上海市上大附中2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1070610010223500上大附中高二期末数学试卷
2020．01
一．填空题
1．抛物线false的准线方程是__________．
2．已知false，false，若false，则false与false夹角的大小为_________．
3．设false，其中false为虚数单位，则false__________．
4．直线false在false轴的截距是2，其方向方向为false，则直线false的一个点方向式方程为__________．
5．设false为常数，若点false是双曲线false的一个焦点，则false__________．
6．圆心为false，且在false轴上截得得弦长为2得圆的标准方程是__________．
7．已知false是坐标原点，点false，若点false为平面区域false上的一个动点，则false的取值范围是__________．
8．在复平面上，已知直线false上的点所对应的复数false满足false，则直线false的倾斜角为__________（结果用反三角函数值表示）．
9．false是椭圆false上的动点，作false轴，false为垂足，则false中点的轨迹方程为_________．
10．关于false的实系数一元二次方程false的两个虚根为false、false，若false、false在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________．
11．已知false、false、false表示共面的三个单位向量，false，那么false的取值范围是__________．
12．已知圆false，斜率为false的直线false过点false与false轴交于点false，与圆false交于点false、false，若false，false，则false的取值集合为__________．
二．选择题
13．下列命题中，正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
14．下面关于复数false的四个命题：
①false；②false；③false的共轭复数为false；④false的实部为-1；
其中正确的命题（ ）
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
15．若直线false（false为参数）与曲线false（false为参数）的交点个数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不确定
16．点false，定义false，如图为双曲线false及渐近线，则关于点false、false、false，下列结论正确的是（ ）

A．false B．false
C．false D．false
三．解答题
17．已知false，false．
（1）确定实数false的值，使false与false垂直；
（2）求与false同向的单位向量
18．已知false是复数，false为实数（false为虚数单位），且false．
（1）求复数false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
19．已知圆false．
（1）求过点false的圆false切线false的方程；
（2）如图，定点false，false为圆false上一动点，点false在false上，点false在false上，且false满足false，false，求点false的轨迹方程．

20．已知曲线false．
（1）若曲线false是椭圆，求false的取值范围；
（2）设false，曲线false的左右顶点为false、false，右焦点false，false是曲线false上的点且满足false，求点false的坐标；
（3）（2）中设false是线段false上的一点，false到直线false的距离等于它到点false的距离，求曲线false上的点到false 的距离false的最小值．
21．动圆false过定点false，且与直线false相切，其中false，设圆心false的轨迹为false．
（1）求轨迹false的方程；
（2）设直线false交轨迹false于不同的两个点false、false，当false时，直线false过定点，请求出定点坐标；
（3）设轨迹false上的两个定点false、false，分别过点false、false作倾斜角互补的两条直线false、false分别与轨迹false交于false、false两点，求证：直线false的斜率为定值．
参考答案
一．填空题
1．false 2．120° 3．-3
4．false
5．16
6．false
7．false 8．false
9．false 10．false
11．false
12．false
二．选择题
13．B 14．C 15．A 16．D
三．解答题
17．（1）false；（2）false．
18．（1）false；（2）false．
19．（1）false和false；（2）false．
20．（1）false；（2）false；（3）false．
21．（1）false；（2）false；（3）false，证明略．