上海市三林高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1085850010718800三林中学高二期末数学试卷
2020．01
一．填空题
1．false__________．
2．过点false且与直线false垂直的直线方程__________．
3．已知直线false，直线false，若false与false平行，则实数false______．
4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第false个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．

5．在等差数列false中，公差为false，且false，则false等于__________．
6．若椭圆两焦点为false、false，点false在椭圆上，且三角形false的面积的最大值为12，则此椭圆方程是__________．
7．设无穷数列false的公比为false，若false，则false_________．
8．若双曲线的渐近线方程为false，它的一个焦点是false，则双曲线的方程为_________．
9．以椭圆false的右焦点为圆心，且与双曲线false的两条渐近线都相切的圆方程_________．
10．在圆false内，过点false有false条弦的长度或等差数列，最短弦长为数列的首项false，最长的弦长为false，若公差false，那么false的取值集合为_________．
11．数列false的前false项和为false，false，…，false，若对任意正整数false，有false（其中false为常数，false且false），则称数列false是以false为周期，以false为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列false的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列false前15项的和等于_________．
12．某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一平板船宽4米，载货后平板船露在水面上部分的高均为1米，为了保证平板船能顺利通航，问水面最多上涨__________米．
二．选择题
13．下面各对方程中，两个方程表示同一曲线的是（ ）
A．false与false B．false与false
C．false与false D．false与false
14．设false，那么false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
15．已知false，false是数列false的前false项和，则正确的是（ ）
A．false和false都存在 B．false和false都不存在
C．false存在，false不存在 D．false不存在，false存在
16．已知点false是双曲线false的一个焦点，过点false作直线false交双曲线于两点false、false，若false，则这样的直线false有且仅有（ ）
A．四条 B．三条 C．两条 D．一条
三．解答题
17．已知等差数列false中，第2项为6，前5项和为45．
（1）求false通项公式；
（2）若false，求false的前false项和false．
18．已知圆false及直线false．
（1）当false时，判断直线false与圆false的位置关系；
（2）当直线false被圆false截得的弦长为false时，求false的值．
19．已知椭圆false与直线false相交于false、false两点，false是坐标原点．
（1）当false时，求弦false的长度；
（2）是否存在满足false的直线，请说明理由？
20．已知数列false的前false项和false满足false．
（1）求数列false的通项公式，并证明数列false是等差数列；
（2）已知false，设数列false的前false项和false，
①求false；②求数列false的前false项和false．
21．我们把等轴双曲线的一部分false与半圆false合成的曲线称作“异型”曲线false，其中false是焦距为false的等轴双曲线的一部分，如图所示．
（1）求“异型”曲线false的方程；
（2）若直线false与“异型”曲线false有一个公共点，求false的取值范围；
（3）若false，false为“异型”曲线false上的点，求false的最小值．

参考答案
一．填空题
1．1 2．false 3．-5 4．false
5．false 6．false 7．false 8．false
9．false 10．4，5，6 11．41 12．false
二．选择题
13．B 14．D 15．A 16．B
三．解答题
17．（1）false；
（2）false．
18．（1）相交；
（2）false或false．
19．（1）false；
（2）存在，false．
20．（1）false；
（2）①false； ②false．
21．（1）false；
（2）false；
（3）false．