山西省运城市高中联合体2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题 Word版含答案

1115060011493500运城市高中联合体高一12月份阶段性测试
数 学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 设集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 已知幂函数false的图象经过点false，则其解析式为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 与2020°角的终边相同的角可以表示为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5. 函数false的零点所在的区间是（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 若false是第二象限的角，则false是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
7. 设false，则false的大小关系为（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. “false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 若函数false（false且false）在区间false上单调递增，则实数false的取值范围为（ ）
A. false B. false C. false D. false
A. false B. false C. false D. false
10. 在同一平面直角坐标系中，函数false（false且false）的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知false，且false，则false的值为（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 已知函数false，若存在false，使false，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知某扇形的弧长为false，圆心角为false，则该扇形的半径为_______.
14. 若角false的终边经过点false，且false，则false________.
15. 若函数false为定义在false上的偶函数，则false________.
16. 定义false，若函数false，则false最小值为_______，不等式false的解集为________.（本小题第一空2分，第二空3分）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知false，且false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
18. 计算：（1）false
（2）false
19. 已知函数false，其中false.
（1）求函数false的定义域；
（2）若函数false的最大值为2，求false的值.
20. 为了预防传染性疾病，某商场对公共区域用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量false与时间false成正比，药物释放完毕后，false与false的函数关系式为false（false为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量false与时间false之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到false以下时，顾客方可进入商场，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间商场可恢复营业？
21. 已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false的图象如图所示.
（1）求false的解析式；
（2）在网格纸上将false的图象补充完整，并确定false与false的图象的交点个数.
22. 已知指数函数false（false，且false）的图象过点false.
（1）求false的解析式；
（2）若函数false，且在区间false上有两个零点，求false的取值范围.
参考答案
1. A false，故选A.
2. A false，又false，所以false，故选A.
3. C 设幂函数false，因为幂函数false的图象经过点false，所以false，解得false，所以false，故选C.
4. D 因为false，所以2020°与220°终边相同，由此可得与2020°角的终边相同的角可以表示为false，故选D.
5. C 因为false，false，所以false，则false在false上存在零点，故选C.
6. A 若false是第二象限角，则false是第三象限角；再得false是第一象限角，故选A.
7. D ∵false，∴false，故选D.
8. C 当false时，得false；当false时，得false，所以“false”是“false”的充要条件，故选C.
9. C. 根据复合函数的单调性可知，当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减.因为函数false在false上单调递增，所以false无解；当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增，因为函数false在false上单调递增，所以false，解得false，所以false的取值范围为false，故选C.
10.A 当false时，false，幂函数false在false上单调递增且增速越来越慢，false在区间false上单调递增，且false；当false时，false，幂函数false在false上单调递增且增速越来越快，false在区间false是单调递减，且false，只有A符合题意，故选A.
11. B 由false，得false，由false，得false，即false，∴false，∵false，∴false，故选B.
12. D 作出false的大致图象如下：
由图可知false，令false，得false，所以false，则false.因为false，所以false，又当false时，false单调递减，所以false，故选D.
13. 3 扇形的圆心角false，所以false.
14. false，由题意，得false，所以false.因为false，所以false.
15. 4 偶函数false的定义域为false，则false，解得false，所以false，满足false的图象关于false轴对称，所以对称轴false，解得false，则false.
16. false false false在false上递减，false在false上递增，当false时，false，
所以false，所以false.当false时，解得false，即false；当false时，解得false，即false.综上，不等式false的解集为false.
17. 解：（1）因为false，所以false.
因为false，所以false，则false，
故false；
（2）false
false
false
false.
18. 解：（1）原式false
false
false.
（2）原式false
false
false.
19. 解：（1）要使函数有意义，则有false，
解得false，
所以函数false的定义域为false；
（2）函数可化为false，
因为false，所以false.
因为false，所以false，
即false，
由false，解得false.
20. 解：（1）由题意，得当false时，含药量false与时间false成正比，且过点false，
∴false，
当false时，图象过false，
∴false，解得false，
∴false，
∴含药量false（毫克）与时间false（小时）之间的函数关系式为：false.
（2）由题意可得false，∵药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，顾客也不能进入商场，∴只有当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时顾客方可进入商场，
即false，解得false，
∴至少需要经过0.6小时后，商场才能恢复营业.
21. 解：（1）由题意得false，解得false，
则当false时，false，
因为false是奇函数，
所以当false时，false，
又false奇函数且在false处有定义，故false，
故false.
（2）补充false的图象如下：
由false及false的图象可得，这两个函数图象的交点个数为5.
22. 解：（1）由题意，false的图象过点false，
∴false，解得false，
故函数false的解析式为false；
（2）∵false，
∴false，
令false，
∴false，
函数false在false上有两个零点，等价于false在false上有两个零点，
则false，即false，
解得false，
故实数false的取值范围为false.