2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
已知，若，则的值为
A.
5
B.
3
C.
D.
若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
下列大学的校徽图案是轴对称图形的是
A.
浙江大学
B.
北京大学
C.
中国人民大学
D.
清华大学
三角形两内角为和，则第三个内角度数为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，已知，，下列不能判定≌的条件是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，AD平分，交BC于点D，若，则BD为?
?
?
A.
2
B.
C.
4
D.
1
要使是一个完全平方式，则a的值为??
A.
4
B.
8
C.
4或
D.
8或
如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，若的周长为22，，则的周长为
A.
14
B.
18
C.
20
D.
26
罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．
把多项式因式分解得?
?
?
?．
要使分式有意义，则x的取值应满足______
．
如图，已知为等边三角形，高，P为AH上一动点，D为AB的中点，则的最小值为______cm．
如图，已知，，，则的度数为______
在中，BM是AC边上的中线若，，则与的周长的差为??????????cm．
若多边形的每个外角都为，则它的内角和为______
若，则?
?
?
?
??．
已知等腰，其腰上的高线与另一腰的夹角为，那么顶角为度数是______．
如图，在中，的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF，垂直交AC的延长线于点若，，则_______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
请在所给网格中按下列要求操作：
在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为；
求的面积；
点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）
计算：
；
先化简，再求值：，其中．
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，
将向上平移4个单位长度得到，请画出；
请画出与关于y轴对称的；
请写出、的坐标．
如图，中，，，点E是AB的中点．以的边AB向外作等边，连接求证：．
如图，在中，，AD为的平分线，，，垂足分别是E，F，求证：．
俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
B、原式，故本选项错误．
C、原式，故本选项正确．
D、原式，故本选项错误．
故选：C．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．
考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．
直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．
【解答】
解：，，
，，
解得：，，
故．
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】
解：第三边m的取值范围是，即．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：B．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答因为三角形的内角度数和是，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．
【解答】
解：．
故选C
6.【答案】C
【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故本选项错误；
B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项正确；
D、，
，
符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本选项错误；
故选C．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．
本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，作，根据角平分线的性质可得，再根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到．
【解答】
解：如图，作，
平分，，，
，
，
，
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：，
，
解得．
故选C．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：是BC的垂直平分线，
，，
的周长为22，
，
，
的周长，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原计划每天修路x米，则实际每天修路米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：设原计划每天修路x米，则实际每天修路米，
依题意，得：．
故选：A．
11.【答案】稳定
【解析】
【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】
解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为稳定．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
14.【答案】5
【解析】解：连接CD，交AH于点P．
为等边三角形，，
，
的最小值为：．
为等边三角形，，D为AB的中点，
，
的最小值为5cm．
故答案为5．
连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得，故此时取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．
此题主要考查有关轴对称最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．
15.【答案】20
【解析】解：，
，
又，
，
故答案为20．
根据，求出，再根据三角形外角的性质，求出的度数．
本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出和的周长差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，然后求出与的周长差，代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，
是的中线，
，
与的周长的差，
，，
与的周长的差．
故答案为：4．
17.【答案】720
【解析】解：
故答案为：720．
首先根据多边形的外角和等于，用除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．
此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形内角和定理：，且n为整数多边形的外角和等于．
18.【答案】52
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式，属于基础题．
由，可得，再由，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为52．
19.【答案】或
【解析】解：如图，
，，
，
，
；
如图，
，，
，
，
，
；
综上所述，它的顶角度数为：或．
故答案为：或．
分别从是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接CD，DB，过点D作于点M，根据“AAS”可证≌，可得，，再根据“HL”可证≌，可得，由，可求CF的长．
【解答】
解：如图，连接CD，DB，过点D作于点M，
平分，
，且，，
≌
，，
垂直平分BC，
，且，
≌
，
，
，
．
故答案为．
21.【答案】解：如图所示，
、、，
，
点C到AB的距离为6，
的面积为：；
设，
根据题意得，解得或，
所以P点的坐标为或．
【解析】利用A、B点的坐标画出直角坐标系；
利用三角形面积公式求解；
设，利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
22.【答案】解：原式
原式，
【解析】根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．
根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
24.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求；
，．
【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用所画图象得出对应点坐标．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
25.【答案】证明：是等边三角形，
，，
点E是AB的中点，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
≌，
．
【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
根据等边三角形的性质就可以得出，就可以得出≌，进而可以得出结论．
26.【答案】证明：，AD为的平分线
，
，，
，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明≌．
欲证明，只要证明≌即可．
27.【答案】解：设甲种品牌的足球的单价为x元个，则乙种品牌的足球的单价为元个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲种品牌的足球的单价为50元个，乙种品牌的足球的单价为80元个．
设这所学校购买个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：．
答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设甲种品牌的足球的单价为x元个，则乙种品牌的足球的单价为元个，根据数量总价单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，根据总价单价数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
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