上海市进才高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1193800012230100进才中学高二期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．若false（i是虚数单位），则false________．
2．直线false的倾斜角为________．
3．已知抛物线false，则它的焦点坐标为________．
4．双曲线false的右焦点F到一条渐近线的距离为________．
5．已知false，则false________．
6．已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false，若椭圆上的点P满足false，则false________．
7．若直线false与圆false相离，则实数m的取值范围是________．
8．设实数x、y满足false，则false的最小值为________．
9．已知false，false，false，则向量false与false的夹角为________．
10．已知直线false与圆false交于A、B两点，且false，其中O为原点，则实数a的值为________．
11．设false，过定点A的动直线false与过定点B的动直线false的交点为P，则false的最大值为________．
12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线false就是其中之一（如图），给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过false；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；
其中，所有正确结论的序号是________．
二、选择题
13．已知false，“false”是“z为实数”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分也非必要
14．已知椭圆false，长轴在false轴上，焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
15．若直线false与曲线false有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
16．已知圆false的圆心为C，过点false且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（ ）
A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
三、解答题
17．已知false是关于x的方程false的一个根，求实数p、q的值及方程的另一个根．
18．已知圆false．
（1）若点false在圆的内部，求a的取值范围；
（2）当false时，求经过点false的圆的切线方程．
19．已知双曲线false（false，false）的一个焦点false，且经过点false．
（1）求该双曲线的标准方程；
（2）若经过点false的直线l与双曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程．
20．已知曲线C上任意一点P到直线false的距离等于它到定点false的距离的2倍，过点F的直线false与曲线C交于A、B两点，直线BH与直线l垂直，垂足为H．
（1）求曲线C的方程；
（2）若false，求直线false的斜率；
（3）证明：直线AH经过x轴上的定点．
21．设抛物线false的焦点为F，经过x轴正半轴上false点的直线l交于不同的两点A和B．
（1）若false，求点A的坐标；
（2）若false，求证：false为钝角；
（3）若false，且直线false，false与false有且只有一个公共点E，问：false的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．false 4．4 5．3 6．4
7．false 8．2 9．false 10．2或false 11．false 12．①②
二、选择题
13．C 14．D 15．D 16．C
三、解答题
17．false，false，另一个根false．
18．（1）false；
（2）false或false．
19．（1）false；
（2）false或false．
20．（1）false；（2）false；（3）false．
21．（1）false；（2）证明略；（3）存在，最小值为2，false．