课时教学设计
学校：
年（班）级：四年级
人数：
日期：
学科：数学
课题：
方阵问题
课型：新课
教师：
教学目标（三维融通表述）：
了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。
教学重难点：
掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
学生利用直观图，正确表达自己的想法。
教
学
过
程
教学环节
问题与任务
时间
教师活动
学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论
三、拓展提高
从生活中的方阵引入，引导学生在观察中了解方阵的基本特点，为后面的探究做好铺垫。
让学生在圈一圈、画一画活动中经历探索规律的过程。
最外层每边摆放的盆数逐渐增多，但解决问题的方法相同，力图使学生抽象概括出求最外层总数的方法。
出事图片
提问：从排兵布阵的形式上看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和行数相等时，就组成了一个正方形的队伍，在数学上我们把它称为“方阵”。
出示主题图：
1、
梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈一圈、画一画，然后列式计算最外层一共有多少盆花。算完后，想一想还有其他方法吗？在另一幅图中试一试。
（2）小组合作：完成后把你的思考过程分享给你小组内的同学。
交流汇报
第一种方法：6×4－4
第二种方法：4×4＋4
第三种方法：5×4
第四种方法：6×2＋4×2
（3）沟通联系
如果这个花坛最外层各边有8盆花呢？那么最外层一共有多少盆花？
如果这个花坛最外层各边有10盆花呢？那么最外层一共有多少盆花？
如果这个花坛最外层各边有50盆花呢？那么最外层一共有多少盆花？
你们发现了什么？
总结：回想这节课学习的内容，我们是利用什么方法解决的方阵问题？看来数形结合是解决问题非常好的方法。
观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一
结合图交流汇报方法
第一种方法：6×4－4
第二种方法：4×4＋4
第三种方法：5×4
第四种方法：6×2＋4×2
沟通每种方法的联系。
独立解答
独立解答
独立解答
发现规律
数形结合
板书设计
方阵问题
第一种方法：6×4－4
第二种方法：4×4＋4
第三种方法：5×4
第四种方法：6×2＋4×2《方阵问题》教学设计
课例名称
方阵问题
学科（版本）
北京版小学数学四年级上册
年级
四年级
章节
第十单元
学时
1学时
教学环境
班级授课、小组合作
教学目标
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在活动中探索解决方阵问题的不同方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系，培养学生初步的模型思想。
3、让学生在探究不同的解决问题的方法中，提高学生解决实际问题的能力。
4、让学生在解决问题的过程中，体会数学的价值。
教学重点、难点
以及突破措施
重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
难点：借助直观图培养学生初步的模型思想，并提高学生解决实际问题的能力。
突破措施：自主探究式学习、画图策略
学习者分析
学生通过直观图会对方阵有初步的了解，可是对方阵最外层每边的数量和总数之间的关系比较模糊，很多学生认为最外边的总数就是每边的数量x4,通过今天的学习要让学生弄清二者之间的关系，能解决简单的方阵问题。
教学资源
多媒体课件、方阵图学习单
教学过程
教学环节
教学活动
活动设计意图
媒体资源的应用
教师活动
学生活动
(一)
回忆旧知导入
(二)
探索新知
（三）
猜想建构模型
（四）
实际应用
（五）
沟通联系
（六）
思维训练
1、浏览阅兵式、奥运会等方阵图，说感受。引导关注队形，引出“方阵”概念。
2、认识实心方阵、空心方阵，简单区分。
1、出示问题：
（1）同学们准备在体育节开幕式上进行表演，他们的队形是方阵吗？
（2）最外层同学准备每人手拿一束花，中间的同学每人拿一个足球进行表演，你能提出哪些问题？
2、自主探究：
出示学习提示
①圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
②列式解答。
③与同组同学交流，再想想还有没有不同的算法。
1、交流成果：把搜集上来的学生方法进行展示。
2、将学生作品展示到黑板上，并写出规范算式。
3、沟通联系：观察这几种方法，看看哪些方法有联系？
（关注重点，合理分组）
4、师拓展：最外层每边各有8个笑脸。求最外层共有多少个笑脸？
5、师追问：如果每边是10个呢？20个呢？
探究三角形花坛最外层花盆总数。
1、师引导观察方阵中求最外层个数的方法与求三角形最外层方法间的联系，丰富模型。
最外层总数=每边个数×边数-顶点数
2、师追问：这些小圆点还可以代表什么？
棋盘最外层有32枚棋子，请问每条边有几枚棋子？
欣赏阅兵式图片，说感受，关注“方阵”特点：行数等于列数。
了解实心方阵、空心方阵并能区分
根据定义判断队列是方阵。
提出问题：拿花的有多少人？拿足球的有多少人？全班有多少人等等。
先自主探究，再小组交流，将探究过程及结果记录下来。
与全班交流，说清楚自己的过程及想法，回答同学的质疑。
预设：
6×4-4
（6-2）×4＋4
（6-1）×4
6×2+（6-2）×2
6×6-4×4
用喜欢的方法自主探究每边8个笑脸，最外层有多少个笑脸。
预设：8×4-4
（8-1）×4等
生根据算式规律逐渐总结出模型：
每边个数×4-4
运用所学知识解决三角形最外层花盆总数：
6×3-3
观察6×4-4与6×3-3的联系，发现都是用：
每边个数×边数-顶点数
借助生活实际，想象圆点代表的事物，如：树、人、花盆等。
运用知识进行反向联系
从生活中的队形引入，引导学生在观察中了解方阵的基本特点，为后面探究做铺垫。
培养学生发现问题、提出问题的能力
让学生在圈一圈、画一画的活动中经历探索规律的过程，引导学生在探究中发现方阵最外层每边上花盆的数量与最外层花盆的总数之间的关系，体验方法的多样性，结合直观图感受不同方法间的联系。
最外层每边摆放的盆数逐步增多，但解决问题的方法相同，力图使学生抽象概括出求最外层总数的方法。不断巩固方阵特点，在此过程中让学生逐步建立方阵模型。
从方阵问题拓展到多边形，使学生体会不同图形间解决方法的相似之处。
通过探索不同图形，发现求最外层总数的一般方法，将模型继续深化。
让学生将数学模型与生活实际进行联系，丰富模型。
培养学生的逆向思维
多媒体课件进行图片展示
投影展示
投影展示
多媒体演示课题：方阵问题
【指导思想和理论依据】
本节课着重体现“知识在探索中自主构建，思维在交流中提升拓展”，学生在PAD上把自己的观点、方法圈、画出来，这种体验式的学习方式使学生经历学习、动脑的全过程。最后将知识内化成能动力解决生活中的实际问题。在面对多种解决问题的方法时能够根据实际情况选择方案，灵活的处理问题。
【教材分析】
在学习重叠问题后再学习方阵问题，意向学生渗透一些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，提高解决问题的能力。通过现实生活中一些常见的实际问题，方阵队伍、花坛、棋盘等，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
【学情分析】
科技信息化社会的四年级的学生已经具备相对强力的使用电子设备的能力，因此本节课使用PAD来授课是在充分考虑了学生的学情的基础上设计的。学生对生活中的方阵情景并不陌生，但是在解决最外层每边数量和最外层总数量时存在问题，另外学生已经学习了重叠问题，因此学生需要的是动手实践，在可视化的PAD资源推送中学生能完成自主学习，并进行小组合作，因此自主学习效果可以得到保证，学生可以通过圈一圈、画一画来更加直观的感受方阵的特点和内部的联系，操作性强，效果可以得到保证。从学生认知的角度来分析，学生更容易接受直观图形，并且能够在自主探索的过程初步形成模型思想。
【教学目标】
了解方阵，掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
学生利用PAD动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。借助PAD更直观更清晰的学习，从直观图中培养初步的建模思想。?
3.学生充分感受数学在日常生活中的广泛应用，学生有应用意识和解决实际问题的能力
【教学重点】?
了解方阵，掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
【教学难点】?
从直观图中培养初步的建模思想，提高解决问题的能力。
【教学过程】
情境导入，引入课题
教师：开始前，我们可以先用PAD完成一组小任务吗？（推送前测，学生完成，检验学生对简单方阵问题的了解。）现在我们来看一个视频（国庆大阅兵）每个英姿飒爽的方队都是由中国不同兵种组成的方队，我们国家的军事实力越来越强。观察视频中的一个个队伍有什么特点？（PPT图片）
PAD推送前测，学生完成。
利用已有认知解决简单的方阵问题。不同方法数数，有20个笑脸。
观看视频（国庆大阅兵）说说你有什么感受？引出方阵
说出看过视频后的感受，感受中国军事实力并初步感知方阵的特点。
例如：很齐有气势
（三）观察视频中的一个个队伍有什么特点？（PPT图片）
用自己的话说出什么是方阵以及方阵的特点。
例如：行数等于列数就是方阵。
小结：像这样，当每行的人数与队伍的行数相等时，就组成了一个正方形的队伍，在数学上我们把它称为方阵。
师：在生活中你还知道哪些方阵情景？
（运动会方阵、插秧苗、棋盘、游戏界面）
【设计意图】PAD推送前测，掌握学情，根据学情及时调整重难点。视频、图片导入新课，学生掌握方阵的特点，教师创设方阵花坛情景，学生质疑开始探究。
动手操作，探索新知
出示方阵花坛，提出数学问题。
学生观察方阵花坛，提取数学信息，并提出数学问题。
最外层共有多少盆花？
推送圆点图，布置小组探究任务。（通过圈一圈画一画，计算出最外层一共有多少盆花？）
学生利用PAD圈画圆点方阵，并计算出最层一共有多少盆花。小组讨论，选择一种方法，组员汇报。
小组汇报组内的探究成果，大屏幕上展示学生PAD上的作品，即不同解题方法。
汇报计算方法，学生在黑板上再现小组的探究过程，怎样圈画以及思考过程。
（6-1）×4=20盆
6+6+4+4=20盆
6x4-4=20盆
（6-2）x4+4=20盆
6x6-（6-2）x（6-2）=20盆
仔细观察几种方法，能将他们分成两类吗？说说你的理由。
1、四种方法从表面上看各不相同，但处理时的关键都在哪里？
意处理方阵四个角上的点，不能重复计算，避免重叠。
教师小结：方法虽不同，但都是为了处理角上那四盆特殊位置的花，不能重复计算。这4盆花，同时属于两条边，对这4盆特殊位置花的处理方式不同，求总数的方法就不同。
【设计意图】学生通过圈画、小组合租，探索出求方阵花坛中最外层有多少盆花。通过汇报展示学习成果，探究解决问题的方法多样化。在生生互动、师生互动的过程中，结合直观图感受方法之间的联系，渗透分类思想。
观察方法，总结规律
（一）最外层每边各有15盆花。你能说出算式吗？如果最外层每边各有50盆呢？100盆呢？请一名同学说思考过程，其他同学补充不同的计算方法。
利用不同方法，求出答案分别是36盆、196盆、396盆。学生简单说明自己的方法。
（二）总结：每边的数量在发生变化，但是方阵的特点是不变的，我们找到了每边数量和最外层的关系，就能找到方法了。
【设计意图】最外层每边摆放的花盆数量逐步增多，但解决问题的而方法相同，学生抽象概括出求最外层总数的方法。巩固方阵特点，学生建立方阵模型。
拓展延伸，总结收获
最外层共有32枚旗子，问棋盘上每边有多少旗子。（推送棋盘图，学生圈画，写出算式。）
学生通过圈画，计算出最外层每边有几颗棋子。
32÷4+1=9枚
（32-4）÷4+2=9枚
（二）生活中的很多地方都有方阵，通过今天的研究，你收获了什么？
谈收获（方法、感悟）
【设计意图】逆向思维练习题，学生需要根据最外层总数求出最外层每边的数量，借助直观图进一步强化最外层每边数与总数之间的关系，从而巩固模型思想。
