沪教版（上海）九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷（word解析版）

沪教版（上海）九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷
一、单选题
1．下列命题：①直径是弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③等弧对等弦；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥弦是圆上两点之间的部分；⑦优弧大于劣弧；⑧圆的切线垂直于半径．错误的个数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，AB＝8cm，AC＝6cm，则⊙O的直径是（　　）
A．4cm B．12cm C．8cm D．16cm
3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．8
4．如图，中，，点是的内心，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（　　）
A．内含 B．内切 C．外切 D．相交
6．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3，则的长为（　　　）
A．π B．π C．π D．π
7．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD=∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
10．如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（　　）
A． B．2 C． D．
11．如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=，CD=2，过A，B，D三点的☉O分别交BC，CD于点E，M，且CE=2，下列结论:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直径为2；④AE=.其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是弧AB 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（?? ）

A．4????????????????????????????? B．3.5 C．3 D．2.8
二、填空题
13．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，BC=4，点D在⊙O上且平分，则∠ACD的度数为____．
14．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是__．
15．如图，的周长为，，是的内切圆，的切线与、分别交于点、，则的周长为___．
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为_____．
17．如图，扇形的圆心角是，半径为，分别以、为直径画圆，则图中阴影部分的面积为__．
18．如图，一次函数y=﹣x+a（a＞0）的图像与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是______．
三、解答题
19．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长．
20．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC外接圆的半径．
21．如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径做圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
22．如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，于点．
（1）求证：直线是的切线．
（2）如果，，求线段的长．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
24．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC、AC于点D、E．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若∠ABC＝63°，求∠BDE的度数；
（3）过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO＝DF＝4时，求图中阴影部分的面积．
25．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．
（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．
参考答案
1．D
解：①直径是弦．正确；
②相等的圆心角所对的弧相等．错误，应该是在同圆或等圆中；
③等弧对等弦，正确；
④平分弦的直径垂直于弦．错误，此弦非直径；
⑤半径相等的两个半圆是等弧．正确；
⑥弦是圆上任意两点之间的连线，所以⑥错误；
⑦在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，⑦错误；
⑧圆的切线垂直于过切点的半径，⑧错误
所以，错误的个数有5个，
2．B
解：延长交于圆上点E，连接BE，则∠E=∠C，
为的直径，
∠ADC=∠ABE=90°
∴△ABE∽△ADC
∴
AD＝4cm，AB＝8cm，AC＝6cm，

解得AE=12cm．
的直径为
3．B
连接BE，
设⊙O半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO＝90°，
AC＝BC＝AB＝4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得： ，
解得：r＝5，
∴AE＝2r＝10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
由勾股定理得：BE＝6，
在Rt△ECB中, ．
4．D
解：∵，
∴，
∵点是的内心，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴，，
∴，
∴．
5．C
解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，
∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5
即：R﹣r＜3，
∵圆心距为3，
∴两圆不可能外切，
6．A
连接AC、AF，
由旋转的性质可知，BC=EF，AB=AE．
∵DE=EF，
∴DE=BC=AD．
在Rt△ADE中，DE=AD，
∴∠DAE=45°，AE==，
∴∠EAB=90°﹣45°=45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC=45°．
在Rt△ABC中，AC==9，
∴的长=，
故选：A.
7．A
解：过O点作OE⊥CD于E，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OE＝1，CE＝DE＝，
∴CD＝2，
∴图中阴影部分的面积为：=．
故选：A．
8．D
∵DC是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故①正确；
∵AB切圆O于点B，∴∠ABO=90°，故②正确；
∵OB=OC，∴∠BCD=∠CBO，
∵∠AOB=∠BCD+∠CBO，∴∠BCD= ∠AOB，故③正确；
∵∠ABO=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBO，
∵∠DBC=90°，∴∠OBC=90°﹣∠DBO，
∴∠ABD=∠OBC，故④正确，
9．B
作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7，
故选B．
10．D
解：连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，
∵CM为圆O的切线，
∴∠OCM=90°，
∵∠ADC与∠AOC都对弧AC，
∴∠AOC=2∠ADC=90°，
∴∠CDM=∠BOC=45°，
∵∠M=75°，
∴∠DCM=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OCF中，OC=2，
∴CF=OC?cos∠OCF=，
则CD=2CF=2．
故选D．
11．B
连接BD，BM，AM，EM，DE，
∵∠BAD=90°，
∴BD为圆的直径，
∴∠BMD=90°，
∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，
∴四边形ABMD矩形，
∴AB=DM，
又∵CD=2AB，
∴CD=2DM，即DM=MC；
故选项①正确；
在Rt△DEC中，M是DC中点，
∴EM=DM=CD=，
∴弧EM=弧DM，
又∵AB=DM，
∴弧AB=弧DM，
∴弧AB=弧EM，
故选项②正确；
∵AB∥MC，AB=MC，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∴AM=BC，又BD=AM，
∴BD=BC，
∵BD是直径，
∴∠BED=90°，即∠DEC=90°，
又EC=2，DC=2，
根据勾股定理得：DE==2，
设BE=x，BD=BC=BE+EC=x+2，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即x2+20=（x+2）2，
解得：x=4，
∴BD=6，故选项③错误；
在Rt△AEM中，AM=6，EM=，
根据勾股定理得：AE==；
故选项④正确；
则正确的选项为：①②④．
12．C
如图，连接DO，交AB于点F，
∵D是的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=4，AC=3，
∴BC=5，FO=AC=1.5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5﹣1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴，
∴ =3，
故选C．
13．105°
解：∵BC是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵D是中点，
∴，
∴，
∴．
14．
解：如图，连接、，
是等边的内切圆，
，，
∴，
，
为等边三角形，
∴，
，
．
15．8
设与与各边的切点分别为、、，与相切于点，如图，
，，，
，即，
，
的周长为24，
，
，
即，
，
的切线与、分别交于点、，
，，
的周长．
16．6．
解：根据题意得2π×2=，
解得，l=6，
即该圆锥母线l的长为6．
17．
解：如图，连接，过点作，，
，，
是等腰直角三角形，
是直径，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
与弦围成的弓形的面积等于与弦所围成的弓形面积，
同理可得，与弦围成的弓形的面积等于与弦所围成的弓形面积，
．
18．a﹥
(1)当y=0时，﹣x+a，解得x=2a，则A(2a，0)，
当x=0时，y=?x+a=a，则B(0，a)，
在Rt△ABO中，AB==a，
过O点作OH⊥AB于H，如图，
∵?OH?AB=?OB?OA，
∴OH==，
∵半径为2的O与直线AB相离，
所以OH>2，即>2，
所以a>
故答案为a>.
19．BC＝8，BD＝5
解：连接BD，如图，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝＝8，即BC＝8；
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA＝∠BCD，
∴，
∴AD＝BD，
∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×10＝5，即BD＝5．
【点睛】
本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．
20．
（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，
∴，
∴∠DBC＝∠CAD，
∴∠DBC＝∠BAE，
∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DE＝DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：，
∴CD＝BD＝5，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∴BC5，
∴△ABC外接圆的半径：r．
21．
解：（1）过点作于点，
于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的切线；
（2），，
，
，，
，
则，
由（1）知，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
．
22．
证明：（1）如图1，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：如图2，连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
∵，，
，
，
，
设，则，
∵在Rt△ABC中，，
，
解得，．
，
，，
，
，
，
．
23．
（1）∵AB是的直径，
∴，即点O是AB的中点，
∵，
∴是的中位线，
点E是AD的中点，
∴；
（2）如图，连接OD，
∵AB是的直径，，
，，
∵，
，即，
又是的半径，
，
，
，，
在中，，
OD是的斜边AB上的中线，
，
又，
，
则图中阴影部分的面积为．
24．
解：（1）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，故∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
（2）∵AB＝AC，
∴，
∵∠ABC＝63°，
∴∠BAC＝180°﹣63°﹣63°＝54°；
∵四边形ABDE是圆内接四边形
∴∠BDE=180°﹣54°=126°
（3）连接OD，
∵DF是圆的切线，
∴∠ODF＝90°，
在⊙O中，OA＝OD，
而OA＝DF＝4，则DO＝DF＝4，
故∠FOD＝45°，
∴S阴影＝S△ODF﹣S扇形OBD4×48﹣2π．
25．
解：（1）如图所示，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，
即∠MAB=90°，
∴MN是半圆的切线；
（2）AE=CH，理由如下：
连接AD，
∵D是的中点，∴AD=CD，∠HBD=∠ABD，
∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE=DH，且∠AED=∠DHC，
在Rt△ADE和Rt△CDH中， ，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），
∴AE=CH；
（3）由（2）知DH=DE，∠DHB=∠DEB=90°，
在△RtDBH和Rt△DBE中， ，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），
∴BE=BH，∴BA﹣AE=BC+CH，且AE=CH，∴BA﹣AE=BC+AE，
又∵AB=6，BC=4，∴6﹣AE=4+AE，
∴AE=1．