上海市上师大附中2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1176020011328400上师大附中高二期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．若false，且false，则false________．
2．若O为坐标原点，点false、false、false，则直线AC与OB交点P的坐标为________．
3．若直线false与直线false平行，则它们之间的距离是________．
4．若焦点在x轴上的椭圆false的焦距为false，则m的值为________．
5．直线false上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是________．
6．圆false的圆心P到直线false的距离是________．
7．已知点false和false，M是椭圆false上一动点，则false的最大值为________．
8．若方程false表示双曲线，则m的取值范围是________．
9．已知方程false的两个虚数根为false、false，若false，则false________．
10．若点false是曲线false上任意一点，且false，则直线OP的斜率k的最大值为________．
11．若false，false，false，false四点中恰有三点在椭圆falsefalse上，则椭圆C的方程为________．
12．如图，false、false是椭圆false的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与false、false重合，点N满足：false，false，则false与false的面积之比为________．
二、选择题
13．直线方程false的一个方向向量false可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．如图，点A．B在以C为圆心的定圆上，则false的值（ ）
A．只与圆C的半径有关
B．只与弦AB的长度有关
C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关
D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
15．定义：false的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线false（false，false）（ ）
A．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线”
C．不可能是“黄金双曲线” D．不可能不是“黄金双曲线”
16．设false，false，关于w的方程false（其中i为虚数单位）恒有一个实数根m，z在复平面上对于点Z的轨迹为曲线false，则曲线false（ ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．在直线false下方 D．在直线false上方
三、解答题
17．（1）已知复数false是纯虚数，求false的值；
（2）已知false，且false，求false的取值范围．
18．在false中，D是AB的中点．
（1）求证：false；
（2）若false是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为⊙O上的一动点，试求false的取值范围．
19．某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为false，线路AB段上的任意一点N到景点M的距离比到景点的距离都多6km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy．
（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；
（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G位置？
20．如图倾斜角为false的直线与抛物线false相交于false、false两点．
（1）求抛物线false的焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若false为锐角，直线AB过抛物线false的焦点F，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，求证：false为定值，并求此定值；
（3）若false，试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F？若是，请正证明，若不是，请说明理由．
21．如图，曲线false由两个椭圆false和椭圆false组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线false为“猫眼曲线”，若猫眼曲线false过点false，且a、b、c的公比为false．
（1）求猫眼曲线false的方程；
（2）任作斜率为false且不过原点的直线与该曲线false相交，交椭圆false所得弦AB的中点为M，交椭圆false所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为false、false，求证：false为与k无关的定值；
（3）设false、false为椭圆false上的两点，直线OP、直线false的斜率分别为false、false，且false，求false的最大值．
参考答案
一、填空题
1．5 2．false 3．2 4．9
5．false 6．false
7．false
8．false
9．false 10．false
11．false 12．false
二、选择题
13．D 14．B 15．A 16．C
三、解答题
17．（1）false；（2）false．
18．（1）证明略；
（2）false．
19．（1）false；
（2）false．
20．（1）false，准线：false；
（2）定值为6；
（3）过焦点F．
21．（1）false，false；
（2）false；
（3）false．