2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）期末数学测试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
用配方法解方程，配方后的方程是
A.
B.
C.
D.
若，则关于x的一元二次方程有一根是?
?
A.
1
B.
C.
0
D.
无法判断
抛物线的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是
A.
B.
C.
D.
已知二次函数经过点，，则对应的函数值，，的大小关系是???
A.
B.
C.
D.
3
已知：如图，AB，BC，AC是的三条弦，，则???
A.
B.
C.
D.
如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为交外圆于点测得，，则这个车轮的外圆半径是
A.
10cm
B.
30cm
C.
60cm
D.
50cm
有以下结论：平分弦的直径垂直于弦；经过平面内三个点可以确定一个圆；等弧所对的圆心角相等；在同圆或者等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；相等的圆心角所对的弧相等?
其中错误的有?
?
?
A.
B.
C.
D.
下列事件为必然事件的是
A.
任意买一张电影票，座位号是偶数
B.
打开电视机，正在播放动画片
C.
3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.
三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程的解，则此三角形的周长是________．
二次函数的图像与y轴的交点坐标是___________．
抛物线与x轴只有一个公共点，则a的值为_____．
若抛物线的对称轴为直线，则b的值为___________．
如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，，则的度数是______．
在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为、，以AB为斜边在右上方作设点C坐标为，则的最大值______．
边长为2的等边三角形的外接圆的半径为______．
一个扇形的面积是，半径是3cm，则此扇形的弧长是______．
若点，关于原点对称，则?
?
?
?
?
?．
在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是，那么袋中一共有白球______个．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
解方程：
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
画出将绕点O顺时针旋转后所得到的图形；
写出点、、的坐标．
如图，某小区计划在一块长为34米，宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路一横两竖，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672平方米，求每条道路的宽．
甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时为正整数，月销售利润为y元．
求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
已知：如图，内接于，AB为直径，的平分线交AC于点F，交于点D，于点E，且交AC于点P，连结AD．
求证：；
求证：P是线段AF的中点；
连接CD，若，，求DE的长．
如图，抛物线与直线交于A，C两点，与x轴交于点A，点P为直线AC下方抛物线上的一个动点不包括点A和点，过点P作交AC与点M，垂足为N，连接AP，设点P的横坐标为m．
求b的值；
用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；
求的面积S关于m的函数解析式，并求使得面积最大时，点P的坐标；
直接写出当为等腰三角形时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可解答．
【解答】
解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项错误；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项正确．
故选D
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．
移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．
【解答】
解：，
，
，即，
故选：D．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解，把转化为代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．
【解答】
解：，
??
把代入一元二次方程中，
得：，
，
，
，
，．
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：为抛物线的顶点式，
抛物线的顶点坐标为．
故选：D．
已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式的顶点坐标是．
5.【答案】D
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：．
故选：D．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，根据性质可知函数的对称轴为直线，抛物线可口向上，所以在对称轴左边，y随x的增大而减小，在右边，y随x增大而增大，根据这一性质可得，，的大小关系．
【解答】
解：，
，则可口向上，
所以它的对称轴为，
，
所以，
根据二次函数的对称性可知，在图象上，
所以与时的函数值相同，
所以
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
在等腰三角形OBC中求出，继而根据圆周角定理可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．
根据垂径定理求得，然后根据勾股定理即可求得半径．
【解答】
解：如图，连接OA，
，，
，
，
设外圆半径为r，则，
在中，?根据勾股定理有：，
解得：．
这个车轮的外圆半径长为50cm．
故选：D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理根据垂径定理，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理的知识依次判断即可．
【解答】
解：平分弦非直径的弦的直径垂直于弦，故错误；
经过平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；?
等弧所对的圆心角相等，故正确；?
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误；?
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误．
综上所述，错误的有，
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据必然事件的定义：一定发生的事件就是必然事件，即可判断．
【解答】
解：是随机事件，故选项错误；
B.是随机事件，故选项错误；
C.是一定发生的，是必然事件，故选项正确；
D.一定不会发生的，是不可能事件，故选项错误；
故选C．
11.【答案】13
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，题型较好，难度适中．
求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，
当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，
故答案为13．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
把代入解析式计算即可．
【解答】
解：把代入，得，
所以二次函数的图像与y
轴的交点坐标是．
故答案为．
13.【答案】3
【解析】分析
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．
详解
解：抛物线与x轴只有一个公共点，
判别式，
解得：，
故答案为：3．
点睛
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果，与x轴有一个交点；如果，与x轴无交点．
14.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数的性质．
已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．
【解答】
解：，对称轴是直线，
，解得．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
是的直径，
，
，
故答案为：．
根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理得到，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题可得，点C在以AB为直径的上运动，
点C坐标为，可构造新的函数，则函数与y轴交点最高处即为的最大值，
此时，直线与相切，交x轴与E，如图所示，
连接OD，CD，
、，
，
，
，
根据两点间的距离可得，，
代入直线，可得
，
解得，
的最大值为，
故答案为：．
根据以AB为斜边在右上方作，可知点C在以AB为直径的上运动，根据点C坐标为，可构造新的函数，则函数与y轴交点最高处即为的最大值，此时，直线与相切，再根据圆心点D的坐标，可得C的坐标为，代入直线，可得，即可得出的最大值为．
本题主要考查了切线的性质，待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是构造一次函数图象，根据圆的切线垂直于经过切点的半径进行求解．
17.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质；熟记等边三角形的性质是解决问题的关键．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是连接OA，则在直角中，是边心距r，OA即半径根据三角函数即可求解．
【解答】
解：如图所示：连接中心和顶点，作出边心距．
则，．
那么外接圆半径；
故答案为：．
18.【答案】
【解析】【试题解析】
解：设此扇形的弧长为l，
，
，
解得，，
故答案为：
设此扇形的弧长为l，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积公式，掌握扇形面积公式是解题的关键．
19.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标的知识点，关键是掌握点的坐标关于原点对称的点的坐标特点根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反列出方程，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
．
故答案为．
20.【答案】24
【解析】
【分析】
此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．
直接利用白球个数小球总数摸出白球的概率进而得出答案．
【解答】
解：设袋中一共有白球x个，根据题意可得：
从中随机摸出一球为红球的概率是，
从中随机摸出一球为白球的概率是，
，
解得：．
故答案为：24．
21.【答案】解：，
，
，
或，
，．
【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程将方程移项和合并同类项后进行因式分解化为一次方程，求解即可．
22.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：、、．
【解析】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用中所求进而得出答案．
23.【答案】解：设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为米、宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
，，
．
答：每条道路的宽为1米．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为米、宽为米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为672平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
24.【答案】解：画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，
则取出的扇子和手绢都是红色的概率为．
【解析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．
此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：依题意得，，
自变量x的取值范围是且x为正整数；
，
且x为正整数，
当时，y有最大值，最大值为：元，
答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．
【解析】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．
根据：总利润单件利润销售量，即可得函数解析式；
利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．
26.【答案】证明：如图，
平分，
，
又，
，
即．
证明：为直径，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
为AF的中点．
解：连接CD，
，，
，
，
又，，
，
又，
．
【解析】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．
利用角平分线的定义得出，进而得出；
利用圆周角定理得出，进而求出，则，求出，即可得出答案；
利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．
27.【答案】解：令，
解得：，，
即，，
把代入，得，
则一次函数解析式为；
把代入抛物线解析式得：，
把代入直线解析式得：，
，，
，
联立函数得方程组
解得，，
，
的取值范围是；
过点C作于点E，
则，
则，
，开口向下，
当时，面积最大，
此时；
点P为，点M为，
，
分三种情况：当时，
此时C点在MP的垂直平分线上，
故
解得或舍去，
此时P点坐标为；
当时，
，
解得或舍去，
点P坐标为；
当，由直线性质可得：
为等腰直角三角形，P为直角顶点，
故，
解得或舍去，
点P坐标为．
故P点坐标为，，．
【解析】抛物线解析式令求出方程的解，确定出A与B坐标，把A坐标代入直线解析式求出b的值即可；
把P横坐标m代入抛物线解析式表示出NP，代入直线解析式表示出MN，由表示出MP，并求出x的取值范围；
过C作轴，，根据AE为定值，得到MP最大时，最大，利用二次函数的性质求出此时m的值，进而确定出P坐标；
分三种情况考虑：；；时，分别求出满足题意的点P的坐标即可．
本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数与x轴的交点，一次函数与二次函数图象的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
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