上海市闵行区高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

闵行中学高二期末数学试卷
2020．01
一、填空题
1．已知直线false，false，且false，则实数false_________
2．原点到直线false的距离为________
3．双曲线false的渐近线方程为_________
4．椭圆的长轴长为4，短轴长为false，焦点在x轴上的标准方程为__________
5．抛物线false上的一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标为_________
6．经过两点false、false的双曲线的标准方程为_________________
7．已知椭圆false与双曲线false的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为____________________
8．若圆锥曲线false的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_________
9．已知一动圆C内切于圆false，且过定点false，则动圆圆心C的轨迹方程是_____________
10．已知椭圆false，直线false，则椭圆上点到这条直线的最长距离是_____________
11．已知A、B分别为双曲线false的左、右顶点，点P在第一象限内的双曲线上，记PA、PB、PO的斜率分别为false、false、false，则false的取值范围为_________
12．已知平面内两个定点false和点false，P是动点，且直线PM、PN的斜率乘积为常数false，设点P的轨迹为C，
①存在常数false，使C上所有点到两点false、false距离之和为定值；
②存在常数false，使C上所有点到两点false、false距离之和为定值；
③不存在常数false，使C上所有点到两点false、false距离差的绝对值为定值；
④不存在常数false，使C上所有点到两点false、false）距离差的绝对值为定值；
其中正确的命题是______（填出所有正确命题的序号）
二、选择题
13．设集合false，false，则false（）
A．false B．false C．false D．false
14．设变量x、y满足约束条件false，则false的最大值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
15．已知点false是曲线false上的动点，且false有解，则实数a的取值范围是（）
A．false B．false C．false D．false
16．点P是抛物线false上一动点，则点P到点false的距离与到直线false的距离和的最小值是（）
A．false B．false C．2 D．false
17．己知双曲线false的左、右焦点分别为false、false，过false作圆false的切线，交双曲线右支于点M，若false，则双曲线的渐近线方程为（）
A．false B．false C．false Dfalse
三、解答题
18．己知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点false的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）求曲线C上的点false到直线false距离的最小值．
19．已知双曲线false的焦距为false，且过点false．
（1）求证：双曲线C的标准方程为false；
（2）过点false，斜率为k的直线l与双曲线C相交于A、B两点，且false，求false的值．
20．有一种大型商品，A、B两点都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的2倍，已知A、B两地相距10千米，顾客购物的唯-标准是总费用较低，建立适当的平面直角坐标系．

（1）求A、B两地的售货区域的分界线的方程；
（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．
21．已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false，直线false与椭圆交于M、N（M在N的上方），四边形false，的面积为false．
（1）求椭圆C的方程；
（2）作与l平行的直线与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点为P，若false、false，的斜率分别为false、false，求false，的取值范围．
22．已知A为圆false上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足false．
（1）求动点P的轨迹false的方程；
（2）设Q为直线false上一点，O为坐标原点，且false，求false面积的最小值；
（3）点M是false长轴上的一个动点，过点的M直线l与false交于S、T两点，与y轴交于点N，弦ST的中点为R，当M、N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线false与x轴交于点H，问：false是否为定值？说明理由．
参考答案
一、填空题
1．0 2．2 3．false 4．false 5．1 6．false 7．false
8．false 9．false 10．false 11．false 12．②④
二、选择题
13．A 14．C 15．B 16．D 17．C
三、解答题
18．（1）false；（2）false
19．（1）证明略；（2）3，false
20．（1）false；（2）略．
21．（1）false；（2）false
22．（1）false；（2）false；（3）4