2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级上册期末数学测试卷（五四学制） (word版 含解析)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级上册期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列式子：，，，，，其中是分式个数为
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
下列运算结果等于的是
A.
B.
C.
D.
下列图形中，不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值
A.
扩大5倍
B.
不变
C.
缩小5倍
D.
扩大4倍
下列二次根式中，是最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将沿DE折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点F处，DF与AC交于点O，连结CD，则下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
和的面积相等
D.
已知是一个完全平方式，则a的值是
A.
2
B.
C.
D.
0
若分式方程无解，则m的值是
A.
1
B.
C.
1或
D.
0
已知如图，图中最大的正方形的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，在等边三角形ABC中，，CE与BD相交于点G，于点F，若，则EG的长为
A.
B.
C.
D.
4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
计算：用科学记数法表示结果是______．
当____时，分式无意义．
把多项式分解因式的结果是______．
已知式子有意义，则x的取值范围是______
若，，则的值是______．
计算：?
?
?
?
?
?
?；?
?
?
?
?
?
?．
如图，已知在等腰中，，AD平分，，若的面积是12，则的面积是??????????．
若，则的值是______
．
如图，在中，，的角平分线交BC边于点D，，，则
______
．
如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，，，则四边形ABCD的面积为__________．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
已知，，求下列各代数式的值：
；
．
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
计算：
先化简，再求值，其中a满足．
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为，．
请在网格中画出平面直角坐标系；
请作出关于y轴的对称图形；
分别写出点，，的坐标．
如图，在等边中，E，F分别在边AC、BC上，满足，连接BE，AF交于点P．
求证：≌；
求的度数．
桐梓县“四抓四到位”确保教育均衡发展，加速城区新、扩建项目工程，加快建设某间小学，公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的2倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要60天．
甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
若甲、乙两队共同工作了10天后，乙队因其他工作停止施工，由甲队单独继续施工，要使甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
如图1，在中，，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE．
求证：；
如图2，若BE的延长线交AC于点F，且，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：．
在的条件下，若，判断的形状，并说明理由．
在平面直角坐标系中，已知点，，动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作，垂足为点H，AH交OB于点P．
如图1，求证：≌；
如图2，连接OH，求证：；
若点C的坐标是，点E是坐标平面内任意一点，当时，请直接写出直线AE的表达式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【解答】
解：，，是分式，共3个．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的基本性质把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．
【解答】
解：，
故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：原式，不是最简二次根式；
B.原式，不是最简二次根式；
C.原式为最简二次根式；
D.原式，不是最简二次根式，
故选：C．
利用最简二次根式的定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
由折叠的性质和等腰三角形的判定得出选项A正确；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出选项B不正确；由判断选项C不正确；由三角形的外角性质判断选项D不正确．
【详解】
解：点D为边AB的中点，
，由折叠知，，，
，
，
，，
，
，故A正确；
，
，
，故B不正确；
由折叠知，，
，
，
是的中位线，
，，
的面积的面积，的面积的面积，
当时，和的面积相等，故C不正确；
，
当时，，，
故D不正确；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．
【解答】解：是一个完全平方式，
．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．先把分式方程去分母转化为整式方程，由题意可知当时为分式方程的增根，因为分式方程无解，所以把增根代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：图中的正方形的边长为，
最大的正方形的面积等于．
故选：C．
要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．
本题利用了完全平方公式求解．
10.【答案】B
【解析】解：是等边三角形
，，
，，
≌
，
，且
，
故选：B．
结合等边三角形的性质，先证明≌，可证，由外角的性质可得，由直角三角形的性质可求EG的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求是本题的关键．
11.【答案】
【解析】
【解答】
解：．
故答案为：．
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】
【解析】分析
分式无意义时，分母等于零．
详解
解：依题意得：，
解得．
故答案是：．
点睛
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．
13.【答案】
【解析】解：，
，提取公因式
完全平方公式
首先提取公因式2，然后再运用完全平方公式进行二次分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】且
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
15.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
故答案为：
根据同底数幂的除法代入解答即可．
此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．
16.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查的是负指数幂，幂的乘方与积的乘方有关知识，利用负指数幂，幂的乘方与积的乘方进行解答即可．
【解答】
解：，．
故答案为，．
17.【答案】4
【解析】
【分析】
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出AD是三角形ABC的中线．根据等腰三角形的性质得出AD是三角形ABC的中线，利用三角形的中线得出的面积，再利用三角形面积得出的面积即可．
【解答】
解：等腰中，，AD平分，
是三角形ABC的中线，
的面积是12，
的面积，
，
的面积，
故答案为4．
18.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：．
利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：因为，
所以，
所以．
故答案为1．
19.【答案】4
【解析】解：，AD是的角平分线，
，，
在中，
，
，
故答案为：4．
首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出，，再利用勾股定理求出AD的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出是直角三角形．
20.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的面积四边形ABCD可分为三角形ABD和三角形CBD之和，过点A作交BD于点E，过点C作交BD于点F，再根据，，求得AE，CF的长，即可求出三角形ABD和三角形CBD的面积，也就求得四边形ABCD的面积．
【解答】
解：过点A作交BD于点E，过点C作交BD于点F，
，
，
，
四边形ABCD的面积
故答案为．
21.【答案】解：，，
，，
；
，，
，，
．
【解析】根据x、y的值可以求得xy和的值，从而可以解答本题；
根据x、y的值可以求得xy和的值，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
22.【答案】解：原式
；
原式
，
，
，
原式．
【解析】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用零指数幂、绝对值、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及立方根定义计算即可求出值；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再根据已知条件把整体代入计算即可求出值．
23.【答案】解：、如图所示；
由图可知，、、．
【解析】
【分析】
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
根据题意画出坐标系即可；
根据关于y轴对称的点的坐标特点作出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标即可．
24.【答案】证明：为等边三角形，
，，
又，
在和中，，
≌．
由知≌，
．
又，
，
．
【解析】根据SAS证得≌；
由中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
25.【答案】解：设乙工程队单独完成建校工程需要x天，则甲工程队单独完成建校工程需要2x天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天．
设甲队再单独施工y天，
根据题意得：，
解得：．
答：甲队至少再单独施工30天．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
设乙工程队单独完成建校工程需要x天，则甲工程队单独完成建校工程需要2x天，根据甲、乙两队合作完成建校工程需要60天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
26.【答案】证明：，D是BC的中点，
，
在和中，
≌，
；
，点D是BC的中点，
，
，
，
，
；
是等腰直角三角形，
理由：，，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
≌，
，
，
为等腰直角三角形．
【解析】由条件证明≌即可；
利用垂直的定义可求得，可证得结论；
由条件可证明≌，可得，可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即SSS、SAS、ASA、AAS和和全等三角形的性质即全等三角形的对应角、对应边相等是解题的关键．
27.【答案】解：证明：如图中，
即，，
，
，
在与中，
≌，
过O分别作于M点，作于N点，如图．
在四边形OMHN中，，
．
在与中，
，
≌，
．
，，
平分，
，
，
；
点C的坐标是，由可得，点E是坐标平面内任意一点，当时，
分两种情况可得直线AE的表达式：．
【解析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
欲证明≌已经有一边，一角相等，只要证明即可．
如图中，过O分别作于M点，作于N点，由≌，推出因为，，推出HO平分，由此即可证明；
点C的坐标是，由可得，点E是坐标平面内任意一点，当时，分两种情况可得直线AE的表达式：．
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