守纪星。想要获得智慧星，那你课上需要积极动脑、认真思考。想要获得守纪星，那你课上就要认真听讲、坐姿端正、书写规范。看谁这节课既能获得智慧星又能获得守纪星。
谈话：同学们，你们玩过脑筋急转弯的游戏吗？想不想玩一玩？出示脑筋急转弯——理发师的困惑：
教师边讲解，边用课件播放声音。
师问：进来的怎么只有三个人呢？你们能帮理发师解决他的困惑吗？
生：略
师：在这里爸爸有双重身份，他既是孩子的爸爸又是爸爸的孩子。身份在这里重复了一次，所以只有３人。（板书：既??又??）像这样的问题，数学上称之为“重叠问题”
今天就让我们一起去研究这类问题。
二、集合圈的深入探究
师：根据同学们上一周的表现，李老师评选出了7名学习之星和5名劳动之星，那你们知道一共有多少名同学获奖了吗？（12名）
师：有不同意见吗？
生：没有
师：那你们想不想知道都有谁获奖了？（课件展示获奖学生名单）
师：从这张光荣榜里，你发现了什么？
生：xxx既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。
师：你这个词用的真好，既??又??（板书）这样说我们就听得很明白了，谁还能像这位同学一样说说你的发现？
生1：XXX既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。
师：谁能把这两个同学的发现连起来说说？
生2：
和
都既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。
师：你真会表达。下面请获奖的同学赶快到前面来，老师给大家颁奖。学习之星站到老师的右手边，劳动之星站到老师的左手边。你们俩应该站到哪儿？
师：咦，我发现了一个问题，刚才我们明明算了12名同学获奖了，怎么才来了10个人呢？那两个人呢？（学生举手，迫不及待的回答问题。）你们有话想说，那好，你来说说？
生：
和
都既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”，所以他们两人在获奖名单里重复了。
师：哦，原来是这样。看来同学真是理解了这两个同学的位置了，那这两边呢？谁来说说右边同学的获奖情况？
生：右边同学获得了“学习之星”。
师：“学习之星”还有中间的两个同学呢，我们只描述这5个人的获奖情况。
生：这5个人单单只获得了“学习之星”。
师：那谁来说说左边这3位同学的获奖情况？
生：左边这3位同学只获得了“劳动之星”。
师：真不错，这下我们弄清楚了。那老师开始颁奖了，左边的同学每人发一颗“学习之星”，右边的同学每人发一颗“劳动之星”，中间的同学每人既发一颗“学习之星”又发一颗“劳动之星”。（师边说边给学生发小星星）
师：那刚开始我们算得有12名同学获奖了，在今天的这种获奖的情况下是不对的，你能用画图的方法表示出今天有10位同学获奖了吗？先听清要求：画图时，要画清同学们的获奖情况，还要让我们能直观的看出一共有多少名同学获奖了，注意老师已经把这些同学的名字编好了相应的序号（课件展示），不要写这些同学的名字了，我们只用序号来表示同学就可以了。
生：独立画图。
师：画好的同学可以小组相互交流一下，看看小伙伴们画的图有没有值得你借鉴的地方。（师巡视学生画的图，选择有代表性的图到前面投影。）
师：老师选择了几位同学画的图，下面请这几位同学分别到前面来讲一讲他们画的图。
师：像这种重叠问题，我们可以用韦恩图来表示。它是英国的数学家韦恩在1881年发明的，后来人们为了纪念他把这个图叫作韦恩图，也叫集合圈。（板书：集合）
师：下面就请同学们跟老师一起用集合圈的方式来画画图。（师边讲边在黑板上画集合圈）先画一个封闭的椭圆表示“学习之星”，画好之后贴上这个集合圈的名字是“学习之星”。接下来该画什么了？
生：“劳动之星”的集合圈。
师：那“劳动之星”的集合圈我们应该画在什么位置呢？
师：为什么要把“劳动之星”的集合圈有一部分画到“学习之星”的集合圈里面呢？
生：因为有人既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。
师：再画一个封闭的椭圆表示“劳动之星”。下面我们把这些获奖同学的名字贴在相应集合圈的位置里。
师：这个集合圈我们就算画好了，那集合圈的各部分表示什么呢？我们一起来看大屏幕。阴影部分表示什么？
师：根据我们画的集合圈在小卷子上列出算式（生列算式）。
师：谁来说说你怎么列的算式，并给大家讲讲你为什么这样列算式？
生：我列的算式是7+5-2=
10（名），“7”表示7名“学习之星”，“5”表示5名“劳动之星”，减去“2”是因为有2名同学重复了。
师：你讲的真清楚，大家都听明白了吧。
师：谁还有不同的方法？你们看这个图我们相当于把这些获奖同学分了几部分？
（3部分）哪三部分？分别是几人呢？那你会列算式了吗？
三、问题拓展
师：这个问题我算式弄清楚了，现在老师又有想法了，我们下周还要选出7名“学习之星”，5名“劳动之星”，你们帮老师想一想有可能有多少名同学会获奖吗（出示课件）？今天的获奖情况是有2名同学重复了，有10个同学获奖了。那下次获奖可能多少名同学重复呢？
生：3名，1名。
师：最多有多少名同学重复获奖？
生：5名。
师：为什么？
生：因为“劳动之星”只有5人，所以最多只能有5人重复获奖了。
师：谁能按照一定的顺序把下周我们班获奖的重复情况都想全了，并说一说。
生：没有重复、重复1人、重复2人、重复3人、重复4人、重复5人（随着学生说，课件出示）。
师：那每种情况下有多少人获奖呢？分组做
师：没有人重复获奖的情况。
生：7+5=12（人）
师：那这个集合图该怎么画呢？
生：画两个单独的圈，没有重复的部分。
师：（找学生说重复1人、重复3人、重复4人、重复5人的算式，并让学生说
3/4
清这样列式的原因。）那重复5人的时候，这个集合圈又该怎样画呢？
生：“劳动之星”的圈都跑到“学习之星”的圈里去了（课件展示）。
师：那这个部分表示什么意思？有几人？
（课件出示如下）
学习之星
生：这部分表示只获得了“劳动之星”，有2人。
师：我们来观察这些算式，你发现了什么？
生：有几个人重复了，就去掉几人。
四、练习提升
师：班里获奖同学的情况，我们都弄清楚了，真了不起，那今天没有获奖的同学呢？比如XXX,我想把他的名字也贴在黑板上，我应该贴在什么位置上。（贴在集合圈的外面）为什么啊？贴在外面表示什么呢？
师：所以我们班里其他没有获奖的同学，都可以贴在获奖集合圈的外面。现在班里每位同学都找到了自己的位置，下面我们来帮同学们找到自己的位置。
这节课获得智慧星的有
人，获得守纪星的有
人，两项都获得的有
人，两项都没有获得的有
人，来上课的学生一共有多少人？
师：请同学们，在小卷上独立完成，要求画出集合圈，并列算式。
五，生活中的重叠现象（出示课件）
（1）奥运五环，环环重叠
（2）看，这是圆圈的集合图
（3）还有大自然中，一座座山峰重峦叠嶂
（4）以及月食，也是因为重叠现象导致的
（5）这是设计师笔下的建筑，也有重叠……
六、课堂小结
师：今天我们学习了重叠问题，还用集合知识解决了不少问题，谁来说说你这节课的收获？
生1：我学会了画集合圈。
生2：我学会了重叠的问题可以用画集合圈的方法来解决。
生3：集合圈的画图方法能让我们很清楚得看清每个部分有多少人和一共有多少人。
师：你们的收获还真不少
同学们，集合圈可以帮我们解决生活中有重复现象的问题以后这样的问题还有很多很多，就等着同学们去发现和解决。好，这节课就上到这里，下课。
