《分数的简单计算》教学设计
教材分析：
本节课是在学生初步认识分数的基础上来进行的，让学生通过涂一涂，画一画，以及动画操作演示，使学生理解加减法的算理，并能计算简单的分数加减法。
教学目标：
1.学生会计算简单的分数加减法。
2.在认识分数的基础上，学生会解决简单的有关分数加减法的实际问题。
3.培养学生自主学习的精神，动手操作能力和解决问题的能力。
重点难点：
1.会计算简单的分数加减法。
2.理解简单分数加减法的算理。
教学准备：
主题图、圆形图、多媒体课件
教学过程：
复习导入，引入新课
上节课我们认识了分数，你还记得吗？出示ppt1
填一填和比较大小
这节课我们继续学习和分数有关的知识。出示课题
动手操作，探究新知
1.下面我们通过吃西瓜的数学问题来研究分数的简单计算。出示例1.
学生读题，并列式
教师板书：
+
为什么用加法呢？
因为是求哥哥和弟弟一共吃了几分之几？俩个人吃的合起来是多少，就用加法。
2.师：
+
等于多少呢？生回答
师：你能为你的答案找到理由吗？你是根据什么计算出来的呢？
3.出示学习任务；学生默读学习任务；学生根据学习任务动手操作；教师巡视指导。
4.学生汇报，计算结果，说明计算理由，教师订正补充。
（1）画图法：教师黑板演示
（2）说算理：教师概括总结
5.计算2道加法算式，并说一说你计算的根据。
三、出示减法算式：
-
=
？
1.请同学们自己试着算一算，并说一说你是根据什么计算出的。
2.学生汇报
3.教师演示，并总结算理
4.计算2道减法算式，并说一说你计算的根据
四、巩固练习，拓展应用。
五、小结：这节课你学到了什么？
板书：
分数的简单计算
+
=
（2
）个（
）+
（1）个（
）=
（
3）个（
），就是（
）。
-
=吃西瓜（同分母分数的加减法）教学设计
一、教学依据：
义务教育课程标准实验教科书三年级下册P60、61页《吃西瓜》
二、设计思路
通过创设“吃西瓜”的情境，改变学生学习数学的方式，把解决问题的过程与学习加减法计算结合起来，让学生积极主动地探索、解决数学问题、发现数学规律，使学生体会学习计算的必要性，发展数学应用意识，感受数学与生活的密切联系，同时转变教师角色，鼓励与尊重学生的独立意识，并为学生提供交流各自算法的机会，成为真正的组织者、引导者与合作者，关注学生的学习过程，培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
本节课以“吃西瓜”为情境，学习同分母分数（分母小于10）的加减法，这是在学生认识分数和理解其意义的基础上学习的。同分母分数加减法的实质是：分数单位统一的分子的整数运算，是从整数到分数的数的概念的一次拓展。此课的内容安排着眼于知识的逻辑顺序和儿童心理发展顺序的统一，把若干个相同的分数单位的分数相加与有关的知识串联，激活原有的认知基础，使知识产生广泛的迁移，易于学生理解和记忆。教材通过有趣的情境和直观的图形，揭示同分母分数加减法的规律，最终达到摆脱对直观图形的依赖，能够直接进行同分母分数加减法的运算。
三、教学目标
1．知识与技能：
（1）经历解决问题的过程，探索并掌握同分母分数（分母小于10）加减的计算方法。
（2）能计算同分母分数（分母小于10）的加减，解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法：
通过画、涂、拼等活动，体会“数形结合”是解决数学问题的重要策略之一。
3．情感态度与价值观：
（1）能积极参与数学学习活动，进一步产生对数学的好奇心和求知欲。
（2）体验数学活动充满创造与探索，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。
4、现代教学手段的运用
以多媒体演示展示教学情境给学生直观形象，使学生充分感受同分母分数加减的过程，为学生的抽象思维建立丰满的数学素材，以更好的引导学生进行自我学习和主动动脑，增加数学课堂教学的趣味性与参与性
四、教学重点：
掌握同分母分数（分母小于10）加减的计算方法，并能通过运算解决一些简单的实际问题。。
五、教学难点：
解决如何计算“1减几分之几”的问题。
六、教学准备：
若干长方形，正方形，圆形；剪刀；彩笔
七、教学过程：
（一）复习旧知，引入新课
1、师：同学们，最近我们认识了一位新朋友，他是我们分物体时产生一种数,你们知道它叫什么名字？
师：你们认识了哪些分数朋友，能说一说吗？
出示4(1)
师：4(1)表示什么意思？
2、师出示一张涂色的长方形纸，师折学生观察并说分数。
师小结：这样的一个图形就是一个整体1，它可以化成任意一个分子和分母相同的分数。
[设计意图：通过复习分数的意义，为学习同分母分数加减打好基础，同时第二个问题让学生看老师折纸说出1可以等于2(2)、4(4)、8(8)、10(10)等明白1可以化成任何一个分子和分母相同的分数，为后面学习1减几分之几埋下伏笔，使学生在学习时变得轻松，从而很容易突破这一难点。]
（二）创设情境，提出问题
1、从故事中提炼数学信息：
师：同学们，下面就让我们和这些分数朋友一起去认识两个可爱的小熊宝宝，好吗？熊妈妈下班回家给他们买了一大块巧克力，还有一个又大又圆的西瓜。熊妈妈把这个西瓜平均切了8块。大熊一口气吃了3块西瓜，小熊一眨眼吃了2块西瓜。小朋友们，现在你知道了哪些数学信息啊？
一个西瓜平均切成了8块；小熊吃了2块；大熊吃了3块；小熊吃了这个西瓜的8(2)；大熊吃了这个西瓜的8(3)
2、根据信息，提出问题：
师：根据这样的数学信息，同学们能提出哪些数学问题呢？
生：它们一共吃了几块？还剩几块？大熊比小熊多吃了几块？
生：它们一共吃了这个西瓜的几分之几？
生：大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几？
生：小熊比大熊少吃了这个西瓜的几分之几？
生：还剩下几分之几？
3、揭题板题：吃西瓜
[设计意图：通过故事创设学生熟悉的问题情境，让学生的思维经受来自问题的挑战，刺激和激励学生积极探索，使学生感受到了现实生活中隐藏着丰富的数学问题，学会用数学的眼光来观察生活。这样的引入亲切自然，拉近了师生间的距离，让学生对数学学习产生了亲和力。]
（三）实践探究，解决问题
1、探究同分母分数的加法。（它们一共吃了这个西瓜的几分之几？）
师：同学们，我们先来研究这个问题，这个问题你是怎样列式的？
（1）猜想结果：
师：这个算式是我们以前没有接触过的，你猜猜，结果可能是多少？
（2）动手操作验证自己的说法。
师：那现在摆在我们面前的是两种答案，那到底是8(5)对呢，还是16(5)对呢？你们能不能自己想办法验证验证。
师：老师给大家提供了不同形状的纸片，同桌之间可以合作折一折，涂一涂，动动脑筋想一想，试着想办法证明8(2)+8(3)的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法，快拿出你的学具开始吧！
（生合作折，涂，观察，结合图形思考8(2)+8(3)的结果）
全班汇报交流：
师：同学们，通过刚才的验证，你认为8(2)+8(3)的结果是多少？
（生答8(5)）
师：哪两位同学愿意到前面来说一说你们的想法。
（两名学生到前面来说是怎么分的，怎么涂的，结果是多少。师将其作品贴在黑板上。）
师：其他同学是选择什么图形进行验证的？请站起来说一说。（展示其他的折法）
师：你能结合图形，说一说为什么8(2)+8(3)=8(5)吗？
生：8(2)就是2个8(1)，8(3)就是3个8(1)，2个8(1)加上3个8(1)就等于5个8(1)，所以结果等于8(5)。
生：把一个西瓜平均分成了8块，大熊和小熊一共吃了5块西瓜，占8块西瓜的8(5)，所以结果就是8(5)。
……
师：同学样真是太聪明了。通过动手折一折，涂一涂纸片，验证了这道题目的正确结果应该是8(5)。刚才有的同学猜结果是16(5)，谁能说一说为什么不是16(5)？
生：如果是16(5)的话，那么平均分的份数就是16了。可是熊妈妈平均分的份数是8份。
生：因为熊妈妈把这个西瓜平均分了8份，而不是16份，不管小熊和大熊吃了几块，平均分的份数不变。所以分母不应该是16。
师：同学们说得真好！请你自己再说一个分数加法算式，计算出结果，并表述计算过程。
（生在练习本上写算式，然后指名汇报计算过程。）
（3）小组讨论交流：
师：观察每组算式，分母有什么特点？（生答：分母都相同。）这样的算式就是同分母分数加法。在同分母分数加法的计算过程中，你发现了什么？
生：分母没有变化，只把分子相加了。
师：为什么分母不发生变化？你能说说道理吗？
生：因为整体1平均分的份数不变。
2、探究同分母分数的减法。（大熊比小熊我吃了这个西瓜的几分之几？）
师：大家能运用图形解决问题，这是个好办法。你能自己用这个办法解决这个问题吗？
师：怎样列式计算呢？请同学们独立思考，选择自己喜欢的方式解决问题？
（学生列出算式8(3)-8(2)=
，然后独立利用图形画、剪，探索算法。）
集体汇报交流思路。
讨论表述：同分母分数的减法应该如何计算呢？
3、探究“1-几分之几”的计算方法。（还剩下几分之几？）
（1）列式计算。
师：大熊和小熊决定将剩下的西瓜给爸爸留着，那这个西瓜还剩下几分之几呢？你会列算式吗？
（生独立思考，列出算式并计算。）
学生大多可能会列出8(8)-8(5)=8(3)
师：为什么这样列式，你能说一说自己的想法吗？
（生回答）
师：除了这个算式外，还有不同的算式吗？
（学生如果列不出来，师可启发列出1-8(5)=
这个算式。）
师：这个算式应该如何计算呢？请小组同学利用图形来探索一下。
（学生动手操作。汇报交流时让学生说出是怎样想的，把1看作多少来减的，为什么？）
师：看这几道算式你会算吗？
（出示图形和算式：图形1：
1-4(3)=
图形2：
1-6(4)=）
生计算，然后说一说把1化成了几分之几来减的。
师：看来把你化成分母是几的分数，要根据实际需要进行选择。
（2）总结1-几分之几的计算方法
[设计意图：采用“数形结合”的解决问题的策略，让学生在动手实践，讨论交流中，经历知识的形成过程，形成解决问题的能力。]
（四）巩固练习，应用新知
1.出示教材第61页“练一练”第1题。
（评析鼓励学生迎接挑战，认真审题，看懂线段图，使学生在数形结合的思想方法中，独立进行分数加减法计算。)
2.教材第61页“练一练”第2题。
（评析本题是学生已经领悟“两个同分母分数相加减”的规律，初步摆脱对图形直观的依赖后进行的练习。)
3.教材第63页第6题
一块饼爸爸吃了
2/6，妈妈吃了1/6。
（1）他们一共吃了这张饼的几分之几？
（2）还剩下几分之几?
（学生独立完成，教师对有困难的学生个别辅导。）
[设计意图：练习题既丰富了学生对数学模型的感知，也让学生脱离对直观图形的依赖，进行直接计算，锻炼抽象思维的能力。同时让学生体会到数学与实际生活的密切联系，体现数学在生活中的应用价值，培养学生的问题意识。]
（五）总结收获，拓展延伸
师：通过这节课的学习，你有什么收获？怎么学到的？
实践题：我们班一共有学生多少人，其中女生多少人。
你能提出有关分数方面的问题吗？
[设计意图：总结从关注结果走向关注过程，延伸体现了数学知识的趣味性及生活化。]
（六）板书设计
吃西瓜
——同分母分数的加减法
它们一共吃了这个西瓜的几分之几？
8(2)+8(3)=8(2+3)=8(5)
答：它们一共吃了这个西瓜的8(5)
大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几？
8(3)-8(2)=8(3-2)=8(1)
答：大熊比小熊多吃了这个西瓜的8(1)
还剩下几分之几？
1-8(5)=8(8)-8(5)=
8(3)
答：还剩下8(3)
[设计意图：这样板书突出这节课的重点同分母分数的加减方法，同时1减几分之几时要先把1化成分子分母相同的分数再相减。]同分母分数加减法
教学目标：
体会同分母分数加、减法的含义，理解并掌握同分母分数加、减法的计算方法。
经历同分母分数加、减法计算方法的探究过程。
培养自主探究的学习能力，获得运用知识解决问题的成功体验。
教学重点：
探究并掌握同分母分数加、减法的计算方法。
教学难点：
理解同分母分数加减法“分母不变，分子相加减”的算理。
会计算被减数是“1”的分数减法。
教学过程：
课前两分钟：打开速算软件，完成口算练习。
好，上课！
同学，昨天，我们学习了分数的意义，认识了分数，我们先来复习一下。
复习旧知
说一说
用分数表示涂色部分
1/4
追问：你是怎么得到这个分数的
生：把一个圆平均分成4份，涂色部分是其中的1份，涂色部分是这个圆的1/4。大家同意我的意见么？同意
师：好，请看第二题
选一选
下面哪个图形的涂色部分可以用3/5表示。（按按按选择）
追问：你们是根据什么判断的？
生：第一个图形是把一个圆平均分成5份，涂色部分是其中的3份，所是3/5。
第二个图形是把一个圆平均分成5份，但是涂色部分是其中的2份，所以应该是2/5
第三个图形不是平均分
师：同学们回答的很好，你们根据分数的意义解决了这道题。我们来看第三题。
填一填
（师追问：8个1/8是多少？）
（小组回答，其他同学说对错）
看来同学们对我们学过的知识掌握的很好。
【设计意图】复习分数的意义，及分数之间的关系，为本节课所学内容打好基础。
创设情境，引入新课
在学校里，我们不仅要学习文化知识，学校还开展了丰富多彩的兴趣小组，一起来看看我们班同学报名参加兴趣小组的情况吧！
呈现信息
【设计意图】从身边的情境引入，激发学生的学习兴趣，体验学习数学的价值。
读取信息，提出问题
师：根据图中情境，你都知道了哪些数学信息？
生：我们班有2/7的同学参加了田径队，还有3/7的同学参加了合唱团。
师：根据这些信息，谁能提出数学问题，谁来列式？
生：①参加田径队和合唱团的同学一共占全班人数的几分之几？
2/7+3/7（板书）
②参加合唱团的同学比参加田径队的多占全班人数的几分之几？
3/7-2/7（板书）
③没有参加合唱团和田径队的同学占全班人数的几分之几？
1-
3/7-2/7
师：大家能准确地提出数学问题并正确列式，真棒！
【设计意图】学生根据情境所提供的信息提出问题，并自行列式，有效培养了问题意识。
引出课题
我们观察这两个算式，都是分数进行加法，减法。今天我们就一起来探究这些简单的分数加、减法的计算方法。
（板书：简单分数的加、减法）
自主探究，验证算理
探究同分母分数加法
动手实践，探究算理
师：我们先一起来研究第一个数学问题。要想求出参加田径队和合唱团的人数一共占全班人数的几分之几？列式为：2/7+3/7。
那2/7+3/7等于多少呢？下面在numberkiz软件中，验证说明一下计算的结果吧！每个同学先独立完成，再和同桌交流你的想法。
【设计意图】在教学简单的分数加法时，让学生利用iPad中numberkiz软件，通过画一画、摆一摆，进行探究、验证和猜想。
探究说理
通过讨论验证，我们来看看你们的结果都是多少，按按按选择。
5/14
5/7
其他
那谁来汇报一下你们是怎么思考的？怎么研究的？
预设：学生1：画图的方法直接看出结果。
用一个长方形表示全班同学的总人数，先把它平均分成7份，其中的2份涂上绿色，表示参加田径队的同学占全班人数的2/7；再把其中的3份涂上粉色，表示参加合唱团的同学占全班人数的3/7；两部分合起来一共5份，占全班人数的5/7，所以2/7+3/7=5/7。
师：谁听懂他的想法了，他用到的是我们学过的什么知识来解决这个问题的。（分数的意义）
谁和他想的一样？还有其他不同的想法吗？
生：用一个长方形表示全班同学的总人数，先把它平均分成7份，每份是1/7。其中的2份涂上绿色，表示参加田径队的同学占全班人数的2/7；把其中的3份涂上粉色，表示参加合唱团的同学占全班人数的3/7；2/7是2个1/7，3/7是3个1/7，2个1/7和3个1/7合起来就是5个1/7。所以2/7+3/7=5/7。
师：他好像用的不是分数的意义了，他用的是什么数学知识呢？
生：分数单位。谁和他想的一样？
师：看来同学们能用分数的意义和分数单位解决新问题，这个学习方法真好。其他同学想不想也学会这种方法，老师这里有两种方法的微课，同学们可以跟着微课说一说。开始学习
（微课1：分数的意义；微课2：分数计数单位）
师：刚才在老师的巡视过程中，发现还有的同学是这样画图的。出示用两个长方形表示的，那我们一起来对比一下，这位同学用一个长方形表示，这位同学用两个长方形表示，他们的计算结果都是5/7，但是哪位同学表示的方法更合适呢？
生：用一个长方形表示的图。
师追问：为什么？
生1：因为我们是把全班同学平均分成7份，全班同学是不变的。
生2：用一个长方形更能表示出全班同学的总人数
师：同学们如果只根据算式画图，两种方法都可以，但是这道题是有具体情境的，都是表示我们一个班参加兴趣小组的情况，所以用一个图表示会更好。
同学们，通过画图我们一起验证了2/7+3/7=5/7，你们还有疑问么？可是老师在其他班上课师，有的同学认为
2/7+3/7=5/14，同桌快讨论讨论，看看他的结果正确么？谁来说说。
生1：我们用一个长方形表示全班的人数，平均分成7份，如果7+7的话，就不是一个班了。而且把一个班平均分成14份，田径队就是占2/14，合唱团就是占3/14。求的是2/14+3/14，不在是2/7+3/7。
生2：如果用一个长方形表示全班人数，5/14表示的总数比3/7还要小。
师：他们说的有道理么？
真的和他们说的一样么？下来我们来一起听段微课。（微课讲为什么不是5/14）
师总结：通过学习，我们知道了2/7+3/7=5/14是错误的，2/7+3/7=2+3/7=5/7。
【设计意图】在探究过程中，教师充分发货引导作用，给学生足够的时间去思考、比较，有效建立“直观”与“抽象”的联系。利用微课，加深对算理、抽象算法的理解。
探究同分母分数减法
我们刚才用了分数意义和分数单位解决了加法，又学习了微课，现在你们能用这两种方法解决减法的问题么？
谁来说说怎么解决掉3/7-2/7。
生：3/7-2/7=1/7
生1：把这个长方形平均分成7份，其中的3份表示参加合唱队的同学，其中的2份表示参加田径队的同学，
从3份中拿走其中的2份，还剩下1份，所以
3/7-2/7=1/7
生2：3/7中有3个1/7，2/7中有2个1/7，3个1/7减去2个1/7是1个1/7，就是1/7，所以3/7-2/7=1/7
师小结：通过同学们的讲解和动画演示，
我们知道3/7-2/7=3-2/7=1/7（板书）
【设计意图】通过主题图引出简单的分数减法计算，学生根据分数加法的计算方法进行有效迁移。
小结同分母分数加、减的计算方法
师：我们一起探究出这两个算式的结果，下面我们一起观察这两个算式，在加减法中的分数有什么特点？
生：分母相同。
师：那我们把分母相同的分数，称为同分母分数，那么今天我们就学习了同分母分数的加、减法，你们能用简洁的数学语言总结下我们怎样计算同分母分数加减法的？
生：分母不变，分子相加减。（板书）
师：根据这道题的数学信息，老师还有一个问题，看看你们能不能解决掉。
【设计意图】通过观察—计算—归纳，引导学生在理解算理的基础上总结同分母分数加减法的计算方法。
1减几分之几的计算方法
没有参加合唱团和田径队的同学占全班人数的几分之几？这个怎么列式呢？
谁来列式：1-
3/7-2/7？
师：为什么用1去减？1代表一个整体。
那这个算式怎么计算呢？
生：1-
3/7-2/7=7/7-3/7-2/7=1/7
师：这里1是整数，谁看懂他是怎么解决的？
生：把1可以看成7/7，7/7和3/7、3/7的分母相同，转化为分母是7的分数，这个算式就转化为今天我们学习的同分母加减法，所以等于7/7-3/7-2/7=1/7。
师：其他同学也是这样想的么？同分母分数相加减，无论是两个分数，还是三个分数，甚至更多的分数，只要是分母相同，计算方法都是分母不变，分子相加减。
【设计意图】在学习同分母分数加减法的基层上，迁移1减几分之几的计算方法，让学生能力有所提高。
自主练习
看来你们学的都很好，今天我们一起研究了同分母分数加减法的计算方法，同学们想不想闯闯关。下面打开你的电子书，进入到闯关练习。快看看你能通过几关。如果你在闯关过程中，遇到问题了，可以看看提示，听听微课进行学习。
第一关：直接写出得数
第二关
直接写出得数
第三关
看图填空
第四关
师：通过练习和微课的学习，你都学到了什么？我们在计算时，有哪些需要注意的地方，想提醒其他同学的？
预设：
生：计算时一定要看清运算符号
生：当分子和分母相同，但是都不是0时，我们要把结果等于1
生：计算1减几分之几时，把1写成与减数的分母相同的分数来计算。
生：分子是0，分母不为0的分数等于0。
生：加法和减法直接可以互相转换
【设计意图】利用iPad中iBooks软件，让学生在电子书中自主学习，练习的设计体现层次性、开放性、灵活性、启发性和挑战性。遇到问题时，利用提示和微课进行自学，教学更有层次性和针对性。
巩固练习，拓展深化
同学们提出了这么多需要大家注意的地方，在计算时，我们一定要记住。下面我们全班一起来比一比。
8/9+4/9+2/9选择正确的答案
按按按选择
11/9
②7/9
③1/9
先填空，然后同桌互相提出问题，再解答。
打开速算盒子，完成班级速算比赛。
针对正确率低的题，再次讲解。
【设计意图】通过进行不同类型的训练，拓展了学生的思维，使不同的学生得到不同的发展。
总结
通过这节课，你有什么收获？
今天这节课我们学习了同分母分数加减法。在今后的学习中我们还要继续走近分数，了解分数，去探索有关分数更多的奥秘。
板书设计：
简单（同分母）的分数加减法
2/7+3/7=2+3/7=5/7
3/7-2/7
=3-2/7=1/7
1-3/7-2/7=7/7-3/7-2/7=7-3-2/7=1/7
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
