山西省临汾第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

临汾一中2020-2021学年度高一年级第一学期质量监测
考试数学试题（卷）
注意事项：
1．本试题考试时间120分钟，满分150分.
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）
1.已知集合false， false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.用二分法研究函数false的零点时，第一次经计算false，false，可得其中一个零点false________，第二次应计算________，以上横线应填的内容依次为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3.下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x，y都满足false，且在定义域内为单调递减函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．已知扇形圆心角为false，面积为false，则扇形的弧长等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知集合false，false，且false，则实数m的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
7.函数false的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
8.已知命题p：false，false，则（ ）
A．p是假命题；false：false，false
B．p是假命题；false：false，false
C．p是真命题；false：false，false
D．p是真命题；false：false，false
9.设false，false，false，则x，y，z的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.函数false的零点一定位于区间（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，若false，则a等于（ ）.
A．false B．false C．false或false D．2
12.如果函数false在区间I上是增函数，且函数false在区间I上是减函数，那么称函数false是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数false是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（ ）
A．false B．false C．false D．false
13.已知函数false，则函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到false，水温false与时间false近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度false与时间false近似满足函数的关系式为false（a，b为常数），通常这种热饮在false时，口感最佳，某天室温为false时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）

A．false B．false C．false D．false
15．已知奇函数false满足false，当false时，函数false，则false （ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16.已知角α的终边上一点P的坐标为false，则角α的最小正值为________．
17.若函数false的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________．
18.已知false，则false的值是________．
19.已知函数false，则false________.
20.设集合false，false，函数false.若false，则t的取值范围________________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分10分）
已知false
（1）化简false；
（2）若false，且false，求false的值.
22.（本小题满分12分）
（1）已知false，false，且false，求false的最小值；
（2）求函数false的最小值.
23.（本小题满分12分）
已知函数false是定义在R上的奇函数，且当false时，false.
（1）求函数false的解析式；
（2）若函数false在区间false上单调递增，求实数a的取值范围.
24.（本小题满分12分）
1766年人类已经发现的太阳系中的行星有水星、金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：false，false是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
行星编号（x）
1（金星）
2（地球）
3（火星）
4（ ）
5（木星）
6（土星）
离太阳的距离（y）
0.7
1.0
1.6
5.2
10.0
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号x之间的关系，根据表中已有的数据用描点法画出函数图象，并根据图象中点的分布状况，从①false；②false；③false.这三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
（2）根据你的选择，依据表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
25.（本小题满分12分）
已知二次函数false满足以下要求：
①函数false的图象关于直线false对称；②函数x的值域为false.
（1）求函数false的解析式；
（2）设函数false，求false时函数false的值域.
26.（本小题满分12分）
已知函数false，且当false时，函数false．
（1）判断并证明函数false在区间false上的单调性；
（2）若对任意false，总存在false，使得false，求实数m的取值范围．
临汾一中2020-2021学年度高一年级第一学期质量监测考试
数学答案
一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1-5.DACCD 6-10.DBBDB 11-15.BDACC
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16.false 17.false 18.2 19.false 20.false
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
21.解析：（1）false
false…………………………………3分
false………………………………………5分
（2）由false可知
false…………………7分
又∵false，∴false，即false…………………………9分
∴false……………………………10分
22.解析：（1）∵false，false，且false，
∴false……………………3分
故当且仅当false，即false时，false取到最小值4.………………………6分
（2）false…………………………………9分
令false，则false，false………………………………9分
又∵false在false上单增，
∴false，即false时，函数取到最小值false.………………………………12分
23.解析：（1）设false，则false，
所以false……………………3分
又false为奇函数，所以false.
于是false时，false，
所以函数false的解析式为false………………………6分
（2）要使false在false上单调递增，
结合false的图象知false，…………………………………10分
所以false，
故实数a的取值范围是false.…………………………………………12分
24.解析：（1）图象如图所示：
根据图象可知，模型②符合题意.……………………4分
（2）将false，false，false分别代入false得false，
解得false，false，false，所以false………………8分
当false时，false.
当false时，false.
与已知表中数据完全吻合.………………………………10分
（3）当false时，false，即谷神星距太阳的距离为false.……………12分
25.解析：（1）由条件①②得false，解得：false.
故函数false的解析式为false.……………………4分
（2）false
令false，则false……………………6分
又函数false在false上单减，在false上单增，……………………8分
∴当false时，false，
当false时，false，……………………10分
故函数false的值域为false.……………………12分
26.解析：（1）函数false在false递增；……………………1分
证明：false，且false，……………………2分
则false
即false；故false在false递增.……………………4分
（2）由已知，false的值域为false值域的子集，
由（1）知false在false上递增，故false的值域为false，
于是原问题转化为false在false上的值域false，…………5分
①当false即false时，false在false递增，
又false，false，故false，
∵false，∴false，解得：false；……………………6分
②当false即false时，false在false递减，在false递增，
故此时false，
欲使false，只需false，
解不等式得：false，又false，故此时false；…………………8分
③当false即false时，false在false递减，在false递增，
故此时false，
欲使false，只需false，
解不等式得：false，又false，故此时false；…………………10分
④当false即false时，false在false递减，于是false，
∵false，故false，解得：false；
综上：实数m的取值范围是false.……………………12分